1、【浙教版】八年级下册数学 第五章 的平行四边形 随堂练习一、选一选 (每小题4分，共40分）1. 若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E,AE=1cm,则BC的长是（ ）A 1cmB. cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】【详解】解：如图,因为AE垂直平分BC于E,所以AB=BC=2BE,AEB=90,所以AE=BE,则BE=,所以BC=,故选B.2. 如果a表示一个菱形的对角线的平方和,b表示这个菱形的一边的平方,那么（ ）A. a=4bB. a=2bC. a=bD. b=4a【答案】A【解析】【详解】设菱形的两条对角线分别为2m,2n,则a=(2m)2+(2n)2=4(m2+n2
2、),则勾股定理得b=m2+n2，所以a=4b，故选A.3. 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，没有一定正确的是（）A. AB=CDB. AC=BDC. 当ACBD时，它是菱形D. 当ABC=90时，它是矩形【答案】B【解析】【详解】解：根据平行四边形的性质可知A一定正确，由菱形判断定理可知C正确，由矩形判断可知D正确，而B选项只是可能，故选B4. 如图，矩形ABCD的边长AB6，BC8，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是( )A. 7.5B. 6C. 10D. 5【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理得出AC=10，再根据折叠图形的没有变性，得出OA=O
3、C=5，OE=OF，EFAC，然后由两个角对应相等，两个三角形相似，证明出OCFBCA，根据相似三角形对应边成比例即可求出OF的长度，进而得出EF的长度【详解】解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：又根据折叠知：OA=OC=5，OE=OF，EFACCOF=B=90，OCF=BCA，得：OCFBCA，OF=3.75，即EF=7.5故选：A5. 如图所示,过四边形ABCD的各顶点,作对角线BD、AC的平行线,围城四边形EFGH,若四边形EFGH是菱形,则原四边形一定是（ ）A. 菱形B. 平行四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形【答案】D【解析】【详解】因为ACEFHG，BDHFGF，所以
4、四边形EFGH是平行四边形，所以四边形AEFC，BDGF是平行四边形，所以AC=EF，BD=FG，所以BD=AC，即四边形ABCD是对角线相等，故选D.6. 在方格纸中将图（1）中的图形平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.（1）（2）A. 先向下移动格，再向左移动格B. 先向下移动格，再向左移动格C. 先向下移动格，再向左移动格D. 先向下移动格，再向左移动格【答案】C【解析】【分析】根据题意，图形，由平移的概念求解【详解】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格选项，只有C符合故选：C【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律
5、，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后物体的位置7. 图中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【详解】图中，长与宽没有相等的矩形有4个，正方形有3个，所以矩形一共有4+3=7个，故选C.8. 如图,正方形中,交对角线于点,那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：AD=CD，ADE=CDE，DE=DEAEDCEDECF=DAF=25，又在DEC中，CDE=45，CED=180-25-45=110，BEC=180-110=70故选C考点：正方形的性质9. RtABC的两边长分别是3和4，
6、若一个正方形的边长是ABC的第三边，则这个正方形的面积是（ ）A. 25B. 7C. 12D. 25或7【答案】D【解析】【详解】RtABC的两边长分别是3和4，共两种情况：(1)3和4是直角边的长，则一个正方形的边长是ABC的第三边即斜边，其长根据勾股定理解直角三角形可求得是5，则这个正方形的面积是25. (2)3和4是直角边与斜边,则4是斜边长;则一个正方形的边长是ABC的第三边即另一直角边,根据勾股定理解直角三角形可求得是7，故则这个正方形的面积是7；故选D.10. 下列图形中，折叠没有能围成正方体的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图
7、的常见形式作答即可【详解】解：A、有两个面重叠，没有能折成正方体； 选项B、C、D折叠均能围成正方体 故选A.【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都没有是正方体的表面展开图二、填 空 题11. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，若CAE15，则BOE的度数为_【答案】【解析】【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出OAB、OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形， ADB
