1、 第1 期 2 0 0 7年 1月 机械设计与制造 Ma c h i n e r y De s i g nMa n u f a c t u r e 一2 3一 文章编号： 1 0 0 1 - 3 9 9 7 ( 2 0 0 7 ) 0 1 0 0 2 3 0 2 基于满应力准则的薄板结构加强筋的设计法 刘齐茂 李微 ( 广西工学院 汽车系 ， 柳州 5 4 5 0 0 5 ) ( 东南大学 工程力学系， 南京 2 1 0 0 1 8 ) A De s i g n Me t h o d o f Rib Di s t r i b u t i o n f o r Th i n Pl a t e St
2、 r u c t u r e Ba s e d o n t h e F u l l St e s s Ru l e L I U Q i - m a o L I We i ( D e p a r tm e n t o f A u t o m o b il e ， G u a n g x i I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ， L iu z h o u 5 4 5 0 0 5 ，C h i n a ) ( D e p a r t m e n t o f E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ， S o u
3、t h e a s t U n i v e r s i ty ， N a n j in g 2 1 0 0 1 8 。 C h i n a ) 【 摘要】 提出 基于满应力准则的薄板结构加强筋的设计法， 假设薄板的厚度给定， 壳单元的厚度为 设计变量， 给定约束和荷载的条件下， 求加强筋在薄板上布置的几何形状， 使薄板结构使用材料最省， 并f 且满足应力约束条件。算例表明该方法简单高效， 计算量小。 i 关键词： 加强筋分布形状； 拓扑优化设计； 薄板结构 【 A b s t r a c t 】T h e p a p e r in t r o d u c e s a 如s 船 th o d o
4、fr i b d is t r ib u t i o n a n d s h ape f o r t h i n p l a t e s t r u c t u r e f b a s e d O it t h e fi a t s t r e s s r u l e S u p p o s e d t h e t h i c k n e s s o f t h i n p l a t e is g iv e n 。 T h e t h i c k n e s s o f s h e l l e l e m e nt is上 s v a r i a b le T h e e x t e r n
5、 a l l o a d s a n d s u p p o r t s fi f e g iv e n T h e r i b d is t r i b u t io n a n d s h ape o f t h i n p l a t e s o u g h t t o m i n i m iz e t h e m a t e r i a l of t h i n p l a t e s t r u c t u r e a n d a t t h e s o ,tT e ti m e t h e s t r e s s c o n s t r a i n t is s a t i sfi
6、 e d I T h e e x a m p le S i n d ic a t e t h e m e t h o d is s i m p l e ， eff e c t iv e a n d e ff tc ie n t Ke y wo r d s ：r i b d i s t r i b u t i o n a n d s h a p e ； t o p o l o g y o p t i ma l d e s i g n ； t h i n p l a t e s t r u c t u r e 中图分类号： 0 3 4 2 文献标识码 ： A 薄板壳结构在航天航空、 机械、 汽车、
