1、18.2 特殊的平行四边形第3课时 菱形及其性质基础训练知识点1 菱形的定义1.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是()A.AB=CD B.AD=BCC.AB=BC D.AC=BD2.如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG,FH,交于点O,则图中的菱形共有()21教育网A.4个B.5个C.6个D.7个知识点2 菱形的边的性质3.边长为3 cm的菱形的周长是()A.6 cm B.9 cmC.12 cmD.15 cm4.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF,过点E作EGAD交CD于点G,过点F作FHAB交BC
2、于点H,EG与FH交于点O,当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的长为()A.6.5 B.6 C.5.5 D.55.如图,在菱形ABCD中,AB=6,ABD=30,则菱形ABCD的面积是()A.18B.18C.36D.366.如图,在菱形ABCD中,AB=4,B=60,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,连接EF,则AEF的面积是()【来源：21世纪教育网】A.4 B.3 C.2 D.知识点3 菱形的对角线的性质7.(2016莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等 B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=
3、8,DB=6,DHAB于H,则DH等于()A.B. C.5 D.49.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则BDE的面积为()A.22B.24C.48D.44知识点4 菱形的对称性10.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中点,下列结论:SADE=SEOD;四边形BFDE是轴对称图形;DEF是轴对称图形;ADE=EDO.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图,顶点B(2,0),DOB=60,点P是对角线OC上一个动点,E(0,
4、-1),则EP+BP的最小值为.21cnjycom易错点 错误地运用菱形的面积公式导致错解12.已知菱形的周长为40 cm,一条对角线长为16 cm,那么这个菱形的面积是()A.192 cm2B.96 cm2C.48 cm2D.40 cm2提升训练 考查角度1 利用菱形的性质解与三角形中位线相关问题13.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点.(1)请判断OEF的形状,并说明理由;(2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长.考查角度2 利用菱形的性质解与平行四边形相关问题14.(2016苏州)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
5、过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.21世纪教育网版权所有(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求ADE的周长.探究培优拔尖角度1 利用菱形的性质探究菱形的条件15.如图,在ABC中,ACB=90,D,E分别是BC,BA的中点,连接DE并延长至F,使AF=AE.21世纪*教育网(1)证明:四边形ACEF是平行四边形;(2)若四边形ACEF是菱形,求B的度数.拔尖角度2 利用菱形的性质解旋转问题16.如图,在ABC中,AB=AC=1,BAC=45,AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.www-2-1-cnjy-com(1)
6、求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.参考答案1.【答案】C解：因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形,所以由选项知可添加的条件是AB=BC.故选C.2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A解：设菱形的两条对角线相交于O,根据菱形的性质求出AO=4,OB=3,AOB=90,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积求法求解即可.9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】解：连接ED交OC于点P,连接BP,如图,易得此时EP+BP的值最小,为DE的长.延长CD交y轴于点F,易知CFy轴.四边形ABCD是菱形,顶点B(2
7、,0),DOB=60,DF=1,AF=,EF=1+.由勾股定理得DE=,即EP+BP的最小值为.www.21-cn-12.【答案】B解：根据菱形的对角线互相垂直且平分得直角三角形,运用勾股定理求另一条对角线的长,最后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求解.21cnjy13.解:(1)OEF是等腰三角形.理由:四边形ABCD是菱形,AB=AD,ACBD.点E,F分别是边AB,AD的中点,EO=AB,FO=AD.EO=FO.OEF是等腰三角形.(2)四边形ABCD是菱形,AOB=90,AO=AC=10=5.又AB=13,BO=12.BD=24.点E,F分别是边AB,AD的中点,EF=BD=24=
8、12.14.(1)证明:四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD.DEBD,DEAC.四边形ACDE是平行四边形.(2)解:四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,AO=4,DO=3,AD=CD=5.四边形ACDE是平行四边形,AE=CD=5,DE=AC=8.ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.15.(1)证明:在ABC中,ACB=90,点E是BA的中点,CE=AE=BE.又AF=AE,AF=CE.在BEC中,BE=CE且点D是BC的中点,ED是等腰三角形BEC底边上的中线,ED也是等腰三角形BEC的顶角平分线.BED=CED.AF=AE,F=AEF.又BED=AEF,F=CED.CEAF.又CE=AF,四边形ACEF是平行四边形.(2)解:四边形ACEF是菱形,AC=CE.由(1)知,AE=CE,AC=CE=AE.AEC是等边三角形.CAE=60.在RtABC中,B=90-CAE=90-60=30.16.(1)证明:由旋转可知,AF=AC,AE=AB,BAE=CAF.AB=AC,AE=AF.ABEACF.BE=CF.(2)解:四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,ACDE,DE=AE=AB=AC=1.又BAC=45,AEB=ABE=BAC=45.AEB+BAE+ABE=180,BAE=90.BE=.BD=BE-DE=-1.
