1、 18.2 特殊的平行四边形第5课时 正方形及其性质基础训练知识点1 正方形的定义1.下面四个定义中不正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B.有一组邻边相等的四边形叫做菱形C.有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.下列说法错误的是()A.正方形是平行四边形B.正方形是菱形C.正方形是矩形D.菱形和矩形都是正方形3.已知,在四边形ABCD中,A=B=C=90,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()21cnjycomA.D=90B.AB=CDC.AD=BC D.BC=CD知识点2 正方形边的性质4
2、.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角都相等B.四条边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分5.(2016广东)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()【来源：21世纪教育网】A.B. 2 C.+1 D.2+16.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且ECF=45,则CF的长为()21世纪*教育网A.2B.3C.D.7.(2016毕节)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BEEC=21,则线段CH的长是()www-2-1-cnjy-comA.3
3、B.4 C.5 D.6知识点3 正方形角的性质8.如图,在正方形ABCD中,如果AF=BE,那么AOD的度数是.9.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若CBF=20,则AED的度数是_2-1-c-n-j-y10.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则BFC等于()A.45B.55C.60D.75易错点 不能将两线段和转化为一条线段而致错11如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为.提升训练考查角度1 利用正方形性质解边角问题12.如图,在正方
4、形ABCD的外侧作等边三角形ADE,连接BE,CE.(1)求证:BE=CE;(2)求BEC的度数.考查角度2 利用正方形性质判定图形形状13.(2016贵阳)如图,点E是正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90,连接CE,CF.(1)求证:ABFCBE;(2)判断CEF的形状,并说明理由.探究培优拔尖角度1 利用三角形、正方形的性质探究两线段间的关系14.如图,在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.(1)请判断:AF与BE的数量关系是,位置关系是.(2)如图,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形
5、ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并说明理由(3)若ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.21教育网拔尖角度2 利用正方形的性质探究改变条件时的结论情况(类比思想)15.如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.www.21-cn-(1)证明:PC=PE;(2)求CPE的度数;(3)如图,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC=120时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.21世
6、纪教育网版权所有参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B解：由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=1,BCD=90,CE=CF=,所以CEF是等腰直角三角形.再利用勾股定理求出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长.21cnjy6.【答案】A解：延长AB至点F,使BF=DF,连接CF,EF,先证明RtCDFRtCBF,再证明ECFECF,得出EF=EF,最后在RtAEF中,利用勾股定理、方程思想解决问题.21*cnjy*com7.【答案】B解：根据折叠的性质可得DH=EH,在RtCEH中,若设CH=x,则DH=EH=9-x,EC=3,可以根据勾股定理列出
7、方程,从而得出CH的长.8.【答案】909.【答案】6510.【答案】C11.【答案】解：在AD上取一点M,使得AM=2,连接EM,交AC于点P,易得此时PF+PE的值最小,即EM的长为PF+PE的最小值.过点M作MNBC于N,由题意可知EN=BN-BE=AM-BE=2-1=1,MN=4,所以EM=.【来源：21cnj*y.co*m】易错解：此类问题容易出错的地方是不能将两条线段的和转化为一条线段.方法规律:正方形是特殊的平行四边形,由于正方形是轴对称图形,求线段和的最小值,往往要通过轴对称的方式将同侧两点转化为异侧两点,通过两点间线段最短求得两线段和的最小值.【出处：21教育名师】12.(1
8、)证明:四边形ABCD为正方形,AB=AD=CD,BAD=ADC=90.三角形ADE为等边三角形,AE=AD=DE,EAD=EDA=60.BAE=CDE=150.BAECDE.BE=CE.(2)解:AB=AD,AD=AE,AB=AE.ABE=AEB.又BAE=150,ABE=AEB=15.同理可得CED=15,BEC=60-152=30.13.(1)证明:四边形ABCD是正方形,AB=CB,ABC=90.EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90,BE=BF.ABC-CBF=EBF-CBF.ABF=CBE.在ABF和CBE中,有ABFCBE(SAS).(2)解:CEF是直角三角形.理由如下:EB
9、F是等腰直角三角形,BFE=FEB=45.AFB=180-BFE=135.又ABFCBE,CEB=AFB=135.CEF=CEB-FEB=135-45=90.CEF是直角三角形.14.解:(1)AF=BE;AFBE(2)结论成立.理由:四边形ABCD是正方形,BA=AD=DC,BAD=ADC=90.在EAD和FDC中,EADFDC.EAD=FDC.EAD+DAB=FDC+CDA,即BAE=ADF.在BAE和ADF中,BAEADF.BE=AF,ABE=DAF.DAF+BAF=90,ABE+BAF=90.AFBE.(3)结论都能成立.15.(1)证明:方法一:四边形ABCD是正方形,AD=CD,A
10、DP=CDP.在ADP和CDP中,ADPCDP.PA=PC.PA=PE,PC=PE.方法二:四边形ABCD是正方形,直线BD是此正方形的一条对称轴,点A,C关于直线BD对称.又P是BD上一点,PA=PC.PA=PE,PC=PE.(2)解:四边形ABCD为正方形,ADC=90.CDE=90.E+DFE=90.PA=PE,PAD=E.又ADPCDP,PAD=PCD.PCD=E.PFC=DFE,PCD+PFC=E+DFE=90.CPE=90.(3)解:CE=AP.理由:易证ADPCDP,PA=PC,PAD=PCD.PA=PE,PC=PE,PAE=PEA.PEA=PCD.EFC=CPE+PCD=CDE+PEA,CPE=CDE.四边形ABCD为菱形,ABC=120,ADC=120.CDE=60.CPE=60.PC=PE,PCE是等边三角形.CE=PE.PE=PA,CE=AP.
