1、第26章 反比例函数 专项训练专训1求反比例函数解析式的六种方法名师点金：求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解其中待定系数法是常用方法 利用反比例函数的定义求解析式1若y(m3)xm210是反比例函数，试求其函数解析式 利用反比例函数的性质求解析式2已知函数y(n3)xn22n9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式21cnjy 利用反比例函数的图象求解析式3如
2、图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y(k0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OAOB，B是线段AC的中点求：【来源：21世纪教育网】(1)点A的坐标及一次函数解析式；(2)点C的坐标及反比例函数解析式(第3题) 利用待定系数法求解析式4已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数yy1y2的图象经过点(1，2)，求y与x的函数解析式【版权所有：21教育】 利用图形的面积求解析式5如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6，求B点所在双曲线对应的函数解析式www.21-cn-(第5题)
3、 利用实际问题中的数量关系求解析式6某运输队要运300 t物资到江边防洪(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？专训2反比例函数与一次、二次函数的综合应用名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，有时也与二次函数综合考查其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数解析式及求与函数图象有关的几何图形的面积等 反比例函数图象与一次函数图象的位置判断1如图，函数yk
4、(x10)和函数y(其中k是不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为()21cnjycom(第1题)A B C D 反比例函数与一次函数的图象与性质2如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：(第2题)k1k2；当x1时，y1y2时，x1；当x0?(2)求一次函数解析式及m的值(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标(第5题)有关最值的计算题6如图，一次函数ymx5的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比
5、例函数的解析式；(2)求OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PAPB最小(第6题) 反比例函数与二次函数的综合反比例函数与二次函数图象的位置判断7函数y与ykx2k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是()(第8题)8二次函数yax2bxc的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是()21教育网反比例函数与二次函数综合求最值问题9如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y(k0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，
6、EFA的面积最大，最大面积是多少？ (第9题)反比例函数与二次函数综合求式子值问题10在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象经过点A(1，4)，B(m，n)(1)求式子mn的值；(2)若二次函数y(x1)2的图象经过点B，求式子m3n2m2n3mn4n的值；(3)若反比例函数y的图象与二次函数ya(x1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线yx的下方，结合函数图象，求a的取值范围答案1解：由反比例函数的定义可知m3.此反比例函数的解析式为y.易错点拨：该题容易忽略m30这一条件，得出m3的错误结论2解：由题意得解得n2(n4舍去)此函数的解析式是y.3解：(1)OAOB，B(0，2)，点
7、A在x轴负半轴上，A(2，0)设一次函数解析式为yaxb，将A(2，0)，B(0，2)的坐标代入解析式得一次函数解析式为yx2.(第3题)(2)如图，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D.B为AC的中点，且BOCD，.CD4.又C点在第一象限，设C(m，4)，代入yx2得m2.C(2，4)将C(2，4)的坐标代入y(k0)，得k8.反比例函数解析式为y.4解：y1与x成正比例，设y1k1x(k10)y2与x成反比例，设y2(k20)由yy1y2，得yk1x.又yk1x的图象经过(1，2)和两点，解此方程组得y与x的函数解析式是yx.点拨：遇到这种组合型函数的问题时可以分而解之要特别注意在设待定系数
8、时，不能设成同一个字母k，而要分别设为k1，k2.一般来说它们是不相等的(第5题)5解：如图，延长BA交y轴于点E，由题意可知S矩形ADOE1，S矩形OCBEk.S矩形ABCD6，k16.k7.B点所在双曲线对应的函数解析式是y.6解：(1)由已知得vt300.t与v之间的函数关系式为t(v0)(2)运了一半物资后还剩300150(t)，150275(t/h)因此剩下的物资要在2 h之内运到江边，运输速度至少为75 t/h.点拨：运用实际问题中的数量关系求反比例函数的关系式，必须是abc(c一定)型的数量关系如：路程一定时，速度与时间的关系；总利润一定时，每件商品的利润与商品数量的关系等21世
9、纪教育网版权所有1C2.C3解：函数y的图象经过点A(3，4)，4.k12.反比例函数的解析式为y.又由题意知，一次函数ymxn的图象与x轴的交点为(5，0)或(5，0)当直线ymxn经过点(3，4)和(5，0)时，有解得yx；当直线ymxn经过点(3，4)和(5，0)时，有解得y2x10.一次函数的解析式为yx或y2x10.技巧点拨：此题是一次函数和反比例函数相结合的小型综合题，要特别注意距离与坐标的关系，考虑问题要全面www-2-1-cnjy-com4解：(1)把(1，m)的坐标代入y，得m，m4.点C的坐标为(1，4)把(1，4)的坐标代入y2xn，得421n，解得n2.(2)对于y2x
10、2，令x3，则y2328，点P的坐标为(3，8)令y0，则2x20，得x1，点A的坐标为(1，0)对于y，令x3，则y.点Q的坐标为.APQ的面积ADPQ(31).点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式，解答这类题通常运用方程思想5解：(1)在第二象限内，当4x0.(2)双曲线y2过A，m42.直线y1axb过A，B(1，2)，解得y1x.(3)设P，如图，过P作PMx轴于M，PNy轴于N.PMt，PNt.SPCASPDB，ACCMBDDN，即(t4)1，解得t，P.(第5题)(第6题)6解：(1)将B(4，1)的坐标代入y，得1，k4.y. 将B(4，1)的坐标代入
11、ymx5，得14m5，m1.yx5.(2)在y中，令x1，得y4，A(1，4)S142.(3)如图，作点A关于y轴的对称点N，则N(1，4)，作直线BN，交y轴于点P，点P即为所求设直线BN对应的函数解析式为yaxb，由解得yx.P.7B8C9解：(1)在矩形OABC中，OA3，OC2，B(3，2)F为AB的中点，F(3，1)，点F在反比例函数y(k0)的图象上，k3，该函数的解析式为y(x0)；21世纪*教育网(2)由题意知E，F两点的坐标分别为，SEFAAFBEkkk2(k26k99)(k3)2.当k3时，SEFA有最大值SEFA最大值.2-1-c-n-j-y10解：(1)反比例函数y的图
12、象经过点A(1，4)，k4.反比例函数的解析式为y.mn4.21*cnjy*com(2)二次函数y(x1)2的图象经过点B(m，n)，n(m1)2，nm22m1.m22mn1.由(1)得mn4，原式4m28m124n4(m22m)124n4(n1)124n8.【出处：21教育名师】(3)由(1)得反比例函数的解析式为y.令yx，可得x24，解得x2.反比例函数y的图象与直线yx交于点(2，2)，(2，2)如图，当二次函数ya(x1)2的图象经过点(2，2)时，可得a2；当二次函数ya(x1)2的图象经过点(2，2)时，可得a.二次函数ya(x1)2图象的顶点为(1，0)，由图象可知，符合题意的a的取值范围是0a2或a.(第10题)
