1、20.1 数据的集中趋势第2课时 用样本平均数估计总体平均数基础训练知识点1加权平均数(用个数表示的“权”)1.(2016上海)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如下表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是()次数2345人数22106A.3次 B.3.5次C.4次 D.4.5次2.某老师为了了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成了如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是()A.4时 B.3时 C.2时D.1时3.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级,将调查结果绘制成如
2、图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是()A.2.25分B.2.5分C.2.95分D.3分知识点2用组中值(用频数表示“权”)求平均数4.下列各组数据中,组中值不是10的是()A.0x20 B.8x12C.7x13 D.3x75.对一组数据进行了整理,结果如下表:分组0x1010x20频数812则这组数据的平均数约是()A.10B.11C.12D.166.王老师对八(1)班的某次考试成绩进行统计后,绘制了频数分布直方图(如图,分数取正整数,满分120分).根据图中信息填空:(1)该班有_名学生;(2)89.599.5这一组的频数是_;(3)估计该班这次考试的平均成绩
3、是_.知识点3用样本估计总体7.(2016黄石)黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%,请估计黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有()A.971斤B.129斤 C.97.1斤D.29斤8.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况,见下表:节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量是()A.130 m3B.135 m3C.6.5 m3D.260 m39.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取3
4、 000个数据,统计如下:数据x70x7980x8990x99个数8001 300900平均数78.18591.9请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数为()A.92.16B.85.23C.84.73D.77.97易错点 对加权平均数中的权理解不透导致出错10.在转盘游戏中,小颖根据模拟实验的数据绘制出如图所示的扇形统计图,则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是()A.22.5元B.42.5元C.56元D.以上都不对提升训练考查角度1利用组中值求平均数估计总体11.某服装厂为了解林海中学八年级学生的校服尺码,随机抽查了50名学生的校服尺码,经统计得到下表:尺码/cm组中值频数140x1
5、501456150x16015535160x1701657170x1801752若该校八年级共有1 200名学生,试问八年级学生的校服尺码的平均数是多少?考查角度2利用统计图求平均数估计总体12.在“爱满扬州”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成如图所示的统计图.(1)求这50名学生捐款的平均数;(2)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.探究培优拔尖角度1利用比例关系求样本的数量估计总体13.学校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,如图是根据这组数据绘制的
6、统计图,图中从左到右各长方形高度之比为34582,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.(1)他们一共抽查了多少人?(2)若该校共有2 310名学生,请估计全校学生共捐款多少元.拔尖角度2利用统计图表信息求相关数据估计总体14.有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,经统计分析得到如下图表,其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36.被抽取的学生体育测试成绩频数分布表组别成绩/分频数A20x242B24x283C28x325D32x36bE36x4020合计a根据上面图表提供的信息,回答下列问题:(1)计算频数分布表中a与b的值;(2)根据C组2
7、8x32的组中值为30,估计C组中所有数据的和为_;(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).参考答案1.【答案】C解:(22+32+410+56)20=4(次).2.【答案】B解:根据题意得(11+22+34+42+51)10=3(时).所以这10名学生周末学习的平均时间是3时.故选B.3.【答案】C解:因为成绩为4分的人数占总人数的30%,所以总人数为1230%=40(人),所以成绩为3分的人数为4042.5%=17(人),所以成绩为2分的人数为40-3-17-12=8(人),最后利用加权平均数公式计算加权平均数.4.【答案】D5.【答案】B解:根据题意分析发现,取
8、每一区间的首尾两数的平均数乘该区间的频数,再全部加起来除以总数即可解答.(0+10)28+(10+20)21220=(40+180)20=1.故选B.6.【答案】(1)40(2)8(3)87.5分7.【答案】D解:由题意可得,黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有1 000(1-97.1%)=1 0000.029=29(斤).故选D.8.【答案】A解:因为20名同学各自家庭一个月平均节约用水量是(0.22+0.254+0.36+0.47+0.51)20=0.325(m3),因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是4000.325=130(m3),故选A.9.【答案】B10.【
9、答案】A解:此题易错的原因是对加权平均数的权理解不透.正确的计算方法为:10010%+5015%+2025%+050%=22.5(元).11.解:由表中的组中值及加权平均数公式得:=156(cm).即样本的平均数为156 cm,所以八年级学生的校服尺码的平均数约是156 cm.规律总结:统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数(这里是人数)看作相应组中值的权.12.解:(1)(58+1014+1520+206+252)50=13(元).答:这50名学生捐款的平均数为13元.(2)60013=7 800(元).答:该校学生的捐款总数约为7 800元.13.解:(1)设捐15元的人数为5x人,则捐20元的人数为8x人.5x+8x=39,x=3.(3+4+5+8+2)3=223=66(人).答:他们一共抽查了66人.(2)(335+4310+5315+8320+2330)662 310=36 750(元).答:全校学生共捐款约36 750元.14.解:(1)a=5(36360)=50,b=50-2-3-5-20=20.(2)150(3)=34.2434(分)答:该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分.
