1、【人教版】七年级上册数学 第15章 最简分式与约分 课时练习一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四个分式中，是最简分式是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】是最简分式；=x+1，没有是最简分式；=，没有是最简分式；=a+b，没有是最简分式.故选A.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.2. 下列分式，其中最简分式的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】
2、【详解】=，=5(y-x)， =2a+b，=1所以只有一个最简分式，故选：A3. 下列各分式中，最简分式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据最简分式概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】=，没有是最简分式；=y-x，没有是最简分式；是最简分式；=，没有是最简分式.故选C.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.4. 下列约分正确的是 （ ）.A. =x3B. C. D. 【答案】C【解析】详解】A=x4，故本选项错误，没有符合题意；B=1，故本选项错误，没有符合题意；C，故本选项正确，符合题意；D，故
3、本选项错误，没有符合题意；故选：C5. 下列分式是最简分式的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，没有能化简的即为最简分式A、=，故此选项错误；B、无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、=，故此选项错误；D、=，故此选项错误.故选B考点：最简分式6. 约分：=( )A. B. 2abcC. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式约分的性质，确定分子分母的公因式，按照分式的基本性质，约去公因式即可.【详解】根据题意可得：=.故选A.【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是确定分子分母的公因式.7. 下列分式，中，最
4、简分式的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式，确定有几个即可.【详解】=，=，=b-2；=-1.所以最简分式共有1个.故选A.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，先化简各分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.8. 下列分式约分，正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式约分的性质，确定分子分母的公因式，约去公因式即可.【详解】根据题意可得：，.故选C.【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是确定分子分母的公因式，在保证分式有意义的条件下约分.
5、9. 将分式化成最简分式，正确的结果为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，约分即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的约分，找到分子分母的公因式是解题关键.10. 下列公式中是最简分式的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式约分的性质，确定分子分母的公因式，按照分式的基本性质，约去公因式即可.【详解】A.=，故没有正确；B、=-2（a-b），故没有正确；C.=x+y，故没有正确；D是最简分式，故正确.故选D.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键
6、.二.填 空 题（本大题共10小题，共30.0分）11. 已知x为整数，且分式的值为整数，则 _ 【答案】0或2或3【解析】【详解】分式,分式的值为整数，x-1=2或1或1或2，x=1或0或2或3，又x2-10，即x1，x=0或2或3.故答案为0或2或3.【点睛】解此题关键在于将原式化简，然后写出x可能的值即可，但是需要注意的是分式的分母的值没有能为零.12. 下列各式；中分子与分母没有公因式的分式是_（填序号）【答案】【解析】【详解】=, 分子与分母有公因式3；分子与分母有公因式x+y；的分子与分母没有公因式；分子与分母有公因式m；的分子与分母没有公因式.和的分子与分母没有公因式，故答案为和
7、.13. 化简=_.【答案】【解析】【详解】原式=.14. 约分： _ 【答案】【解析】【分析】根据分式基本性质，找到分子分母的公因式，然后进行约分即可【详解】=故答案为【点睛】此题主要考查了分式的约分，确定并找到分子分母的公因式是解题关键15. 化简：=_.【答案】【解析】【详解】试题解析：原式 故答案为16. 化简：=_【答案】【解析】【分析】找出分式分子分母的公因式，约分即可得到结果【详解】.故答案为.17. 利用分式的基本性质约分：=_【答案】【解析】【详解】原式= .18. 系数化成整数且结果化为最简分式：=_【答案】【解析】【详解】根据分式的基本性质得：，故答案为.点睛：本题考查了
8、分式的基本性质，分式的分子分母都乘或都除以同一个没有为0的整式，分式的值没有变.19. 化简： _ 【答案】【解析】【分析】先把分子分母因式分解，确定它们的公因式，然后约分即可.【详解】= .故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的约分，分子分母因式分解，确定它们的公因式是解题关键.20. 约分 _ ； _ 【答案】 . , . 【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，再进行约分即可.（2）先把分子分母因式分解，确定它们的公因式，然后约分即可.【详解】= = 故答案为， .【点睛】题主要考查了分式的约分，分子分母因式分解，确定它们的公因式进行约分是解题关键.三、计算题（本
9、大题共4小题，共24.0分）21. 已知，求的值【答案】【解析】【详解】分式的化简求值由得出，对通分（最简公分母为），分子因式分解，约分，化简得出，代入求出即可22. 先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值【答案】,.【解析】【分析】根据分式的混合运算，先算括号里面的，再算除法，然后取一个分式有意义的数值代入求解即可.【详解】解：原式，1，时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式通分、约分进行化简是关键，代入求值时，代入的数值必须让分式有意义，容易出错.23. 观察下列各式：，请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：_请利用上述规律计算：_（用含有的式子表示）请利用上述规
10、律解方程：【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.【详解】解：答案没有；故答案为；原式 ；故答案为 分式方程整理得：，即，方程两边同时乘，得，解得：，经检验，是原分式方程的解所以原方程的解为：【点睛】此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.24. 先化简，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值【答案】,-10【解析】【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.【详解】解：=，取1，代入得：原式【点睛】本题考
11、查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键.四.解 答 题（本大题共2小题，共16.0分）25. 先化简，再求值：，然后x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值【答案】化简得，当x=-2时，原式=0【解析】【详解】试题分析：先进行括号里面的减法运算，再进行加法运算求得结果，选择合适的x的值，代入所得结果计算求值试题解析：原式=，x，且x为整数，要使分式有意义，则x只能取2或2，当x=2时，原式=0.考点：分式的化简求值；约分；通分26. 问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为，由a-3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义你认为小明的解答正确吗？如没有正确，请说明错误的原因【答案】没有正确，理由见解析.【解析】【分析】分式无意义的条件是分母等于0，但没有能约分，约分后就少了一种情况【详解】由题意得，所以当时，分式无意义【点睛】解答本题的关键是熟练掌握分式无意义的条件：当分母等于0时，分式无意义第12页/总12页
