1、第二十八章 锐角三角函数自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1计算6tan452cos60的结果是()A4 B4 C5 D5 2如图281，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是()AsinA BtanACcosB DtanB3测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为()A1 B1 C21 D12 图281 图2824如图282，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC6米，ACB52，则拉线AC的长为()A.米 B.米 C6cos52米 D.米5在ABC中，(tanA)20，则C的度数为()A30 B4
2、5 C60 D756如图283，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是()A. B. C. D. 图283 图2847在RtABC中，C90，若sinA，则cosA的值为()A. B. C. D.8在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是()AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb9如图284，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若AC2 ，AB4 ，则tanBCD的值为()A. B. C. D.10如图285，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为
3、60，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为()(结果精确到0.1m，1.73)图285A3.5 m B3.6 m C4.3 m D5.1 m二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11已知在RtABC中，C90，tanA，则cosB_.12计算：2sin60_.13在RtABC中，C90，a5 ，b5 ，则A_.14如图286，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosB，则AC_. 图286 图28715如图287，C岛在A岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西40方向，则从C岛看A，B两岛的视角ACB_.16若方程x24x30的两根分别是RtABC的两条边，
4、若ABC最小的角为A，那么tanA_.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17计算：12cos60(2)0.18如图288，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长13米，且tanBAE，求河堤的高BE.图28819如图289，在ABC中，ADBC，tanBcosCAD.求证：ACBD.图289四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20如图2810，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30 m的C处测得ACB30，又在B处测得ABC120.求A，B两树之间的距离(结果精确到0.1 m，参考数据：1.414，1.732
5、)图281021如图2811，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得CBD60，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米；参考数据：1.73)图2811 22图2812是一座堤坝的横断面，求BC的长(精确到0.1 m；参考数据：1.414，1.732)图2812五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图2813，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当汽车在A处时，车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26方向，汽车以35 km/h的速度前行2 h到达B处，
6、GPS显示村庄C在北偏西52方向(1)求B处到村庄C的距离；(2)求村庄C到该公路的距离(结果精确到0.1 km；参考数据：sin260.438 4，cos260.898 8，sin520.788 0，cos520.615 7)图281324如图2814，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25.求：(1)ABC的三个内角；(2)ABC的周长图281425如图2815，在直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C30.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BFCF8.(1)求BDF的度数；(2)求AB的长图2815第二十八章自主检测1C2.D3.D4.D5.D6.B
7、7.D8.A9B解析：在RtABC中，BC2 ，又因为BCDA，所以tanBCDtanA.10D11.12.3 13.3014.515.9016.17解：原式22114.18解：在RtABE中，tanBAE，设BE12x，AE5x，由勾股定理，得132(12x)2(5x)2，解得x1，则BE12米19证明：在RtABD中，tanB，在RtACD中，cosCAD，tanBcosCAD，.ACBD.20解：作BDAC，垂足为点D.C30，ABC120，A30.AC.ABAC.ADCDAC15.在RtABD中，AB10 17.3.答：A，B两树之间的距离为17.3 m.21解：BC30，CBD60，
8、sinCBD，CDBCsinCBD3015 26.0.CECDDECDAB26.01.527.5.答：此时风筝离地面的高度约为27.5米22解：如图D102，过点A，D分别作BC的垂线AE，DF，分别交BC于点E，F，则EFAD6.ABE45，DCF30，DF7AEBE，且FCCDcosDCF7 71.73212.1(m)BC7612.125.1(m) 图D102 图D10323解：过点C作CDAB交AN于点D，如图D103.(1)CBD52，A26，BCA26.BCAB35270 (km)即B处到村庄C的距离为70 km.(2)在RtCBD中，CDBCsin52700.788 055.2(k
