1、19.2 一次函数第2课时 正比例函数的图象和性质基础训练知识点1正比例函数的图象1.下列各点在函数y=-x的图象上的是()A.B.(-1,)C.(3,-)D.(-,3)2.正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是()A.k0B.k1D.k13.正比例函数y=2x的大致图象是()4.已知正比例函数y=kx(k0),当x=-1时,y=-,则它的图象大致是()5.(2016丽水)在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是()A.M(2,-3),N(-4,6)B.M(-2,3),N(4,6)C.M(-2,-3),N(4,-6)D.M(2,3),N(-4,6)6.如图,在平面直角坐
2、标系中,点A1,A2,A3,都在x轴上,点B1,B2,B3,都在直线y=x上,OA1B1,B1A1A2,B2B1A2,B2A2A3,B3B2A3,都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2 015的坐标是()A.(22 014,22 014)B.(22 015,22 015)C.(22 014,22 015)D.(22 015,22 014)知识点2正比例函数的性质7.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2 B.-2 C.4 D.-48.关于函数y=-2x,下列判断正确的是()A.图象经过第一、三象限B.y随x的增大而增大C.若(x1,y1
3、),(x2,y2)是该函数图象上的两点,则当x1y2D.不论x为何值,总有y09.将22的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线y=kx(k0)与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是()A.k2 B.k C.k2 D.k210.如图,三个正比例函数的图象分别对应解析式:y=ax;y=bx;y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“”连接为.易错点 求正比例函数关系式时忽视条件产生多解11.已知函数y=(m-1)是正比例函数.(1)若函数关系式中y随x的增大而减小,求m的值;(2)若函数的图象过原点和第
4、一、三象限,求m的值.提升训练考查角度1利用正比例函数图象的特征画图象12.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=3x,y=-3x的图象,并利用图象回答:(1)这两个函数图象的位置有什么关系?(2)这两个函数中x每取一个值时,其对应的函数值y有什么关系?考查角度2利用比例关系求函数关系式13.已知y与x成正比例,且当x=3时,y=-9.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出函数图象;(3)点P(-1,3)和Q(-6,3)是否在此函数图象上?探究培优拔尖角度1利用正比例函数的图象与性质解相关问题14.已知正比例函数y=(1-2a)x. (1)若函数的图象经过原点和第一、三象限,试求a的取值范围
5、;(2)若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)为函数图象上的两点,且x1y2,试求a的取值范围;21cnjycom(3)若函数的图象经过点(-1,2),求此函数关系式并作出其图象;如果x的取值范围是-1x5,求y的取值范围.21cnjy拔尖角度2利用正比例函数的图象和性质解与几何相关的问题(数形结合思想)15.如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AHx轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且AOH的面积为3.(1)求正比例函数的解析式. (2)在x轴上是否存在一点P,使AOP的面积为5?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.【答案】C 2.【答
6、案】A3.【答案】B 4.【答案】C5.【答案】A解:设正比例函数的解析式为y=kx,根据4个选项中的点M的坐标求出k的值,再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论.21世纪教育网版权所有6.【答案】A解:由OA1=1,可得点A1的坐标为(1,0),因为OA1B1是等腰直角三角形,所以A1B1=1.所以B1(1,1).因为B1A1A2是等腰直角三角形,所以A1A2=1,B1A2=.因为B2B1A2是等腰直角三角形,所以B1B2=,A2B2=2.所以B2(2,2).同理可21教育网得,B3(22,22),B4(23,23),Bn(2n-1,2n-1),所以点B2 015
7、的坐标是(22 014,22 014).7.【答案】B 8.【答案】C9.【答案】C解:由题意,得点A的坐标为(1,2),点C的坐标为(2,1),因为当直线y=kx(k0)经过点A时,k=2,当经过点C时,k=,所以直线y=kx(k0)与正方形ABCD有公共点时,k的取值范围是k2.www.21-cn-10.【答案】ac0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.同时注意直线越陡,则|k|越大.【来源：21世纪教育网】11.解:(1)由题意知m2-3=1,且m-10,故m=2.12.解:画图略.(1)这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称.(2
8、)这两个函数中x每取一个值时,其对应的函数值y互为相反数.13.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx,则-9=3k,解得k=-3.所以y与x之间的函数关系式为y=-3x.21世纪*教育网 (2)列表:x01y0-3描点,连线,图象如图所示.(3)当x=-1时,y=-3(-1)=3;当x=-6时,y=-3(-6)=183,所以点P(-1,3)在此函数图象上,而点Q(-6,3)不在此函数图象上.www-2-1-cnjy-com14.解:(1)由题意知1-2a0,所以a.(2)由题意知1-2a.(3)由题意知2=(1-2a)(-1),解得a=,则此函数关系式为y=-2x.图象略.由得,y=-2x,当x=-1时,y=2,当x=5时,y=-10,所以y的取值范围为-10y2.15.解:(1)因为点A的横坐标为3,且在第四象限,AOH的面积为3,所以点A的纵坐标为-2.故点A的坐标为(3,-2).因为正比例函数y=kx的图象经过点A,所以3k=-2,解得k=-.所以正比例函数的解析式是y=-x.(2)存在.因为点P在x轴上,AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),所以OP=5.所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0).
