1、19.2 一次函数第3课时 一次函数的图象与性质基础训练知识点1一次函数y=kx+b的图象1.(2016河北)若k0,b0,b0 B.k0C.k0,b0,b”“=”或“0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限12.已知一次函数y=-x+3,当0x3时,函数y的最大值是()A.0 B.3C.-3 D.无法确定易错点 考虑问题不全面造成漏解13.在平面直角坐标系中,点O为原点,直线y=kx+b交x轴于点A(-2,0),交y轴于点B.若AOB的面积为8,则k的值为()A.1 B.-4C.4 D.4或-4提升训练考查角度1利用一次函数的图象与性质求字母系数14.已知关于x的一次函数y=(a+
2、3)x+(b-2).(1)当a为何值时,y随x的增大而减小?(2)当a,b为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴上方?(3)当a,b为何值时,函数图象经过第一、三、四象限? (4)当a,b为何值时,函数图象经过原点?(5)当a,b为何值时,该函数的图象与直线y=-3x平行?考查角度2利用一次函数图象的特征画函数的图象15.已知y-(m-3)(m是常数)与x成正比例,且x=6时,y=1;x=-4时,y=-4.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)在直角坐标系中,画出(1)中所求函数的图象,并说出它的增减性;(3)求出(1)中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.探究培优拔尖角度1利用一次函数的
3、图象的特征求点的坐标及面积(数形结合思想)16.(2016怀化)已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;(3)在(2)的条件下,求出AOB的面积;(4)利用图象直接写出当y0时,x的取值范围.拔尖角度2利用一次函数图象上点的坐标求其解析式17.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3). (1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.21教育网参考答案1.【答案】B解:当b
4、0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴,又k0,所以直线不平行于x轴,故选B.21cnjycom2.【答案】C解:先求出k的取值范围,再判断出1-k及k-1的符号,进而可得出结论.3. 【答案】A解:因为k+b=-5,kb=5,所以k0,b0.所以直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.www.21-cn-4.【答案】D 5.【答案】D6.【答案】A 7.【答案】D8.【答案】A解:因为将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,所以-2(x-a)-2=-2x+4,解得a=3.故将l1向右平移3个单位长度.9.【答案】0时,y随x的增大而
5、增大,故C选项正确;由于k的正负不确定,因此不能确定l经过第一、二、三象限,故D选项错误.故选D.12.【答案】B解:一次函数y=-x+3的函数值y随x的增大而减小,当x=0时,函数y有最大值,此时y=3.13.【答案】D解:因为直线y=kx+b交x轴于点A(-2,0),所以-2k+b=0.又因为其交y轴于点B,所以B(0,b).若AOB的面积为8,则有2|b|=8,即b=8,所以k=4.故选D.【来源：21世纪教育网】易错总结:解决这类问题时,要把两种情况都考虑进去,并分两种情况分别求解.常因漏掉其中一种情况导致结果不全面,从而错选B或C.14.解:(1)由一次函数的性质可知,当a+30,即
6、a0,解得a-3且b2,即当a-3且b2时,函数图象与y轴的交点在x轴上方.21世纪教育网版权所有(3)因为函数图象经过第一、三、四象限,所以a+30且b-2-3且b-3且b2时,函数图象经过第一、三、四象限.(4)由题意,得a+30且b-2=0,解得a-3且b=2.所以当a-3且b=2时,函数图象经过原点.(5)由题意,得a+3=-3且b-20,解得a=-6且b2.所以当a=-6且b2时,该函数图象与直线y=-3x平行.21世纪*教育网15.解:(1)y-(m-3)与x成正比例,可设y-(m-3)=kx,即y=kx+m-3.把和分别代入并整理得解这个方程组,得故所求函数解析式为y=x-2.(
7、2)经过A(6,1)和B(-4,-4)画直线即是函数y=x-2的图象.如图所示,函数y随x的增大而增大.www-2-1-cnjy-com(3)因为函数解析式为y=x-2,结合图象(如图)可求得C(4,0),D(0,-2).所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为42=4.16.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,则图象如图所示.(2)由上题可知A(-2,0),B(0,4).(3)SAOB=24=4.(4)x-2.17.解:(1)由题意得m2-1=3,所以m=2.又m-20,即m2,所以m=-2,所以y=-4x+3.21cnjy(2)由y=-4x+3可得B点坐标为.因为直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),所以n2-1=3,所以n=2.又n+20,即n-2,所以n=2.所以y=4x+3.所以C点坐标为.所以BC=-=.