8、C，AC=BD，OA=OC，OB=OD，BAD=90， OA=OB，DAE=AEB， AE平分BAD， BAE=DAE=45=AEB， AB=BE， CAE=15， DAC=45-15=30， BAC=60， BAO是等边三角形， AB=OB，ABO=60， OBC=90-60=30， AB=OB=BE， BOE=BEO= 故答案为75【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出OBC的度数和求OB=BE12. M为矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，当AB、B
9、C满足_时，四边形PEMF为矩形【答案】#【解析】【详解】在矩形ABCD中，M为AD边中点，AB=BC，AB=DC=AM=MD，A=D=90，ABM=MCD=45，BMC=90，又PEMC，PFMB，PFM=PEM=90，四边形PEMF是矩形故答案为：AB=BC13. 给定下列命题：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（4）一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形；其中没有正确的命题的序号是_【答案】（1）、（2）、（4）【解析】【详解】（1）对角线相等的平行四边形是矩形，则原命题错误；（2
10、）对角相等的四边形是平行四边形，则原命题错误；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；（4）一个角为直角,两条对角线互相平分的四边形是矩形，则原命题错误；（5）对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形，则原命题错误，所以错误的命题有（1）、（2）、（4），故答案为（1）、（2）、（4）.14. 如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EFEC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD的面积为_ 【答案】15【解析】【详解】因为EFEC，所以FEC=90，所以AEF+DEC=90，因为AEF+AFE=90，所以AFE=DEC，因为A=D，EF=CE，所以AEFDC
11、E，所以AE=CD，AF=DE，设AB=CD=x，则AD=AE+DE=CD+DE=x+2，所以2（x+x+2）=16，解得x=3，所以ABBC=3（3+2）=15，故答案为1515. 现有一张长52cm,宽28cm的矩形纸片,要从中剪出长15cm宽、12cm的矩形小纸片（没有能粘贴）,则至多能剪出_张；【答案】7【解析】【详解】因为长15cm+宽12cm28cm，剩余1cm；而15+1528，没有够；12+1228，剩余4cm所以竖着剪一个矩形，再横着剪一个矩形，5312=45，5315=38，至多剪出4+3=7张故答案为7.16. 已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的
12、周长的差是8cm,则较长的边长为_；【答案】14cm【解析】【详解】设矩形的长边为a，短边为b，则2（a+b）=40，a-b=8，联立，解得a=14，故答案为14cm.17. 已知菱形的边长为6，如果点是菱形内一点，且，那么的长为_【答案】4或2【解析】【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论【详解】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，AD=AB，DP=BP，APBD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角ABM中，BAM=30，AM=ABcos30=3，BM=ABsin30=3，PM=，AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长A
13、P交BD于点MAP=AM-PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去AP长为4或2故答案为：4或2【点睛】本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系APBD，这是解决本题的关键18. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，AOB=60，则这个矩形的对角线的长是_cm【答案】8【解析】【详解】解：因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB=OC=OD，AC=2OA，因为AOB=60，所以AOB是等边三角形，所以OA=OB=AB=4，所以AC=24=8，答案为8三.解 答 题 （共56分)19. 如图，菱形ABCD中，点M、N分别在BC、CD上
