人教版数学八年级下册同步练习试卷及答案18.1 平行四边形 第4课时 平行四边形的性质和判定的应用 同步练习.doc

1、18.1 平行四边形第4课时 平行四边形的性质和判定的应用基础训练 知识点1 利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形1.(2016鄂州)如图,在ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.知识点2 利用平行四边形的性质和判定说明线段的关系2.如图,在ABC中,AB=AC,DEBA交AC于E,DFCA交AB于F,连接EF,AD,那么是否有下列结论?说明理由.21cnjy(1)AD与EF互相平分;(2)AE=BF.知识点3 利用平行四

2、边形的性质和判定探究图形的形状3.如图,E,F分别是ABCD的AD,BC边上的点,且AE=CF.(1)求证:ABECDF;(2)若M,N分别是BE,DF的中点,连接MF,EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.【来源：21世纪教育网】知识点4利用平行四边形的性质和判定证明线段间数量关系4.如图,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕l交CD边于点E,连接BE.21世纪*教育网(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)若BE平分ABC,求证:AB2=AE2+BE2.提升训练考查角度1 利用平行四边形的性质和判定求线段的长5.如图,将ABCD的AD边

3、延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD. (1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=3,AD=4,A=60,求CE的长.考查角度2 利用平行四边形的性质和判定探究线段的和差关系(归一法)6.在ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.21教育网(1)当点D在边BC上时,如图,求证:DE+DF=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时,如图;当点D在边BC的反向延长线上时,如图.请分别写出图,图中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明(3)若AC=6,DE=4,则DF=_.探究培优拔尖角度1 利用平行

4、四边形的性质和判定探究动点问题7.如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,BC=18 cm,CD=15 cm,AD=10 cm,AB=12 cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以2 cm/s的速度由A向D运动,点Q以3 cm/s的速度由C向B运动.(1)几秒后,四边形ABQP为平行四边形?并求出此时四边形ABQP的周长;(2)几秒后,四边形PDCQ为平行四边形?并求出此时四边形PDCQ的周长. 拔尖角度2 利用平行四边形的性质和判定求解翻折问题8.如图,四边形ABCD是长方形纸片,翻折B,D,使BC,AD恰好落在AC上,设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与

5、AB,CD的交点.www-2-1-cnjy-com(1)求证:四边形AECG是平行四边形;(2)若AB=4 cm,BC=3 cm,求线段EF的长.参考答案1.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,CDAB.AMBD,CNBD,AMCN.四边形CMAN是平行四边形.(2)解:四边形CMAN是平行四边形,CM=AN.四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,CDAB.DM=BN,MDE=NBF.在MDE和NBF中,MDENBF.BF=DE=4.在RtNBF中,BFN=90,BF=4,FN=3,BN=5.2.解:结论(1)(2)都成立,理由如下:(1)DEAB,DFAC,四边形AFDE是平行四边形.

6、AD与EF互相平分.(2)在AFDE中,AE=DF,ACDF,C=FDB.AB=AC,C=B,B=FDB,BF=DF=AE,即AE=BF.3.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,A=C.AE=CF,ABECDF(SAS).(2)解:四边形MFNE是平行四边形.证明如下:ABECDF,AEB=CFD,BE=DF.又M,N分别是BE,DF的中点,ME=FN.四边形ABCD是平行四边形,BCAD,AEB=FBE.CFD=FBE.EBDF,即MEFN.四边形MFNE是平行四边形.规律总结:本题是一道猜想型问题,先猜想结论,再证明结论.本题已知一个四边形是平行四边形,借助其性质,利用平行

7、四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形.21世纪教育网版权所有4.证明:(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,DAE=DAE,DEA=DEA,D=ADE.D=CBA,ADE=CBA.EDCB.ECDB,四边形BCED是平行四边形.(2)BE平分ABC,CBE=EBA.ADBC,DAB+CBA=180.DAE=BAE,EAB+EBA=90.AEB=90.AB2=AE2+BE2.5.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AD􀱀BC.F是BC的中点,FC=BC.又DE=AD,FC􀱀DE.四边形CEDF是平行四边形.(2)解:如图

8、,过点D作DMBC于点M.四边形CEDF,四边形ABCD是平行四边形,F是BC的中点,CE=DF,DCM=A=60,FC=BC=AD=2,DC=AB=3.在RtDCM中,CDM=90-60=30,DC=3.CM=.DM=,FM=.在RtDFM中,由勾股定理可知:DF=.CE=DF=.6.(1)证明:DEAC,DFAB,FDC=B,四边形AEDF是平行四边形.DE=AF.又AB=AC,B=C.FDC=C,DF=FC.DE+DF=AF+FC=AC.(2)解:当点D在边BC的延长线上时,DE-DF=AC;当点D在边BC的反向延长线上时,DF-DE=AC.(3)2或107.解:(1)设x s后,四边形

9、ABQP为平行四边形,由题意易得2x=18-3x,解得x=3.6,即3.6 s后,四边形ABQP为平行四边形,此时四边形ABQP的周长是3.622+122=38.4(cm).21cnjycom(2)设y s后,四边形PDCQ为平行四边形.由题意易得10-2y=3y,解得y=2,即2 s后,四边形PDCQ为平行四边形,此时四边形PDCQ的周长是322+152=42(cm).www.21-cn-8.(1)证明:由题意知ADBC,DAC=ACB,由翻折的性质可知GAH=DAC,ECF=ACB,GAH=ECF,AGCE.又AECG,四边形AECG是平行四边形.(2)解:易得AC=5 cm,AF=2 cm,设EF=BE=x cm,则AE=(4-x)cm,(4-x)2=22+x2,解得x=.EF= cm.