9、m)即村庄C到该公路的距离约为55.2 km.24解：过点A作底边上的高，交BC于点D，AD垂直平分BC，即BDCDBC5.(1)等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，AD5.tanB1，即B45.CB45，BAC180BC90.(2)ABD为直角三角形，ADBD5，AB5 .ACAB5 .故ABC的周长为5 5 1010 10.25解：(1)BFCF，C30，FBC30.又由折叠性质知：DBFFBC30.BDFBDC180DBCC1802303090.(2)在RtBDF中，DBF30，BF8，BD4 .ADBC，A90，ABC90.又FBCDBF30，ABD30.在RtBDA中，ABD
10、30，BD4 ，AB6.第二十九章 投影与视图自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1如图291，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的()图2912同一灯光下两个物体的影子可以是()A同一方向 B不同方向 C相反方向 D以上都有可能3下列四个几何体中，主视图是三角形的是()4一个几何体的三视图如图292，则这个几何体是() A B C D 图292 图2935图293是一个水管的三岔接头，它的左视图是()6下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其他三个不一样，这个几何体是() A正方体 B圆柱 C圆锥 D球7在同一时刻的阳光下，小华
11、的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为()A小华比小东长B小华比小东短C小华与小东一样长D无法判断谁的影子长8由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图294所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为()图294A6个 B7个 C8个 D9个9如图295，下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是()图295 A B C D10某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，图296是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有()图296A8 B9 C10 D11二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11像皮影戏与手影戏这样由同一点的
12、投影线所形成的投影叫做_12早上练习跑步时，如果你的影子总是在你的正前方，那么你是在向_方跑步13小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m，同一时刻旗杆的影长是20 m，则旗杆的高是_ m.14长方体的主视图与俯视图如图297，则这个长方体的体积是_图29715如图298，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而_(填“变大”“变小”或“不变”)图29816一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，其三视图如图299，则这张桌子上共有_个碟子图299三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17两根木杆如图2910，请
13、在图中画出形成杆影的太阳光线，并画出此时木杆B的影子图291018图2911是一个几何体，请你画出它的三视图图291119图2912是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体需用多少个小立方块？图2912四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20图2913是由一些小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，画出这个几何体的主视图和左视图图291321如图2914所示的是某个几何体的三视图(1)说出这个立体图形的名称；(2)画出立体图形；(3)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积图291422如图2915，有一辆客车在
14、平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物，且A，B两处的建筑物的高度分别为12 m和24 m，当汽车行驶到C处，CF30 m时，求司机可以看到的B处楼房的高度？图2915五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23如图2916，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离EC为8.7 m，窗口高AB1.8 m，求窗口底边离地面的高BC的长图291624图2917(单位：cm)是某校升旗台的三视图(1)画出台阶的立体模型；(2)计算出台阶的体积图291725如图2918，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部
15、刚好接触到路灯AC的底部，当他再向前步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？图2918 第二十九章自主检测1A2.D3.B4.D5.A6.A7.D8.B9.A10.B11中心投影12.西13.1614.2415.变小16.1217解：如图D104. 图D104 图D10518解：如图D105，是该几何体的三视图19解：由俯视图知底层有6个小立方块，由主视图和左视图知上面的一层有2个小正方形，所以共有8个小正方块2
16、0解：如图D106.图D10621解：(1)直三棱柱(2)如图D107.图D107(3)表面积为：342153154155192.22解：CEFCDG，DG18(m)C处汽车司机可看到的B处楼房的高度为24186 (m)答：C处汽车司机可看到的B处楼房的高度为6 m.23解：由题意，得DE2.7 m，AB1.8 m，EC8.7 m.因为BDCAEC.所以，即.故，解得BC4.答：BC的长为4 m.24解：(1)立体模型如图D108(单位：cm)图D108(2)台阶的体积可以用三个长方体的体积来求得VV1V2V3150(80016002400)1504800720 000(cm3)25解：(1)
17、ACBD，MPNQ，由，知：APQB.而MPNQ1.6，ACBD9.6，PQ12，故ABAPQB122AP12.由，得，解得AP3，从而AB231218(m)即两个路灯之间的距离为18 m.(2)如图D109.当王华走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长为BF.图D109则，即.解得BF3.6 m.故他在路灯下的影子长为 3.6 m.第二十六章反比例函数自主检测(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1下列各点中，在函数y图象上的是()A(2，4) B(2,3) C(1,6) D.2已知点P在反比例函数y(k0)的图象上，则k的值是()A B2
