1、17.1 勾股定理第2课时 勾股定理在求距离中应用基础训练知识点1 长度的计算1.(2016哈尔滨)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在的位置B处与灯塔P之间的距离为()21cnjycomA.60海里 B.45海里C.20海里D.30海里2.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,小鸟至少飞行()A.8米 B.10米 C.12米 D.14米3.如图,一棵树在离地面4.5 m处断裂,树的顶部落在离底部6 m处.则这棵
2、树折断之前高()A.10.5 mB.7.5 mC.12 mD.8 m4.如图,一架梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子底端B与墙脚C的距离为0.7米,如果梯子滑动后停在DE的位置,测得BD长为0.8米,则梯子顶端A下滑了()【来源：21世纪教育网】A.0.4米B.0.3米C.0.5米D.0.2米知识点2 最短距离的计算5.如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为.6.将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为15 cm,高为8 cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外的长度为h cm,则h的取值范围是()2-1
3、-c-n-j-yA.h17 B.h8C.15h16D.7h167.如图,一圆柱形油罐的底面周长为12 m,高为5 m,要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子,正好顶端在点A的正上方点B处,那么梯子最短需()【来源：21cnj*y.co*m】A.17 mB.7 m C.13 mD.12 m易错点 求最短路径时对立体图形展开情况考虑不全面导致错解8.如图,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为8 cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点A沿棱柱的表面爬到点C处吃食物,那么它需要爬行的最短路程是多少?【出处：21教育名师】提升训练考查角度1 利用勾股定理借助水中物体变化情况求水深9.在波平如镜的湖面上,有一
4、朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺(如图).突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,请问水深多少?【版权所有：21教育】考查角度2 利用勾股定理借助等距变化求树高(方程思想)10.如图,在一棵树的10 m高的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树,走到离树20 m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线),如果两只猴子所经过的路程相等,求这棵树的高.21教育名师原创作品探究培优拔尖角度1 利用勾股定理解答实际生活中综合应用问题11.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30.点A处有一所中学,AP=160
5、m.假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶,周围100 m以内(包括100 m)会受到噪音的影响.21*cnjy*com(1)该学校是否会受到噪音的影响?请说明理由.(2)若受影响,已知拖拉机的速度为18 km/h,则学校受到影响的时间有多长?拔尖角度2 利用勾股定理解最短距离问题(对称法)12.如图,A,B两村在河边CD的同侧,两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,且CD=3 km.现要在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米2 000元.请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出此时铺设水管的总费用. 参考答案1.【答案】D解：由
6、题意可得B=30,AP=30海里,APB=90,故AB=2AP=60海里,则此时轮船所在的位置B处与灯塔P之间的距离为BP=30海里.故选D.2.【答案】B解：=10(米),小鸟至少飞行10米.3.【答案】C4.A解：在RtABC中,AC=2.4(米),在RtCDE中,CE=2(米),AE=AC-CE=2.4-2=0.4(米)5.解：沿过点A的侧棱将正方体的侧面展开,如图.AB=2,AC=.6.【答案】D解：设筷子在杯子中的最大长度为a cm,则由a2=152+82=289=172,得a=17,易知筷子在杯子中的最短长度为8 cm,则筷子露在杯子外面的长度h cm的范围为24-17h24-8,
7、即7h16,故选D.21世纪教育网版权所有7.【答案】C8.解:(1)沿棱AB将上底面ABCD和侧面AABB展开,如图,连接AC.在RtABC中,AB=5,BC=BB+BC=8+5=13,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=52+132=194,AC=. (2)沿侧棱BB将侧面AABB和侧面BBCC展开,如图,连接AC.在RtACC中,AC=AB+BC=5+5=10,CC=8,由勾股定理,得AC2=AC2+CC2=102+82=164,AC=2.=2,蚂蚁需要爬行的最短路程是2 cm.解：在将空间图形中最短路程问题转化为平面图形来解决的同时,还必须全方位考虑各种可能情况,只有这样才能得到正确
8、的答案.9.解:设水深h尺.如图,在RtABC中,AB=h尺,AC=(h+3)尺,BC=6尺.由勾股定理得AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62.解得h=4.5.所以水深4.5尺.www.21-cn-10.解:设BD=x m,由题意知BC+AC=BD+AD,AD=(30-x)m,(10+x)2+202=(30-x)2,解得x=5,x+10=15,即这棵树高15 m.11.分析:如图,过点A作ABPN于点B,根据垂线段最短可知若AB100 m,则不受影响;若AB100 m,则受影响.若受影响,则首先需要找出受影响时拖拉机行驶的路段,再构建直角三角形并利用勾股定理求出该路段的长,进而可
9、求出受影响的时间.21教育网解:(1)如图,过点A作ABPN,垂足为点B,则有ABP=90.AP=160 m,QPN=30,AB=AP=160=80(m).80 m100 m,学校会受到噪音的影响.(2)如图,以A为圆心,100 m为半径作弧,交PN于点C,D(C,D分别在BP,BN上),连接AC,AD.21cnjy即当拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处时,学校开始受到噪音的影响,直到拖拉机行驶到点D以外时,学校才不受拖拉机噪音的影响.21世纪*教育网在RtABC中,由勾股定理,得BC2=AC2-AB2=1002-802=3 600.BC=60(m).同理BD=60 m.CD=BC+BD
10、=60+60=120(m).学校受噪音影响的时间为(1201 000)18=(h)=24(s).12.分析:铺设水管的费用与水管的长有关,所以本题的关键是使点O到点A,B的距离之和最小.此时可考虑作点A关于CD的对称点,根据“两点之间线段最短”先确定点O的位置,再利用勾股定理进行求解.解:如图所示,作点A关于CD的对称点A,连接AB交CD于点O,则点O即为水厂的位置.连接AO,过点A作AEBD交BD的延长线于点E,则AE=CD=3 km,DE=AC=AC=1 km.www-2-1-cnjy-comBE=BD+DE=3+1=4(km).在RtAEB中,AB=5(km).OA+OB=OA+OB=AB=5 km.总费用为52 000=10 000(元).
