1、【新人教版】九年级下册数学 第28章 锐角三角函数 单元测试题一、选一选1. 如图是教学用直角三角板，边AC30cm，C90，tanBAC，则边BC的长为()A. 30cmB. 20cmC. 10cmD. 5cm【答案】C【解析】【详解】直角ABC中,C=90，tanBAC=，又AC=30cm,tanBAC=，BC=ACtanBAC=30= (cm).故选C.2. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【 】A. 24米B. 20米C. 16米D. 12米【答案】D【解析】【详解】ABBC，B
2、C=24米，ACB=27，AB=BCtan27把BC=24米，tan270.5代入得，AB240.5=12米故选D3. 如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45，则塔AB的高为（ ）A. 50米B. 100米C. 米D. 米【答案】D【解析】【详解】试题解析：在RtABD中，ADB=45，BD=AB在RtABC中，ACB=30，=tan30=，BC=AB设AB=x（米），CD=100，BC=x+100x+100=xx=米故选D考点：解直角三角形应用-俯角仰角问题.4. 某水坝的坡度i=1：，坡长AB=20米，则坝的高度为
3、（）A. 10米B. 20米C. 40米D. 20【答案】A【解析】【详解】设水坝的高度AC=x，则BC=x，AB=2x，AB=20，x=10，坝高10米.故选A.5. 如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A. 10米B. 10米C. 20米D. 米【答案】A【解析】【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC-BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案【详解】在直角三角形ADB中，D=30，=tan30在直角三角形ABC中，ACB=60，B
4、C=CD=20，CD=BDBC=解得：AB=故选A6. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是【 】A. 100mB. 100mC. 150mD. 50m【答案】A【解析】【详解】堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故选A7. 如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A. 200米B. 200米C. 220米D. 100米【答案】D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BD=CD=100米，再在RtAC
5、D中求出AD的长，据此即可求出AB的长【详解】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BDCD100米，在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故选D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形8. 为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离
6、的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】C【解析】【详解】此题比较综合，要多方面考虑：知道ACB和BC的长，可利用ACB的正切直接求AB的长；可利用ACB和ADB的正切设方程组求出AB；ABDEFD，可利用相似三角形对应边成比例，求出AB；无法求出A，B间距离因此共有3组可以求出A，B间距离故选C9. 在中，则的面积是（ ）A. 21B. 14C. 12D. 10.5【答案】D【解析】【分析】过点A作ADBC，垂足为D，根据，可求出B，设BD=AD=x，再根据，即可用x表示出AC，利用勾股定理即可求出CD，然后利用BC=7即可列出方程求出x，求面积即可.【详解】解：过点A作AD
7、BC，垂足为D.B45BD=AD，设BD=AD=xAC=x根据勾股定理：BDDC=BC=7xx=7解得：x=3AD=3故选D.【点睛】此题考查的是解没有含直角的三角形，勾股定理和三角形的面积，解决此题的关键是根据已知角的锐角三角函数值构造直角三角形.10. 如图，在ABC中，A120，AB4，AC2，则si的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据A120，得出DAC60，ACD30，得出AD1，CD=，再根据，利用解直角三角形求出【详解】解：如图所示，过点C作CDAB于D， BAC120， CAD60，又 AC2， AD1，CD， BDBA+AD5，在RtBCD中，
8、故选：D【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出DAC60，ACD30是解决问题的关键11. 如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船正向东方向航行了海里到达处，在处看到灯塔在正向上，这时渔船与灯塔的距离是（ ）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里【答案】D【解析】【详解】试题解析：由已知得： 在中， (海里)故选D. 12. 如图，小明为了测量其所在位置点A到河对岸点B之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m m，到达点C，测得ACB，那么AB等于 ()A. msinmB. mtanmC. mcosmD. m【答案】B【解析】【详解】tan=，AB=mtan
9、米.故选B.点睛：熟记三角函数公式.13. 如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离为，为（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A. (533+32)mB. (53+32)mC. 533 mD. 4m【答案】A【解析】【详解】先根据题意得出AD=BE=5m，DE=AB=1.5m，在RtACD中利用锐角三角函数的定义求出CD =ADtan30=5=，由CE=CD+DE=+1.5（m）故选A点睛：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键14. 一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60的方向航行4
10、小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A. (30-50，30)B. (30， 30-50)C. (30，30)D. (30，30)【答案】A【解析】【详解】解：OA=154=60海里，AOC=60，=30，sin30=，CO=30海里，AC=30海里，BC=（3050）海里，B（3050，30）.故选A【点睛】本题考查掌握锐角三角函数的应用15. 在夏令营中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60方向走了5km到达B地，然后再沿北偏