18、C1 D13若双曲线y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是()Ak0 Bk0 Ck0 D不存在4已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是() A BCD5已知反比例函数y(k0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n等于()A10 B5 C2 D.6关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是()A必经过点(1,1) B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称7函数y2x与函数y在同一坐标系中的大致图象是()8在同一直角坐标系下，直线yx1与双曲线y的交点的个数为()A0个 B1个 C2个
19、D不能确定9已知反比例函数y(a0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数yaxa的图象不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10如图261，直线l和双曲线y(k0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则()AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S20)16反比例函数y的图象与一次函数y2x1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共
20、18分)17对于反比例函数y，请写出至少三条与其相关的正确结论例如：反比例函数经过点(1,7)18在某一电路中，保持电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)成反比例，当电阻R5 时，电流I2 A.(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流为20 A时，电阻应是多少？19反比例函数y的图象经过点A(2,3)(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20如图264，一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,3)和点B，与x轴相交于点C(8,0)，求这两个函数的解析式
21、图26421某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？22点P(1，a)在反比例函数y的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y2x4的图象上，求此反比例函数的解析式五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23已知图265中的曲线为函数y(m为常数)图象的一支(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限的交点为A(2
22、，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式图26524如图266，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(1，2)两点，与x轴交于点C.(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；(2)连接OA，求AOC的面积图26625某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：日销售单价x/元3456日销售量y/个20151210(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过
23、10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？第二十六章自主检测1C2.D3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.C10D解析：点A，B在反比例函数的图象上，所以S1S2，设PE与双曲线相交于点F，则FOE的面积S1S2，显然S3SFOE，所以S1S2201313.y1x10149解析：由2m11，可得m1，即y，当y时，x9.15y解析：点A关于x轴的对称点为(2，1)，所以图象l2的函数解析式为y.16y17解：(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每个象限内，y随x的增大而减小；(3)函数自变量的取值范围是x0；(4)函数关于原点对称等18解：(1)设I，把R5，I
24、2代入，可得k10，即I与R之间的函数关系式为I.(2)把I20代入I，可得R0.5.即电阻为0.5 .19解：(1)把点A的坐标代入函数y中，可得3.解得k6，即这个函数的解析式为y.(2)点B的坐标满足解析式y，B(1,6)在这个反比例函数的图象上20解：把 A(2,3)代入y2，得m6.把A(2,3)，C(8,0)代入y1kxb，得这两个函数的解析式为y1x4，y2.21解：(1)由题意可得，mt230150，即m.(2)2301050，把t50代入m，可得m180.即装配车间每天至少要组装180台空调22解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(1，a)点(1，a)在一次函数y2x4的图象
25、上，a2(1)42.k2.反比例函数的解析式为y.23解：(1)这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，m50，解得m5. (2)点A(2，n)在正比例函数y2x的图象上，n224，则A的点坐标为(2,4)又点A在反比例函数y的图象上，4，即m58.反比例函数的解析式为y.24解：(1)设一次函数解析式为y1kxb(k0)，反比例函数解析式为y2(a0)，将A(2,1)，B(1，2)代入y1，得y1x1.将A(2,1)代入y2，得a2，y2.(2)y1x1，当y10时，x1.C(1,0)OC1.SAOC11.25解：(1)y与x之间的函数关系式为y，图略 (2)W(x2)y(x2)60，当x1
26、0时，W有最大值第二十七章 相似自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1已知MNP如图271，则下列四个三角形中与MNP相似的是()图271 AB C D2ABC和ABC是位似图形，且面积之比为19，则ABC和ABC的对应边AB和AB的比为()A31 B13 C19 D1273下列命题中正确的有()有一个角等于80的两个等腰三角形相似；两边对应成比例的两个等腰三角形相似；有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；底边对应相等的两个等腰三角形相似A0个 B1个 C2个 D3个4在ABC中，BC15 cm，CA45 cm，AB63 cm，另一个和
