1、16.3 二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算基础训练题型1 二次根式的混合运算1.(2016宁夏)下列计算正确的是()A.+=B.(-a2)2=-a4C.(a-2)2=a2-4D.=(a0,b0)2.(2015钦州)对于任意的正数m,n,定义运算x为:mxn=计算(3x2)(8x12)的结果为()A.2-4B.2C.2D.203.填空:(1)(2015长沙)把+进行化简,得到的最简结果是_(结果保留根号).(2)(2015包头)计算:-+(-1)0=_.4.计算下列各题:(1)-;(2)-+(-2)0+.题型2 乘法公式在二次根式中的应用5.(2016永州)下列运算正确的是()A.-aa
2、3=a3B.-(a2)2=a4C.x-x=D.(-2)(+2)=-16.已知a=1+,b=,则a与b的关系是()A.互为相反数B.互为倒数C.相等 D.互为负倒数7.(2015孝感)已知x=2-,则代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是()A.0B. C.2+D.2-8.计算:(1)(2-)2 018(2+)2 017-2-(-)0;(2)(a+2+b)(+)-(-);(3)(2016盐城)(3-)(3+)+(2-).提升训练题型3 二次根式的运算在求分式值中应用9.(2015上海)先化简,再求值:-,其中x=-1.题型4 乘法公式在二次根式中的巧算10.已知a=,b=,求的值.11.已知x
3、=-,y=+,求x3y+xy3的值.探究培优题型5 整体思想在二次根式求值中巧用12.利用乘法公式的变形解决下面的问题:已知+=1 006,求-的值.题型6 二次根式中的探究规律13.观察下列运算:=-1;=-;=-;(1)通过观察你得出什么规律?用含n(n为正整数)的式子表示出来;(2)利用(1)中你发现的规律计算:+(+1).参考答案1.【答案】D2.【答案】B解：(3x2)(8x12)=(-)(+)=(-)(2+2)=2.3.【答案】(1)2(2)-4.解:(1)原式=3-2=3-=.(2)原式=3-(1+)+1+|1-|=-1-+1+-1=-1.5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】
4、C解：(7+4)x2+(2+)x+=(7+4)(2-)2+(2+)(2-)+=(7+4)(7-4)+1+=2+.21世纪教育网版权所有8.解:(1)原式=(2-)(2+)(2-)2 017-1=2-1=1-2.21教育网(2)原式=(+)2(+)-(-)=+-+=2.(3)原式=2+2-2=2.9.解:-=-=-=.当x=-1时,原式=-1.10.解:由已知得a=+2,b=-2,所以a+b=2,ab=1,所以原式=5.11.解:因为x=-,y=+,所以xy=(+)(-)=1,x+y=-+=2.所以x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy=1(2)2-21=10.方法总结:用整体代入法求代数式的值的方法:求关于x,y的对称式(即交换两个字母的位置后,代数式不变)的值,一般先求出x+y,xy,x-y,等的值,然后将所求对称式进行适当变形,使之成为只含有x+y,xy,x-y,等的式子,最后将其值整体代入12.解:(+)(-)=()2-()2=2 017+x-5-x=2 012,+=1 006,-=2.13.解:(1)=-(n为正整数).(2)原式=(-1+-+-+-)(+1)=(-1+)(+1)=2017
