1、第27章 相似 专项训练专训1巧用位似解三角形中的内接多边形问题名师点金：位似图形是特殊位置的相似图形，它具有相似图形的所有性质位似图形必须具备三个条件：(1)两个图形相似；(2)对应点的连线相交于一点；(3)对应边互相平行或在同一直线上 三角形的内接正三角形问题1如图，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题画法：在AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；连接OE并延长，交AB于点E，过点E作ECEC，交OA于点C，作EDED，交OB于点D；连接CD，则CDE是AOB的内接等边三角形求证：CDE是等边三角形(第1题) 三角形的内接矩形问题2如图，求作：内
2、接于已知ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，并且有DEEF12.21教育网(第2题) 三角形的内接正方形问题(方程思想)3如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？(第3题)4(1)如图，在ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于点P.求证：.【出处：21教育名师】(2)在ABC中，BAC90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF，分别交DE于M，N两点如图，
3、若ABAC1，直接写出MN的长；如图，求证：MN2DMEN.(第4题)专训2图形的相似中五种热门考点名师点金：相似是初中数学的重要内容，也是中考重点考查内容之一，而针对成比例线段、相似三角形的判定与性质、位似图形等都是命题的热点 成比例线段及性质1下列各组长度的线段，成比例线段的是()A2 cm，4 cm，4 cm，8 cmB2 cm，4 cm，6 cm，8 cmC1 cm，2 cm，3 cm，4 cmD2.1 cm，3.1 cm，4.3 cm，5.2 cm2若0，则_.3如图，乐器上的一根弦AB80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距
4、离约为_(2.236，结果精确到0.01)【版权所有：21教育】(第3题) 平行线分线段成比例4如图，若ABCDEF，则下列结论中，与相等的是()A. B. C. D.(第4题)(第5题)5如图，在RtABC中，ACB90，ABC60，以AC为边向三角形外作正方形ACDE，连接BE交AC于F，若BF cm，则EF_.6如图，在ABC中，4，求的值(第6题) 相似三角形的性质与判定7如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AEED31，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则SAEFS四边形ABCE为()A34 B43 C79 D97(第7题)(第9题)8若两个相似多边形的面积之比为14，周
5、长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_www.21-cn-9将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知ABAC6，BC8，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是_10如图，ABC是直角三角形，ACB90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)求证：FD2FBFC；(2)若FB5，BC4，求FD的长(第10题)11如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分DBC交DC于点E，点F是BC的延长线上一点，且CECF，BE的延长线交DF于点M.(1)求证：BMDF；(2)若正方形AB
6、CD的边长为2，求MEMB.(第11题) 相似三角形的应用12一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立(BN)时的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高度CD(结果精确到0.1 m) 21cnjycom(第12题)13某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BACD，BC20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm、8 cm.为使板凳两腿底端A，D之间的距离为
7、50 cm，那么横梁EF的长应为多少？(材质及其厚度等忽略不计)21教育名师原创作品(第13题) 位似(第14题)14如图，已知正方形ABCD，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得正方形ABCD，则点C的坐标为_15如图，在68的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和ABC的顶点均是小正方形的顶点(1)以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且相似比为12；(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号)(第15题)答案1证明：ECEC，CEOCEO，.又EDED，DEODEO，.CEDCED，.CEDCED.又CDE是等边三角形，CDE是等
8、边三角形(第2题)2解：如图，在AB边上任取一点D，过点D作DEBC于点E，在BC上截取EF，使EF2DE，过点F作FGBC，过点D作DGBC交FG于点G，作射线BG交AC于点G，过点G作GFGF，DGDG，GF交BC于点F，DG交AB于点D，过点D作DEDE交BC于点E，则四边形DEFG为ABC的内接矩形，且DEEF12.21世纪教育网版权所有3解：设符合要求的正方形PQMN的边PN与ABC的高AD相交于点E.设正方形PQMN的边长为x mm，PNBC，APNABC.APN与ABC的对应点都经过点A，APN与ABC是以点A为位似中心的位似图形.解得x48.即这个正方形零件的边长是48 mm.
9、点拨：利用位似图形的性质“位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比”，构造方程，利用方程思想解决问题【来源：21世纪教育网】4(1)证明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，.同理ACQAEP，.(2)解：MN.证明：BC90，CEFC90.BCEF.又BGDEFC90，BGDEFC.21世纪*教育网DGEFCFBG.又DGGFEF，GF2CFBG.由(1)得.，即，MN2DMEN.1A2.43.49.44 cm4.D5.3 cm(第6题)6解：过D点作DNAC，交BE于N，如图易知DMNAME，BDNBCE.，.4，4.4.7D8.6，1294或点拨：ABC沿EF折叠，
10、B和B重合，BFBF.设BFx，则CF8x，当BFCABC时，.AB6，BC8，解得：x，即BF；当FBCABC时，则，解得：x4.故BF4或.21cnjy10(1)证明：E是RtACD的斜边的中点，DEEA.A1.12，2A.FDCCDB2902，FBDACBA90A，FDCFBD.又F是公共角，FBDFDC.FD2FBFC.www-2-1-cnjy-com(2)解：FB5，BC4，FC9.FD2FBFC，FD245.FD3.11(1)证明：四边形ABCD是正方形，BCDC，BCEDCF90.又CECF，BCEDCF.21*cnjy*comCBECDF.CBEBECCDFDEM90.BMDF
11、.(2)解：易知CBD45.BE平分DBC，DBMFBM22.5.由(1)知BMDBMF90，BDMF67.5.【来源：21cnj*y.co*m】BDBF.DMFMDF.正方形ABCD的边长为2，BDBF2，CF22.在RtDCF中，DF2DC2CF24(22)2168.DM242.CDFDBM，DMEBMD，DMEBMD.，即DM2MEMB.MEMB42.21*cnjy*com12解：设CDx mAMEC，BNEC，CDEC，MACDBN.又MAEA，ECCDx m易知ABNACD，即，解得x6.1256.1，即路灯的高度CD约为6.1 m.13解：如图，过点C作CMAB，分别交EF，AD于点N，M，作CPAD，分别交EF，AD于点Q，P.由题意得四边形ABCM是平行四边形，ENAMBC20 cm.MDADAM502030(cm)由题意知CP40 cm，PQ8 cm.CQ32 cm.EFAD，CNFCMD.，即，解得NF24 cm.EFENNF202444(cm)即横梁EF的长应为44 cm.(第13题)(第15题)14(2，1)或(0，1)15解：(1)ABC如图所示(2)如图，四边形AACC的周长为AAACCCAC222446.2-1-c-n-j-y
