1、18.2 特殊的平行四边形第6课时 正方形的判定基础训练知识点1 正方形面积的性质1.(2016南京)如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为_.21世纪教育网版权所有2.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,E为AC中点,直角三角形FEG的两条直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则阴影部分即四边形EMCN的面积为() A.a2B.a2C.a2D.a23.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则DBF的面积为()www.21-cn-A.4B.C.2 D.24.将五
2、个边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分面积的和为()A.2 cm2B.4 cm2C.6 cm2D.8 cm2知识点2 正方形的判定5.(2016兰州)ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且ACBD,请添加一个条件:,使得ABCD为正方形.【来源：21世纪教育网】6.(2016益阳)下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形7.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:AB=BC;ABC=90
3、;AC=BD;ACBD中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.B.C.D.8.如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A.BC=ACB.CFBFC.BD=DFD.AC=BF易错点 将特殊四边形的判定相混淆导致出错9.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,假设有下列条件:AB=AD;DAB=90;AO=CO,BO=DO;四边形ABCD为矩形;四边形ABCD为菱形;四边形ABCD为正方形,则下列推理不成立的是()A.B.C.D.提升
4、训练考查角度1 利用矩形为基础判定正方形10.如图所示,已知在ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.21cnjycom(1)求证:BEDCFD;(2)若A=90,求证:四边形DFAE是正方形.考查角度2 利用菱形为基础判定正方形11.如图所示,ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:AODEOC; (2)连接AC,DE,当B=AEB=_时,四边形ACED是正方形.请说明理由.21世纪*教育网探究培优 拔尖角度1 利用特殊四边形的判定说明四边形的形状12.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O
5、,E是BD延长线上的点,且ACE是等边三角形.www-2-1-cnjy-com(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AED=2EAD,求证:四边形ABCD是正方形.拔尖角度2 利用特殊四边形的判定探究中点四边形的形状13.(2016德州)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.2-1-c-n-j-y(1)如图,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形.(2)如图,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,APB=CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点
6、,判断中点四边形EFGH的形状,并说明理由.21cnjy(3)若改变(2)中的条件,使APB=CPD=90,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)21*cnjy*com参考答案1.【答案】13 cm解：连接AC,BD.因为正方形AECF的面积为50 cm2,所以AC=10(cm).因为菱形ABCD的面积为120 cm2,所以BD=24(cm).所以菱形的边长为=13(cm).2.【答案】B3.【答案】D解：如图,连接CF,则DBC=FCE=45,CFBD.BDF与BDC同底等高.SBDF=SBCD=22=2.故选D.4.【答案】B5.【答案】BAD=90(答案不唯一)6.
7、【答案】D解：两条对角线垂直且互相平分的四边形只能判定为菱形,只有两条对角线垂直、互相平分且相等的四边形才为正方形.21教育网7.【答案】B 8.【答案】D9.【答案】C10.证明:(1)DEAB,DFAC,BED=CFD=90.AB=AC,B=C.D是BC的中点,BD=CD.BEDCFD;(2)DEAB,DFAC,AED=AFD=90.A=90,四边形DFAE为矩形.BEDCFD,DE=DF.四边形DFAE为正方形.11.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC.D=OCE,DAO=E.又O是CD的中点,OD=OC,AODEOC.(2)当B=AEB=45时,四边形ACED是正方形.理
8、由如下:如图,AODEOC,OA=OE.又OC=OD,四边形ACED是平行四边形.B=AEB=45,AB=AE,BAE=90.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.COE=BAE=90.ACED是菱形.AB=AE,AB=CD,AE=CD.菱形ACED是正方形.12.证明:(1)四边形ABCD为平行四边形,AO=OC.ACE为等边三角形.OEAC,四边形ABCD为菱形.(2)ACE是等边三角形,AED=60=30.EAD=15,DAC=60-15=45.AO=CO,OEAC,AD=DC,ADC=90.四边形ABCD为正方形.13.(1)证明:如图,连接BD.点E,H分别为边AB,DA的中点,EHBD,EH=BD.点F,G分别为边BC,CD的中点,FGBD,FG=BD.EHFG,EH=FG.中点四边形EFGH是平行四边形.(2)解:四边形EFGH是菱形.理由如下:如图,连接AC,BD.APB=CPD,APB+APD=CPD+APD,即APC=BPD.在APC和BPD中,APCBPD(SAS).AC=BD.点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,EF=AC,FG=BD.EF=FG.又由(1)中结论知四边形EFGH是平行四边形,四边形EFGH是菱形.(3)解:四边形EFGH是正方形.