14、，且CM=CN，求证：(1)ABMAND；(2)AMNANM.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】整体分析：（1）根据菱形的性质，用SAS证明ABMAND；（2）由（1）ABMAND得，AN=AM，根据等角对等边证明.证明：四边形ABCD是菱形ABAD，BD，BCDC又CMCNBCCMDCCN即BMDNABAD，BD，BMDNABMADN（SAS）ABMADNAMANAMNANM20. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分BAD，请你再添一个什么条件，就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明【答案】见解析.【解析】【详解】整体分析：由
15、ADBC，AC平分BAD，可得BA=BC，故只需四边形ABCD是平行四边形即可.解：添加条件ABCD，就能推出四边形ABCD是菱形，证明如下：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=BCA，AC平分BAD，BAC=DAC，BAC=BCA，BA=BC，四边形ABCD是菱形.21. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形宽为20厘米，时钟的在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示(1)问长方形的长应为多少？(2)请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；(3)请你在长方框上点出钟面上其余数
16、字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、【答案】（1）由题意知AOC=2BOC，AOC+BOC=90BOC=30，AOC=60，ta=，即OB=BC，矩形ABCD长是宽倍，长方形的长是20厘米（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB方法一：作AOC的平分线，交AC于点D，则点D处为数字1的位置方法二：设数字1标在AC上的点D处，连接OD，则AOD=30，AD=OAtan30=，由此可确定数字1的位置；（3）如图所示：【解析】【详解】（1）根据题意即可求得AOC=2BOC，即可求得BOC=30，故OB=BC，即可求得长方形的长是宽
17、的倍，即可解题（2）法一、作AOC的平分线，找到与AC的交点；法二、设数字1标在AC上的点D处，求出AD的长（3）根据（2）中作法，逐一解答22. 如图所示，的对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，求证：四边形是菱形【答案】见解析【解析】【分析】根据题意先证明，即可证明四边形为平行四边形，根据可得结果【详解】证明：四边形是平行四边形，是的垂直平分线，在与中，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，熟知判定定理以及性质是解题的关键23. 已知：如图,和的顶点在边的同侧,交于,的平分线交于,延长到,使. 求证：四边形是菱形.【答案】证明见解析.
18、【解析】【详解】整体分析：用SSS证ABCDCB得到EB=EC，根据“三线合一”证EFBC，OB=OC，由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形得到结论.证明：AB=DC，AC=BD，BC=CB，ABCDCB，ACB=DBC，EB=EC，EF平分BEC，EFBC，BO=OC，EO=OF，四边形BFCE是菱形.24. 如图，矩形ABCD中，AD=8，CD=6，CED沿边CE翻折后D恰好落在对角线BD上的D处，求CE的长.【答案】CE=【解析】【详解】整体分析：由翻折（轴对称）的性质证明CDEABD，求出DE，再在RtCDE中角勾股定理求结论.解：由翻折知：DE=DE，ADC=CD=90，CD=CD，
19、CDECD，所以CEDD，CDD=CDDABD，ADB=ECD所以CDEABD，所以=，即ED=，因为CE2=62+()2=36+=，所以CE=.25. 如图，已知E是正方形ABCD的边CD外的一点，DCE为等边三角形，BE交对角线AC于F .（1）求AFD的度数；（2）求证：AF = EF.【答案】AFD=60；（2）证明见解析.【解析】【详解】整体分析：（1）用正方形和等边三角形的性质得CDFCBF，由CBE是等腰三角形，求CBE的度数即可；（2）用SAS证明ADFEDF.（1）解：四边形ABCD是正方形，CB=CD=DA=DE，BCF=DCF=45，BCD=90，CF=CF，CDFCBF
20、，CDF=CBE，CDE是等边三角形，CB=CE，DCE=60，CBE=（180-90-60）2=15，CDF=15.AFD=ACD+CDF=45+15=60.(2)证明：DA=DE，ADF=EDF=75，DF=DF，ADFEDF，AF=EF.26. 如图，已知菱形ABCD中，DEAB于点E，DE = 4cm，A =45，求菱形ABCD的面积和梯形DEBC的中位线长（到0.1cm）【答案】菱形ABCD的面积是22.7cm，梯形DEBC的中位线长是3.7cm.【解析】【详解】解：四边形ABCD是菱形，AD=DC=AB，DEAB，AED=90，A=45，ADE是等腰直角三角形，AE=DE=4，由勾股定理得，AD=，AB=，菱形ABCD的面积为DEAB=4=22.7cm，BE=-4，CD=AD=，梯形DEBC的中位线长（-4+）2=-23.7cm.答：菱形ABCD的面积是22.7cm，梯形DEBC的中位线长是3.7cm.第16页/总16页