7、 船舶、 建筑等工业领域 结构的整体刚度。 目 前 ， 薄板壳结构加强筋分布设计的有效设计 中被广泛使用， 这种结构一般在基板( 壳) 上设计加强筋以 提 高 手段为均匀化方法川 、 密度法17 1 、 进化法1 3 1等 ， 但这些方法计算工 来稿 日 期： 2 0 0 6 - - 0 6 3 0 基金项 目： 广西工学院青年科学基金项目( 5 0 0 2 0 4 ) 3 2 优化求解 在静力分析的基础上 ，运行 C O S M O S Wo r k s 优化模块进行 了3 0 次优化迭代获得了收敛。 六个设计变量在迭代过程的变化 趋势如图5 所示： 转鼓体设计的初始方案和优化方案如表 1
8、。 设计变量与设计组 D V I - - 一D v 2 - 一D v 3 - 一D 。 D 、 l 5 + 一D v B 图5 设计变量的变化趋势 表 1 转鼓体初始方案和优化方案的 匕 较 转鼓体优化前的体积是 1 8 1 O 优化后的体积是 1 5 7 x 1 0 a m 3 ，体 积减小 了 1 2 7 ；转鼓体 优化前 的转 动惯 量是 0 1 6 m 2 ， 优化后的转动惯量是 0 1 3 m 。 ， 下降了 1 8 7 5 而 且计算结果表明优化后的结构完全满足给定的约束条件。可见 优化效果十分显著， 不仅节省材料和降低了成本 ， 质量和转动惯 量的降低也意味着机械效率提高， 使用
9、寿命增长 ， 能耗减少。从 表 1 中还可发现， 最大应力强度的变化不大， 可以判断， 若放松 几何约束条件 ， 转鼓体的质量还会继续下降。 4结论 按常规方法进行转鼓强度计算， 需对结构作大量的简化后， 进行烦琐的计算 ， 计算结果与实际情况差异较大。 而运用三维有 限元方法进行强度计算 ， 可全面、 迅速地得出计算结果 ， 而结果 与实际情况比较相符。 传统设计方法往往偏于保守， 结构尺寸有 较大的富余。 通过参数化建模和有限元分析， 进而来优化设计方 案， 可有效地降低成本， 提高分离机的机械效率和使用寿命 。 C O S M O S W o r 具有运算时问短和计算精确等优点， 尤其适
10、 合开发周期短、 可靠性要求高 的工程设计项 目。C O S M O S Wo s 的计算结果为转鼓的结构优化设计提供了重要 的数据依据 ， 使 得整个分离机的设计更具可靠性和稳定性。 参考文献 1 高慎琴 化工机械【 M 】 北京： 化学工业出版社 ， 1 9 9 2 2胡仁喜， 郭君， 王仁广s 0 l i d w 0 r k 8 2 o o 5中文版机械设计高级应用实例 【 明 北京： 机械工业出版社， 2 0 0 5 3 J B T S 0 5 1 9 6 离心机转鼓强度计算规范【 s 】 4 吴宗泽 机械设计师手册【 S 1 北京： 机械工业出版社，2 0 0 2 5刘惟信 机械最优
11、化设计【 M 】 北京： 清华大学出版社， 1 9 9 4 维普资讯 http:/ 一2 4 一 刘齐茂等： 基于满应力准则的薄板结构加强筋的设计法 第 1 期 作量很大， 如均匀化方法设计的结果是在整个设计域内上布置 上密度介于 0 1 之间连续分布材料， 在工程上难以加工实现， 并且由于弓 1 人微结构导致计算工作量大。 本文问题的提法是假设薄板的厚度给定 ， 亮单元的厚度为 设计变量。 给定约束和荷载的条件下， 求加强筋在薄板上布置的 几何形状， 使薄板结构使用材料最省， 满足应力约束条件。并且 通过定义结构描述数组 。 很方便实现结构的重分析 ， 如节点、 单 元的重新生成， 单元实常
12、数变化等。 1 结构描述数组的定义 如图 1 所示， 薄板的基结构为一长方形。 用 4 结点壳单元将 它离散为 N x M个单元， 宽度 h 方 向 上为行， 长度 b 方向上为 j lf 列， 其 中所有的单元可用一个二维数组A 删 来描述 ， 数组任 一个元素A ( ， 。 J ) 的值表示该单元的实常数厚度， 且任意结点的 总体编码可由， ， j l f 表示， 任意结点的坐标可由， ， ， ， M， b ， h 表示， 如表 l 所示。定义二维数组A 删 为结构描述数组 单元 的局部编码如图2 所示。 岛 k 图 1 基结构 图 2 单元 A ( I ， 1 ) 的局部编码 裹 1 单