11、西30方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30方向，则A、C两地的距离为（）A. kmB. kmC. kmD. km【答案】A【解析】【详解】如图，由题意可知，AB=5km，2=30，EAB=60，3=30，EFPQ，1=EAB=60，又2=30，ABC=18012=1806030=90ABC是直角三角形又MNPQ，4=2=30，ACB=4+3=30+30=60sin60=，AC=km.故选A点睛：本题关键在于直角三角形的判定以及角三角函数的运用.二、选一选16. 数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰
12、角为60，则旗杆的高度是_【答案】10米【解析】【详解】如图，根据题意得：AC=10米，ACB=60，A=90，在RtABC中，AB=ACtanACB=10tan60=10=10（米）17. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_cm【答案】210【解析】【详解】过点B作BDAC于D，根据题意得：AD=230=60（cm），BD=183=54（cm），斜坡BC的坡度i=1：5，BD：CD=1：5，CD=5BD=554=270（cm），AC=CD-AD=270
13、-60=210（cm）故答案为：21018. 如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于D，则BCD=15，根据图形计算tan15=_【答案】2-【解析】【详解】试题分析：此题可设AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB-AD，从而求出tanBCD的值.试题解析：由已知设AB=AC=2x，A=30，CDAB，CD=AC=x，则AD2=AC2-CD2=（2x）2-x2=3x2，AD=x，BD=AB-AD=2x-x=（2-）x，tanBCD=考点：解直角三角形19. 如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56，
14、那么旗杆的高度约是_米（结果保留整数）（参考数据：sin560.829，cos560.559，tan561.483）【答案】12【解析】【详解】由题意得，BC=8，AB=BCtanACB=8tan5681.48312（米）故答案为：1220. 如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36，则电线杆AB的高度约为_（到0.1m）（参考数据sin360.59cos360.81，tan360.73）【答案】8.1 m【解析】【详解】解：如图作CEAB，垂足为E.tan 36，CEBD，AEBDtan 3
15、690.736.57，AB6.571.58.078.1故答案为：8.1m三、解 答 题21. 为促进我市经济的发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38，1.73，到个位）【答案】245m【解析】【详解】试题分析：首先过点C作CDAB于D，然后在RtBCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在RtACD中，利用CAB的正切求得AD的长，继而求得答案解：过点C作CDAB于D，BC=200m，CBA=30，在RtBCD中，
16、CD=BC=100m，BD=BCcos30=200=100173（m），CAB=54，在RtACD中，AD=72（m），AB=AD+BD=173+72245（m）答：隧道AB的长为245m22. 如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30，测得底部C处的俯角为45，求建筑物CD的高度（取1.73，结果保留整数）【答案】建筑物CD的高约为47m【解析】【详解】试题分析：过点P作PECD于E，则四边形BCEP是矩形，可得PE=BC=30m在RtPDE中，由DPE=30，PE=30m可计算出DE的长度为10m，在Rt
17、PEC中，由EPC=45，PE=30m可计算出CE的长度为30m，再对DE、CE求和即可.试题解析：解：过点P作PECD于E，则四边形BCEP是矩形，PE=BC=30m，在RtPDE中，DPE=30，PE=30 m，DE=PEtan30=30=10 m在RtPEC中，EPC=45，PE=30 m，CE=PEtan45=301=30 m，CD=DE+CE=30+10=30+17.347（m）.答：建筑物CD的高约为47m点睛：本题关键在于角三角函数的运用.23. 如图，在ABC中，ACB90，CDAB，BC1(1)如果BCD30，求AC；(2)如果tanBCD，求CD【答案】(1)； (2).【
18、解析】【详解】（1）根据直角三角形的两锐角互余，由BCD的度数求出B的度数，利用锐角三角函数定义表示出ta，将ta及BC的长代入，即可求出AC的长；（2）在直角三角形BDC中，由已知tanBCD的值，利用锐角三角函数定义得出BD与CD的比值为1：3，根据比值设出BD=k，CD=3k，再由BC的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出CD的长解：(1)CDAB，BDC=90 DCB=30，B=60.在RtACB中，ACB=90，tan60=.BC=1，则AC=. (2)在RtBDC中，tanBCD=.设BD=k，则CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2(3k)2=1
19、，解得：k=或k= (舍去).CD=3k=.24. 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果到0.1海里，参考数据1.41，1.73)【答案】A、C之间的距离为10.3海里【解析】【详解】解：作ADBC，垂足D，由题意得，ACD45，ABD30设CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BD.又BC20，x20，解得：x =AC (海里)答：A、C之间的距离为10.3海里25. 如图，拦水坝的横断面为梯形AB
20、CD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米（1）求斜坡AB的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）斜坡AB的长为6m；（2）拦水坝的横断面梯形ABCD的周长为（37+6+3）m【解析】【详解】试题分析：（1）已知AE=6m，再斜坡AB的坡度可以求出BE、AB的长度；（2）过点D作DFBC于F，可得四边形AEFD是矩形，可得EF=5，DF=6，斜坡CD的坡度可以求出CF、CD的长度，进而求出梯形ABCD的周长.试题解析：解：（1）=i=，AE=6m，BE=3AE=18m，在RtABE中，根据勾股定理得：AB=6m，答：斜坡AB的长为6m；（2）过点D作DFBC于F，可得四边形AEFD是矩形，EF=AD，AD=5m，EF=5m，=i=，DF=AE=6m，CF=DF=9m，BC=BE+EF+CF=18+5+9=32m，在RtDCF中，根据勾股定理得：DC=3m，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=6+32+3+5=（37+6+3）m.答：拦水坝的横断面梯形ABCD的周长为（37+6+3）m点睛：掌握三角函数的应用.第20页/总20页
