1、18.1 平行四边形第3课时 平行四边形的判定基础训练知识点1 由两组对边分别平行或相等判定平行四边形1.四边形的四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为一组对边长,c,d为另一组对边长且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形是()A.任意四边形B.平行四边形C.对角线相等的四边形D.对角线垂直的四边形2.(2016绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是()A.B.C.D.知识点2 由两组对角分别相等判定平行四边形3.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.A=C,B=
2、DB.A=B=C=90C.A+B=180,B+C=180D.A+B=180,C+D=1804.下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.ABCD,AD=BCB.AB=AD,CB=CDC.AB=CD,AD=BCD.B=C,A=D知识点3 由对角线互相平分判定平行四边形5.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.【来源：21世纪教育网】6.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为()A.6 B.12C.20D.2
3、4知识点4 由一组对边平行且相等判定平行四边形7.(2016湘西州)下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形8.在四边形ABCD中,AD=BC,若四边形ABCD是平行四边形,则还应满足()A.A+C=180 B.B+D=180C.A+B=180 D.A+D=1809.如图,在ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,若要使四边形AFCE是平行四边形,可以添加的条件是()21世纪*教育网AF=CF;AE=CE;BF=DE;AFCE.A.或 B.或
4、C.或 D.或10.如图,在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,EF,BF,则图中平行四边形共有()www-2-1-cnjy-comA.2个B.4个C.6个D.8个11.如图所示,在四边形ABCD中,ADCB,且ADBC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则s后四边形ABQP为平行四边形.2-1-c-n-j-y易错点 混淆平行四边形的判定方法导致判断错误12.已知:如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E,F是对角线上的两点,给出下列四个条件:OE=OF
5、;DE=BF;ADE=CBF;ABE=CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有()A.0个B.1个C.2个D.3个提升训练考查角度1 利用两组对边的关系判定平行四边形13.(2016徐州)如图,在ABC中,ABC=90,BAC=60,ACD是等边三角形,E是AC的中点,连接BE并延长,交DC于点F,求证:(1)ABECFE;(2)四边形ABFD是平行四边形.考察角度2 利用对角线的关系判定平行四边形14.(2016张家界)如图,在四边形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并说明理由.探究培优拔尖角度1 利用平行四边形的判定和
6、对角线性质证两线段互相平分15.已知:如图,E,F分别为ABCD中AD,BC的中点,分别连接AF,BE交于点G,连接CE,DF交于点H.21世纪教育网版权所有求证:EF与GH互相平分.拔尖角度2 利用平行四边形的性质和判定探究四边形的形状16.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=EC=CF,ABDE,ACB=F.(1)求证:ABCDEF;(2)试判断四边形AECD的形状,并证明你的结论.参考答案1.【答案】B2.【答案】D解：只有两块角的两边互相平行,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,带两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.故选D.21教育网3.【答案】D4.【答案】C解：A.根
7、据ABCD,AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误;B.根据AB=AD,CB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误;C.根据AB=CD,AD=BC,得出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确;D.根据B=C,A=D不能判定四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误.21cnjycom5.【答案】BO=DO(答案不唯一)6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B解：共有4个,分别为ABCD、ADFE、EFCB、DEBF.11.【答案】2解：设x s后四边形ABQP为平行四边形,则AP=x cm,QC=2x cm,BQ=(6-2x)
8、cm.www.21-cn-四边形ABQP是平行四边形,AP=BQ,x=6-2x,x=2.2 s后四边形ABQP是平行四边形.12.【答案】B解：给出条件OE=OF,OD=OB,OE=OF,四边形DEBF为平行四边形,故正确;给出条件ADE=CBF,DAE=BCF,AD=BC,ADECBF,DE=BF,DEA=BFC,DEO=BFO,DEBF,四边形DEBF为平行四边形,故正确;给出条件,理由同,亦可判定四边形DEBF为平行四边形;只有给出条件无法判定四边形DEBF为平行四边形.故选B.本题易错选A.21cnjy13.证明:(1)ACD是等边三角形,DCA=60.BAC=60,DCA=BAC.E
9、是AC的中点,AE=CE.在ABE与CFE中,ABECFE.(2)E是AC的中点,AE=AC.在RtABC中,BAC=60,AB=AC.AB=AE.ABE是等边三角形.CFE是等边三角形.CFE=60.ACD是等边三角形,CDA=60.CFE=CDA.BFAD.又由(1)知DCA=BAC,ABCD.四边形ABFD是平行四边形.14.解:四边形ABFC是平行四边形.理由如下:ABCD,BAE=CFE.E是BC的中点,BE=CE.在ABE和FCE中,ABEFCE(AAS).AE=FE,又BE=CE,四边形ABFC是平行四边形.15.证明:E为AD的中点,F为BC的中点,AE=AD,CF=BC.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.AECF,AE=CF.四边形AFCE是平行四边形.AFCE,同理可证BEDF.四边形GFHE是平行四边形.EF与GH互相平分.16.(1)证明:ABDE,B=DEF.BE=EC=CF,BC=EF.在ABC和DEF中,ABCDEF.(2)解:四边形AECD是平行四边形.证明:ABCDEF,AC=DF.ACB=F,ACDF.四边形ACFD是平行四边形.ADCF,AD=CF.EC=CF,AD=EC.又ADEC,四边形AECD是平行四边形.
