1、【人教版】八年级上册数学 第12章 三角形全等的判定 单元评价检测一、选一选: 1. 如图，B=D=90，BC=CD，1=30，则2的度数为( )A. 30B. 60C. 30和60之间D. 以上都没有对【答案】B【解析】【分析】先证RtABCRtADC，得CAD=1=30,所以，2=90-CAD=60.【详解】RtABC和RtADC中 ,所以，RtABCRtADC，所以，CAD=1=30,所以，2=90-CAD=60.故选B【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质.解题关键点：熟记全等三角形的判定和性质.2. 下列结论错误的是()A. 全等三角形对应边上的高相等B. 全等三角形对应边上
2、的中线相等C. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D. 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法和性质定理可得A、B、C正确，根据全等三角形的判定定理可得D错误【详解】A、全等三角形对应边上的高相等，说确，故此选项没有合题意；B、全等三角形对应边上的中线相等，说确，故此选项没有合题意；C、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，可以利用AAS定理进行判定，说确，故此选项没有合题意；D、两个锐角对应相等的两个直角三角形没有一定全等，选项D说法错误，故此选项符合题意.故选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判
3、定与性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )A. AASB. SASC. HLD. SSS【答案】B【解析】【分析】两条直角边对应相等,且夹角是直角，所以两个直角三角形全等的依据是SAS.【详解】两条直角边对应相等,且夹角是直角，即相等，所以根据SAS，两个直角三角形全等.故选B【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定.4. 已知在ABC和DEF中,A=D=90,则下列条件中没有能判定ABC和DEF全等的是( )A. AB=DE,AC
4、=DFB. AC=EF,BC=DFC. AB=DE,BC=EFD. C=F,BC=EF【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定，逐个分析即可.【详解】A. AB=DE,AC=DF, 且A=D=90,根据SAS，ABC和DEF全等； B. AC=EF,BC=DF , 且A=D=90,没有能判定ABC和DEF全等； C. AB=DE,BC=EF ，且A=D=90,根据HL，ABC和DEF全等； D. C=F,BC=EF, 且A=D=90,根据AAS，ABC和DEF全等.故选B【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定.5. 如图,ABEFDC,ABC=90,
5、AB=DC,那么图中有全等三角形( )A. 5对;B. 4对;C. 3对;D. 2对【答案】C【解析】【分析】根据平行线性质可得ABC=BCD=EFB=90，根据全等三角形的判定 分别得出：ABCDCB(SAS)，BEFCEF(AAS), BEACED(SSS).【详解】因为ABEFDC,ABC=90，所以，ABC=BCD=EFB=90，又因为AB=DC，BC=CB,所以，ABCDCB(SAS)所以，ACB=DBC,AC=BD又EF=EF,所以，BEFCEF(AAS),所以，BE=CE,所以，AC-CE=BD-BE,即：AE=DE,所以，BEACED(SSS),综合上述，有3对三角形全等.故选
6、C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定方法.6. 要判定两个直角三角形全等,下列说确的有( )有两条直角边对应相等; 有两个锐角对应相等; 有斜边和一条直角边对应相等; 有一条直角边和一个锐角相等; 有斜边和一个锐角对应相等; 有两条边相等.A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定，逐个分析即可.【详解】有两条直角边对应相等;根据SAS，可判定两个直角三角形全等；有两个锐角对应相等; 没有边，没有能判定两个直角三角形全等；有斜边和一条直角边对应相等; 根据HL，可判定两个直角三角形全等；有一条直角边和一个锐角
7、相等; 根据AAS，可判定两个直角三角形全等；有斜边和一个锐角对应相等; 根据AAS，可判定两个直角三角形全等；有两条边相等.边位置没有确定，没有能判定两个直角三角形全等.故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形的判定方法.7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可【详解】解：A、，选项没有符合题意；B、，选项没有符合题意；C、由，无法判定，选项符合题意；D、，选项没有符合题意故选：C【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定
8、方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)8. 如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是（）A. AB=ACB. BAC=90C. BD=ACD. B=45【答案】A【解析】【详解】根据AB=AC，AD=AD，ADB=ADC=90可得RtABD和RtACD全等，四个选 项A符合，故选A二、填 空 题: 9. 有_和一条_对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“_”.【答案】 . 斜边, . 直角边, . HL【解析】【分析】根据全等直角三角形的判定定理填空.【详解】有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
9、全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“HL”.故答案为(1). 斜边, (2). 直角边, (3). HL【点睛】本题考核知识点：全等直角三角形的判定. 解题关键点：熟记全等直角三角形的判定定理.10. 判定两个直角三角形全等的方法有_.【答案】SSS、ASA、AAS、SAS、HL 【解析】【分析】根据全等三角形的常见判定定理填空.【详解】判定两个直角三角形全等的方法有SSS、ASA、AAS、SAS、HL.故答案为SSS、ASA、AAS、SAS、HL【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定定理.11. 如图，已知于点P，请增加一个条件，使没有能添加辅助线
10、，你增加的条件是_【答案】或或或【解析】【分析】要使ABPCDP，已知ACBD于点P，AP=CP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等【详解】解：ACBD于点P，AP=CP，又AB=CD，ABPCDP增加的条件是BP=DP或AB=CD或A=C或B=D故填BP=DP或AB=CD或A=C或B=D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加12. 如图，在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90，AC与BD交于点O，则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_【
