1、 5.3.2 命题、定理、证明要点感知1 _一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果那么”的形式,“如果”后面接的部分是_,“那么”后面接的部分是_.预习练习1-1 下列语句中,是命题的是( ) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上任取一点C C.用量角器量角的度数 D.直角都相等吗1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果那么”的形式：_.要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做_；题设成立,不能保证结论_的命题叫做假命题.预习练习2-1 下列命题中的真命题是( ) A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角 C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角要点感知3
2、 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做_.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做_.预习练习3-1 如图，BD平分ABC，若BCD70，ABD55.求证：CDAB.知识点1 命题的定义1.下列语句中，是命题的是( ) 若1=60，2=60，则1=2；同位角相等吗？画线段AB=CD；如果ab,bc,那么ac；直角都相等. A. B. C. D.知识点2 命题的结构2.命题的题设是_事项，结论是由_事项推出的事项.3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式是_.4.把下列命题改写成“如果那么”的形式,并分别指出它们的题设和结论
3、： (1)两点确定一条直线； (2)同角的补角相等； (3)两个锐角互余.知识点3 命题的真假及证明5.下列命题中，是真命题的是( ) A.若|x|=2，则x=2 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D.任何一个角都比它的补角小6.下列命题中，是假命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.8.下列说法正确的是( ) A.“作线段CD=AB”是一个命题 B.过一点作已知直线
4、的平行线有一条且只有一条 C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题 D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义9.下列命题是假命题的是( ) A.等角的补角相等 B.内错角相等 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线10.下列三个命题：同位角相等，两直线平行；两直线和第三条直线相交，同位角相等；过两点有且只有一条直线.其中真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式，正确的是( ) A.如果是同角，那么余角相等 B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 C.如果是同角的余角，那么相等 D.如果两个角是同一个
5、角的余角，那么这两个角相等12.“直角都相等”的题设是_，结论是_.13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上. (1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.反例：_； (2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.反例：_.14.把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是_，该命题是_命题(填“真”或“假”).15.如图，已知：ABCD，B=D.求证：BCAD.16.把下列命题写成“如果那么”的形式，并判断其真假. (1)等角的补角相等； (2)不相等的角不是对顶角； (3)相等的角是内错角.17.(1)如图，请在ABCD，A=30，CDA=30三项中选择两个作为条件，一个作为
6、结论，写一个命题：如果_且_，那么_. (2)请说明你写的命题是真命题.18.如图所示,如果已知1=2,则ABCD,这个命题是真命题吗？若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.挑战自我19.阅读下列问题后做出相应的解答. “同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题. 请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.参考答案课前预习要点感知1 判断 题设 结论预习练习1-1 A1-2 如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短要点感知2 真
7、命题 一定成立预习练习2-1 C要点感知3 定理 证明预习练习3-1 证明：BD平分ABC，ABD55，ABC2ABD110.又BCD70，ABC+BCD180.CDAB.当堂训练1.A 2.已知 已知 3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线. (2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等. (3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.5.B6.A7.是真命题, 证明如下：已知：ABCD,
8、BE,CF分别平分ABC和BCD.求证：BECF.证明：ABCD,ABC=BCD.BE,CF分别是ABC,BCD的角平分线,2=ABC,3=BCD.2=3.BECF.课后作业8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角 这两个角相等13.(1)30=(-2)0 (2)32=(-3)214.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等 真15.证明：ABCD，B+C=180.B=D，D+C=180.BCAD.16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题. (2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题. (3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.17.(1)ABCD A=30 CDA=30 (2)ABCD，A=30，CDA=A=30.18.假命题, 添加BEDF.BEDF,EBD=FDN.1=2,ABD=CDN.ABCD.19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 题设：在角的内部到角两边距离相等的点； 结论：在这个角的平分线上.
