1、第十七章 勾股定理 单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是()A.1.5,2,2.5 B.3,4,5 C.5,12,13D.20,30,402.在平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是()A.3B.4C.5D.53.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5 cmC.5.5 cmD.1 cm4.已知四个三角形分别满足下列条件:一个内角等于另两个内角之和;三个内角度数之比为345;三边长分别为7,24,25;三边长之比为51213.其中直角三角形有()A.1个B
2、.2个C.3个D.4个5.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为()A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对6.如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MNAC于点N,则MN的长为()A. B. C. D.7.如图,直线l上有三个正方形a、b、c,若a、c的面积分别为5和11,则b的面积为()A.4B.16C.22D.558.如图是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是30 cm,每个台阶的高度都是15 cm,则A,B两点之间的距离等于()A.195 cmB.200 cmC.205 cmD.210 cm9.如图是一个圆柱形的饮料罐,底面半径是5,高
3、是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A.12a13B.12a15C.5a12D.5a1310.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,CDAB于D点,M,N分别是AC,BC上的动点,且MDN=90,下列结论:AM=CN;四边形MDNC的面积为定值;AM2+BN2=MN2;NM平分CND.其中正确的是()A. B. C.D.二、填空题(每题3分,共30分)11.在ABC中,C=90,AB=25,BC=24,则AC的长为_.12.命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_.13.在ABC中,若AB=
4、13,BC=12,AC=5,则ABC的面积为_.14.已知ABC是等边三角形,AB=4 cm,则BC边上的高AD=_.15.已知a、b、c是ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则ABC的形状为_.16.如图,在平面直角坐标系中,将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为_.17.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为_.18.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点
5、,可得到ABC,则ABC中BC边上的高是_.19.如图,圆柱形容器高18 cm,底面周长为24 cm,在容器内壁离容器底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿2 cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.20.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300 m是盆景园B,从盆景园B向左转90后直走400 m到达梅花阁C,则点C的坐标是_.三、解答题(26,27题每题10分,其余每题8分,共60分)21.如图,在ABC中,ADBC,AD=12,BD=1
6、6,CD=5.(1)求ABC的周长;(2)判断ABC是否是直角三角形.22.如图,在一次夏令营活动中,小明坐车从营地A点出发,沿北偏东60方向走了100 km到达B点,然后再沿北偏西30方向走了100 km到达目的地C点,求出A、C两点之间的距离.23.若ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ABC的形状.24.“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN上限速60千米/时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知CAN=45,CBN=60,BC=200米,此车超速了吗?请说
7、明理由(参考数据:1.41,1.73).25.如图,在ABC中,ABBCCA=345,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动;点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3 s时,BPQ的面积为多少?26.如图,在梯形纸片ABCD中,ADBC,A=90,C=30,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.求AB的长.27.如图,在一张长为7 cm,宽为5 cm的长方形纸片上,剪下一个腰长为4 cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点和长方形的一个顶点重合,其余的两个顶点在长方形的边上),求剪
8、下的等腰三角形的面积.参考答案一、1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C 5.【答案】C6.【答案】C解：根据等腰三角形的性质和勾股定理求出等腰三角形BC边上的高是4,再利用面积法求MN的长.7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】A解：ACB=90,AC=BC,CDAB,ADC=BDC=90,ACD=BCD=A=B=45.AD=CD=BD=AB.MDN=90,ADC=90,ADM=CDN.在AMD和CND中,AMDCND(ASA),AM=CN,DM=DN,SAMD=SCND,CM=BN,四边形MDNC的面积=SCDM+SCDN=SCDM+SADM=SADC,
9、为定值.CM2+CN2=MN2,BN2+AM2=MN2.当MNAB时,NM才平分CND.正确的是.故选A.二、【答案】11.712.【答案】到角两边距离相等的点在角的平分线上13.【答案】3014.【答案】2 cm15.【答案】等腰直角三角形解：由题意知:ABC为等腰直角三角形.16.【答案】(10,3)17.【答案】()n-118.【答案】解：在网格中求三角形的高,应借助三角形的面积求解.以AC,AB,BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1,1,因此ABC的面积为22-1-1-=;用勾股定理计算出BC的长为,因此BC 边上的高为.19.【答案】2020.【答案】(400,800)解：如图,
10、连接AC.由题意可得OA=500 m,AB=300 m,BC=400 m.在AOD和ACB中,AD=AB,ODA=ABC=90,OD=CB,AODACB(SAS),AC=AO=500 m,CAB=OAD.B,A,O在一条直线上,C,A,D也在一条直线上,CD=AC+AD=800 m,C点坐标为(400,800).三、21.解:(1)ADBC,ABD和ACD均为直角三角形.AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+DC2.AB=20,AC=13.ABC的周长为20+13+16+5=54.(2)由(1)知AB=20,AC=13,BC=21,AB2+AC2=202+132=569,BC2=212=44
11、1,AB2+AC2BC2.ABC不是直角三角形.22.解:ADBE,ABE=DAB=60.又CBF=30,ABC=180-ABE-CBF=180-60-30=90.在RtABC中,AB=100 km,BC=100 km,AC=200(km),A、C两点之间的距离为200 km.23.解:a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,a=3,b=4,c=5.32+42=52,即a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形.24.解:此车没有超速.理由如下:如图,过C作CHMN于H,CB
12、H=60,BCH=30,又BC=200米,BH=BC=100米,CH=100米.CAH=45,CHA=90,AH=CH=100米.AB=100-10073(米).735=(米/秒).又60千米/时=米/秒,此车没有超速.25.解:设AB=3x cm,则BC=4x cm,AC=5x cm,ABC的周长为36 cm,AB+BC+AC=36 cm,即3x+4x+5x=36,解得x=3,AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形,且B=90.过3 s时,BP=9-31=6(cm),BQ=23=6(cm),SBPQ=BPBQ=66=18(cm2).26
13、.解:BF=CF=8,C=30,FBC=C=30,DFB=60.BE与BC关于BF对称,DBF=FBC=30,BDC=90.DF=BF=4,BD=4.A=90,ADBC,ABC=90,ABD=30,AD=BD=2,AB=6.27.解:分三种情况计算:(1)如图,当AE=AF=4 cm时,则SAEF=AEAF=44=8(cm2);(2)如图,当AE=EF=4 cm时,则BE=5-4=1(cm),BF= cm,SAEF=AEBF=4=2(cm2);(3)如图,当AE=EF=4 cm时,则DE=7-4=3(cm),DF= cm,SAEF=AEDF=4=2(cm2).故剪下的等腰三角形的面积为8 cm2或2 cm2或2 cm2.