11、答案】 . ABC, . DCB, . HL, . AOB, . DOC, . AAS.【解析】【分析】根据已知条件，利用HL可直接判定ABCDCB，然后利用全等三角形的对应边相等，根据AAS可判定ABODCO【详解】在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90，BC是RtABC和RtDCB的公共边，根据HL，ABCDCB，由ABCDCB（已证）得AB=DC，在ABO 和DCO 中，A=D=90，AOB=DOC（对顶角），依据是AAS可判定ABODCO，故答案为ABC；DCB；HL；ABO；DCO【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是先利用HL
12、证明ABCDCB，然后利用全等三角形对应边相等，利用AAS来证明ABODCO.13. 如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=_【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=45【详解】ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，ADB=90ABC=BAD=45故答案为：45【点睛】三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法
13、为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件14. 如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有_对全等三角形.【答案】3【解析】【详解】根据题意，图形，可得知AEBADC，BEDCDE，BODCOE做题时要从已知条件开始图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找解：AEBADC；AE=AD，1=2=90，A=A，AECADC；AB=AC，BD=CE；BEDCDE；AD=AE，ADE=AED，ADC=AEB，CDE=BED，BEDCDEBD=CE，DBO=ECO，BOD=COE，BODCOE故答案为3“点睛”本题考查
14、了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目15. 如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_时，ABCAPQ【答案】4或8【解析】【详解】要使，ABC与APQ全等，PQ=AB,C=90，ACAD，AP=BC=4，或AP=AC=8，所以，AP的长为4或8.故答案为4或8.16. 如图，RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD
15、3，CE2，则DE_【答案】5【解析】【详解】BAD+CAE=90，CAE+ACE=90，BAD=ACE，在ABD和CAE中， ABDCAE（AAS），AD=CE=2，AE=BD=3，DE=AD+AE=5.故答案为：5【点睛】运用AAS证明两三角形全等是能解决该问题的前提条件，根据全等三角形的对应边相等，从而得解17. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=_度【答案】90【解析】【分析】先利用HL判定RtABCRtDEF，得出BCA=EFD，又因为ABC+BCA=90，所以ABC+DFE=90【详解】解：ACAB，E
16、DDF，CAB=FDE=在RtABC和RtDEF中RtABCRtDEF（HL），BCA=EFDACAB，ABC+BCA=，ABC+DFE=故答案：90【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质的运用做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法18. 如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为_m.【答案】500【解析】【详解】由勾股定理可以得出小明所走最近路程为300+200=500米三、解 答 题:19. 如图，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 【答案】（1）、 （写出其中的三对
17、即可）. （2）以为例证明【解析】【分析】（1）垂直定义和角平分线定义，根据全等三角形的判定方法可得、 ；（2）以为例，根据HL可证明.【详解】解：（1）、 （写出其中的三对即可）. （2）以为例证明:因为，所以，ADB=ADC=90在中 ,所以，（HL）【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形的判定.20. 在中，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且.（1）求证：（2）若，求度数.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用“HL”证明两个三角形全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得，根据直角三角形两锐角互余求解即可【详解】（1）ABC=90，
18、CBF=ABC=90，在和中，（HL）；（2），【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质21. 如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【解析】【分析】（1）根据AAS推出ACDABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根据等腰三角形的性质推出即可【详解】（1）证明：
19、CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC证明：连接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又AB=AC，OABC22. 已知如图,AB=AC,BAC=90,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BDAE于D,CEAE于E,求证:BD=DE+CE.【答案】证明见解析.【解析】【分析】先根据已知证明ABDCAE，从而得到AD=EC，BD=AE，因为AE=AD+DE=CE+DE=BD从而得到了结论BD=DE+CE详解】解：CAE+BAD
20、=90，BAD+ABD=90， CAE=ABDADB=AEC=90，AB=AC， ABDCAE AD=CE，BD=AEAE=AD+DE=CE+DE， BD=DE+CE23. 已知如图,在ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作ADBC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.（1）用圆规比较EM与FM的大小.（2）你能说明由(1)中所得结论的道理吗?【答案】(1)EM=FM；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接用圆规比较两线段的大小；（2）作EHAM,垂足为H,FKAM,垂足为K.先说明RtEHARtADB, 得EH=AD,RtFKARt
21、ADC, 得FK=AD,得EH=FK,在RtEHK与RtFKM中,RtEHMRtFKM,得EM=FM.【详解】解：（1）EM=FM（2）作EHAM,垂足为H,FKAM,垂足为K,则AHE=90,AKF=90,因为，ADBC,所以，ADB=90,所以，ABD+BAD=90,又因为，ABE是等腰直角三角形，所以，AE=AB,BAE=90,所以，EAH+BAD=90所以，EAH=ABD，所以，RtEHARtADB（AAS），所以，EH=AD，同理：RtFKARtADC， FK=AD，所以EH=FK在RtEHK与RtFKM中, 所以，RtEHMRtFKM（AAS）得EM=FM.【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质. 解题关键点：熟记全等三角形的判定和性质.第16页/总16页