27、它相似的三角形的最短边长是5 cm，则最长边长是()A18 cm B21 cm C24 cm D19.5 cm5在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，如果ADBC13，那么下列结论中正确的是()ASOCD9SAOD BSABC9SACDCSBOC9SAOD DSDBC9SAOD6如图272，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EFDE，连接CF，则SCEFS四边形BCED的值为()A13 B23 C14 D25 图272 图2737如图273，已知直线abc，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC4，CE6，BD3，则BF()A7 B7.5 C8 D8.5
28、8如图274，身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC3.2 m，CA0.8 m，则树的高度为()图274A4.8 m B6.4 m C8 m D10 m9如图275，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是()A. B.CBD DCAED 图275 图27610如图276，直角梯形ABCD中，ABCD，C90，BDA90，若ABa，BDb，CDc，BCd，ADe，则下列等式成立的是()Ab2ac Bb2ceCbeac Dbdae二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11已
29、知线段a1，b，c，d，则这四条线段_比例线段(填“成”或“不成”)12在比例尺16 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15 cm，这两地的实际距离是_km.13如图277，若DEBC，DE3 cm，BC5 cm，则_.图27714ABC的三边长分别为2，A1B1C1的两边长分别为1和，当A1B1C1的第三边长为_时，ABCA1B1C1.15如图278，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是_ 图278 图27916如图279，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且DEAC于点O，则_.三、解答题(一)(
30、本大题共3小题，每小题6分，共18分)17如图2710，在ABCD中，EFAB，FGED，DEEA23，EF4，求线段CG的长图271018如图2711，在ABC中，AB8，AC6，BC7，点D在BC的延长线上，且ACDBAD，求CD的长图271119如图2712，在水平桌面上有两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？(2)若b13.2 cm，b22 cm，号“E”的测试距离l18 cm，要使测得的视力相同，则号“E”的测试距离应为多少？图2712四、解答题(二)(本大题共3小题，每
31、小题7分，共21分)20如图2713，在ABC中，已知DEBC.(1)ADE与ABC相似吗？为什么？(2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心图271321如图2714，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连接BF与直线CD延长线交于点G.求证：BC2BGBF.图271422如图2715，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB?(2)当ACPPDB时，求APB的度数图2715五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23如图2716，AB是
32、O的直径，弦CDAB于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA3，AE2.(1)求CD的长；(2)求BF的长图271624如图2717，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立3 m高的竹竿CD；乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE3 m，乙的眼睛到地面的距离FE1.5 m；丙在C1处竖立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E14 m求旗杆AB的高图271725如图2718，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，过点B作射线BB1AC.动点D从点A出发沿射线A
33、C方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于点H，过点E作EFAC交射线BB1于点F，G是EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t秒(1)当t为何值时，ADAB，并求出此时DE的长度；(2)当DEG与ACB相似时，求t的值图2718第二十七章自主检测1C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10A解析：CDAB，CDBDBA.又CBDA90，CDBDBA.，即.Ab2ac，成立，故本选项正确；Bb2ac，不是b2ce，故本选项错误；Cbead，不是beac，故本选项错误；Dbdec，不是bdae，故本选项错误11成12.
34、90013.14.15116.解析：DEAC，BCAD，ADC90，ACBEDC.又ABCECD90，ACBEDC.ABCD，BCAD，CDCE.17解：EFAB，DEFDAB.又DEEA23，DEDA25.AB10.又FGED，DGEF，四边形DEFG是平行四边形DGEF4.CGCDDGABDG1046.18解：ACDBAD，.ADBD，ADCD.16CD9BD.又BD7CD，16CD9(7CD)，解得CD9.19解：(1)因为P1D1P2D2，所以P1D1OP2D2O.所以，即.(2)因为，b13.2 cm，b22 cm，l18 m，所以.所以l25 m.20解：(1)ADE与ABC相似平行于三角形一边的直线和其他两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似即由DEBC，可得ADEABC.(2)是位似图形由(1)知：ADEABC.ADE和ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，ADE和ABC是位似图形，位似中心是点A.21证明：AB是O的直径，ACB90.又CDAB于点D，BCDA.又AF(同弧所对的圆
