1、17.1 勾股定理第1课时 勾股定理 基础训练知识点1 勾股定理1.(2016株洲)如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1 B.2 C.3D.42.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式中不正确的是()A.b2=c2-a2 B.a2=c2-b2 C.b2=a2-c2 D.c2=a2+b23.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为()A.5 B.C. D.5或4.(2016荆门)如图,在ABC中,AB=AC,AD是BAC
2、的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为()A.5 B.6 C.8 D.105.(2016东营)在ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A.10 B.8 C.6或10 D.8或106.在ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PDAB于点D,PEAC于点E,则PD+PE的长是()A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5知识点2 勾股定理与面积的关系7.如图,字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13C.144D.1948.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为()A.3
3、B.4 C. 5 D.79.如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.8010.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是()A.13B.26C.47D.94易错点 考虑问题不全面而漏解(分类讨论思想)11.若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2=9,b2=16,则c2为()A.25 B.7 C.7或25 D.9或16提升训练考查角度1 利用勾股定理求直角三角形中的边长12.如图,在ABC中,CDAB
4、于D,AC=4,BC=3,DB=.(1)求DC的长;(2)求AB的长.考查角度2 利用勾股定理求三角形的面积13.(2016益阳)在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.如图,作ADBC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积探究培优拔尖角度1 利用勾股定理解非直角三角形问题(倍长中线法)14.如图,在ABC中,D为AC边的中点,且DBBC,BC=4,CD=5.(1)求DB的长;(2)求ABC中
5、BC边上的高.拔尖角度2 利用勾股定理解四边形问题(补形法)15.如图,在四边形ABCD中,A=60,B=D=90,BC=6,CD=4,求: (1)AB的长;(2)四边形ABCD的面积.参考答案1.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据圆的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然
6、后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.2.【答案】C3.【答案】D解：当两直角边长分别为3和4时,斜边长为=5;当斜边长为4时,另一条直角边长为=.故选D.4.【答案】C5.【答案】C解：根据题意画出图形,如图所示,AB=10,AC=2,AD=6,在RtABD和RtACD中,根据勾股定理得BD=8,CD=2,此时BC=BD+CD=8+2=10;如图所示,AB=10,AC=2,AD=6,在RtABD和RtACD中,根据勾股定理得BD=8,CD=2,此时BC=BD-CD=8-2
7、=6,则BC的长为6或10.故选C.6.【答案】A解：如图,过A点作AFBC于F,连接AP,因为在ABC中,AB=AC=5,BC=8,所以BF=4,所以在RtABF中,AF2=AB2-BF2=9,所以AF=3,所以83=5PD+5PE,即12=5(PD+PE),解得PD+PE=4.8.7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C解：利用勾股定理求出正方形的边长为10,阴影部分的面积为正方形面积与直角三角形面积之差.10.【答案】C11.错解:A诊断:容易忽略a,c为直角边长,b为斜边长这种情况,故很容易错选A.正解:C解题策略:解答此题要用分类讨论思想.此题有两种情况:a,b为直角边长,c为斜边
8、长和a,c为直角边长,b为斜边长,利用勾股定理即可求解.12.解:(1)在RtBCD中,DC2=BC2-BD2=32-=,所以DC=.(2)在RtACD中,AD2=AC2-CD2=42-=,所以AD=,所以AB=AD+BD=+=5.13.解:在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,所以152-x2=132-(14-x)2,解得x=9.在RtABD中,AD=12.所以SABC=BCAD=1412=84.14.解:(1)DBBC,BC=4,CD=5,BD=3.(2)如图,延长BD至E,使DE=BD,连接AE.D是AC的中点,AD=DC.在BDC和EDA中,BDCEDA(SAS),DAE=DCB,AEBC.BDBC,BEAE.BE为ABC中BC边上的高,BE=2BD=6.15.解:(1)如图,延长AD,BC交于点E,在RtABE中,A=60,E=30.在RtCDE中,CD=4,CE=2CD=8,BE=BC+CE=6+8=14.设AB=x,则有AE=2x,根据勾股定理得:x2+142=(2x)2,解得x=,则AB=.(2)在RtCDE中,CDE=90,DE=4.S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=14-44=.