13、元的局部编码， 总体编码及相应的结点坐标 2 优化设计算法 2 1 问题的描述 假设薄板的厚度给定、 壳单元的实常数即厚度为设计变量。 给定约束和荷载的条件下， 求加强筋在薄板上布置的几何形状， 使薄板结构使用材料最省， 并且满足应力约束条件。 其数学模型可表达为 求 啊 。 ， ， rai n s 上 I I s ( 1 ) 【 f = ， 其中 为结构的总体积， h ， 为第j 个壳单元的厚度， a 为 第i 个壳单元的最大 V o n M i s e s 等效应力， 盯 】 为屈服应力或许 可应力。 2 2 单元厚度重设计公式 当单元的厚度 越采取连续值时， 可采用满应力准则法求解 上述
14、问题 ， 单元厚度重设计公式为 ： ( 2 ) I a r J 其中 为第 i 个壳单元在第 次分析中的厚度 ， 口 。为第 f 个壳单元在第 七 次分析中的最大 V o n Mi s e s 等效应力， 【 卅为 屈服应力或许可应力 ， + 即作为在第 + 1 ) 次结构分析中第 i 个壳单元的厚度。 2 3优化设计算法 停止迭代的准则为用式( 2) 修改后的体积 y 和修改前 的体积 差的绝对值小于等于给定的小量 时停止迭代， 即 “一V I ( 3 ) ( 1 ) 给出壳单元的初始厚度 并赋值给结构描述数组A ( 加； ( 2 ) 用四节点壳单元对结构进行离散， 计算后获得每个壳单 元的
15、最大 V o M i s e s 等效应力； ( 3 ) 根据式( 2 ) 修改每个壳单元的厚度 ， 得 到每个壳单元新 的厚度， 作为下一次结构分析使用， 如果壳单元新的厚度小于或 等于给定的薄板厚度 ， 则令其等于薄板厚度； ( 4 ) 计算修改前和修改后结构的总体积 。 满足停止迭代准则 ( 3 ) 吗? 如果不满足， 回到第 2 步； 如果满足， 停止迭代， 厚度不等 于薄板厚度的壳单元及形成加强筋形状 ， 输出结果 ， 停机。 3 算例与结论 ， 例 1 一正方形板厚 l m m， 长宽为 5 0 m m x 5 0 m m， 四角受到固 端约束 ， 在板中央受到垂直于板面的集中荷载
16、p = 1 0 k N作用， 如 图3 所示， 求薄板加强筋的分布形状。 经计算获得如图4 所示的 加强筋的分布形状。 P 图3例 1 薄板受到的约柬与荷载 图 4 例1 加强筋的分布形状 算例表明，基于满应力准则的薄板结构加强筋的设计法能 解决工程中薄板加强筋的分布设计问题 ， 特别是解决铸造薄板 件加强筋的分布及其形状问题。该方法简单高效， 计算量小。 参考文献 1 M P Be n d s o e ， N Ki k u e h i Ge ne r a t i n g o pt i ma l t o p o l o g i e s i n s t r u c t u r a l d e s
17、 i g n u s i n g 8 h o m o g e n i z a t i o n m e t h o d C o mp u t e r Me t h o d s i n Ap p l i e d Me c h a n i c s E n g i n e e r i n g , 1 9 8 8 ， 7 1 ( 2 ) ： 1 9 7 - 2 2 4 2 Ro z v t mc y G I N Z h o u M， B i r k e r T G e n e r a l i z e d S h a p e O p t i mi z a t i o n w i tho u t H o m o g e nizat l o n J S t r u c tu r e O p t i mi zat i o n 1 9 9 2 ， 4 ： 2 5 0 2 5 4 3Xi e Y M。 S t e v e nGP AS i m p l eE v o l u t i o n a r yP r o o e d u r f o r S tr u c t u r e Op t i m l zat i o n J C o m p u t e r S t r u c t u r e 1 9 9 3 4 9 ： 8 8 5 8 9 6 维普资讯 http:/
