1、第18章 平行四边形 专项训练专训1.判定平行四边形的五种常用方法名师点金：判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程 利用两组对边分别平行判定平行四边形1如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BFDE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点求证：四边形FMEN为平行四边形21教育网(第1题) 利用两组对边分别相等判定平行四边形2如图，已知ABD，BCE，ACF都是等边三角形求证：四边形ADEF是平行四边形(第2题) 利用一组对边平行且相等判定平行四边形3已知：如图，
2、在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE.21cnjy求证：四边形ABCD为平行四边形(第3题) 利用两组对角分别相等判定平行四边形4如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E，DF平分ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由(第4题) 利用对角线互相平分判定平行四边形5如图，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.21cnjycom(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图，若EFAB，GHBC，在不添加任
3、何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)(第5题)专训2.构造中位线的方法名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线 连接两点构造三角形的中位线1如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点(1)求证：PMPN；(2)求MPN的度数(第1题) 利用角平分线垂直构造中位线2如图，在ABC中，
4、点M为BC的中点，AD为ABC的外角平分线，且ADBD，若AB12，AC18，求DM的长【来源：21世纪教育网】(第2题)3如图，在ABC中，已知AB6，AC10，AD平分BAC，BDAD于点D，点E为BC的中点，求DE的长21世纪*教育网(第3题) 倍长法构造三角形的中位线4如图，在ABC中，ABC90，BABC，BEF为等腰直角三角形，BEF90，M为AF的中点，求证：MECF.www-2-1-cnjy-com(第4题) 已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线5如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，若AB10，CD8，求MN长度的取值范围2-1-c-n-j-y(第5
5、题)6如图，在ABC中，C90，CACB，E，F分别为CA，CB上一点，CECF，M，N分别为AF，BE的中点，求证：AEMN.(第6题) 已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线7如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，点P是AD的中点，延长BP交AC于点N，求证：ANAC.21*cnjy*com(第7题) 答案专训11证明：四边形ABCD是平行四边形，DEBF，DE綊BF.四边形BFDE为平行四边形BEDF.同理，AFCE.四边形FMEN为平行四边形2证明：ABD，BCE，ACF都是等边三角形，BABD，BCBE，DBAEBC60.EBCEBADBAEBA，ABCDBE.ABCDB
6、E.AFACDE.同理，可证ABCFEC，ADABEF.四边形ADEF是平行四边形3证明：ABCD，BAEDCF.BEDF，BEFDFE.AEBCFD.在AEB和CFD中，AEBCFD，ABCD.又ABCD，四边形ABCD是平行四边形4解：四边形BFDE是平行四边形理由：在ABCD中，ABCCDA，AC.BE平分ABC，DF平分ADC，ABECBEABC，CDFADFADC.ABECBECDFADF.DFBCCDF，BEDABEA，DFBBED.四边形BFDE是平行四边形5(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，EAOFCO.在OAE与OCF中，OAEOCF，OEOF.同理
7、OGOH，四边形EGFH是平行四边形(2)解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH.专训21(1)证明：如图，连接CD，AE.由三角形中位线定理可得PM綊CD，PN綊AE.ABD和BCE是等边三角形，ABDB，BEBC，ABDCBE60，ABEDBC.21世纪教育网版权所有ABEDBC，AEDC.PMPN.(2)解：如图，设PM交AE于F，PN交CD于G，AE交CD于H.由(1)知ABEDBC，BAEBDC.www.21-cn-AHDABD60，FHG120.易证四边形PFHG为平行四边形，MPN120.(第1题)2解：如图，延长BD，CA交于N.(第2
8、题)在AND和ABD中，ANDABD(ASA)DNDB，ANAB.DMNC(ANAC)(ABAC)15.3解：如图，延长BD交AC于点F，(第3题)AD平分BAC，BADCAD.BDAD，ADBADF，又ADAD，ADBADF(ASA)AFAB6，BDFD.AC10，CFACAF1064.E为BC的中点，DE是BCF的中位线DECF42.4证明：如图，延长FE至N，使ENEF，连接BN，AN.易得MEAN.EFEN，BEF90，BE垂直平分FN.BFBN.BNFBFN.BEF为等腰直角三角形，BEF90，BFN45.BNF45，FBN90，即FBAABN90.又FBACBF90，CBFABN.
9、在BCF和BAN中，BCFBAN.CFAN.MEANCF.(第4题)(第5题)5解：如图，取BD的中点P，连接PM，PN.M是AD的中点，P是BD的中点，PM是ABD的中位线，PMAB5.同理可得PNCD4.在PMN中，PMPNMNPMPN，1MN9.6证明：如图，取AB的中点H，连接MH，NH，则MHBF，NHAE.CECF，CACB，AEBF.MHNH.点M，H，N分别为AF，AB，BE的中点，MHBF，NHAE.AHMABC，BHNBAC.MHN180(AHMBHN)180(ABCBAC)90.NHMN.AE2NH2MNMN.(第6题)(第7题)7证明：如图，取NC的中点H，连接DH，过点H作HEAD，交BN的延长线于E.ABAC，ADBC，D为BC的中点又H为NC的中点，DHBN.又PDEH，四边形PDHE是平行四边形HEPD.又P为AD的中点，APPD.APEH，易证APNHEN，ANNH.ANNHHC，ANAC.
