1、第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1. cos 60的值等于()A. B.C.D.2.在RtABC中,C=90,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是()A.sin B= B.cos B= C.tan B= D.tan B=3.如图,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cos A的值是()A. B. C. D.4.计算sin 60+tan 60-2 cos230的值等于()A. B.- C. D.15.将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是()A. cmB. cmC. cmD.2 cm6.李红同学遇到
2、了这样一道题:tan (+20)=1,你认为锐角的度数应是()A.40B.30C.20D.107.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,ABC=150,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A. m B.4 mC.4 m D.8 m8.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45的方向,从B测得船C在北偏东22.5的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()21cnjyA.4 kmB.(2+) kmC.2 kmD.(4-) km9.如图,是一台54英寸的大彩电放置在墙角的俯视图
3、.设DAO=,彩电后背AD平行于前沿BC,且与BC的距离为60 cm,若AO=100 cm,则墙角O到前沿BC的距离OE是()【来源：21世纪教育网】A.(60+100sin ) cmB.(60+100cos ) cmC.(60+100tan ) cmD.以上都不对10.如图,在ABC中,AB=AC,BC=24,tan C=2,如果将ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点E处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为()www-2-1-cnjy-comA.13B.C.D.12二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面的高度AC为3 m,引桥的坡角ABC
4、为15,则引桥的水平距离BC约是_m.(结果精确到0.1 m)2-1-c-n-j-y12.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan ADN=_.13.如图,在RtABC中,ABC=90,AC=10 cm,点D为AC的中点,则BD=_cm.21*cnjy*com14.如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN.若MN=2,则OM的长为_.【来源：21cnj*y.co*m】15.如图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45,测得大树AB的底部B的俯角为30.已知平台CD的高度为5
5、m,则大树的高度为_m.(结果保留根号)21教育名师原创作品16.规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin xcos y+cos xsin y.据此判断下列等式成立的是_ (写出所有正确的序号).cos(-60)=-;sin 75=;sin 2x=2sin xcos x;sin(x-y)=sin xcos y-cos xsin y.21*cnjy*com17.如图,在正方形ABCD中,O是CD边上一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则OBC的正弦值为_.18.如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,B
6、C=2,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF,当BCE=ACF,且CE=CF时,AE+AF=_.三、解答题(19,20题每题12分,其余每题14分,共66分)19.按要求完成下列各题:(1)计算:sin 45-2 0150+2-1;(2)计算:(-)0+(-1)2 015-tan 60;(3)已知A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,且满足(2sin A-)2+=0,求C的度数;(4)先化简,再求值:,其中x=2sin 45+1.20.如图所示,将直尺摆放在三角板ABC上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,量得CGD=42.(1)求CEF的度数;(2)将直尺向下平移,
7、使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图所示.点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).(参考数据:sin 420.67,cos 420.74,tan 420.90)21.如图,在四边形ABCD中,B=D=90,AB=BC,AD=7,tan A=2.求CD的长.22.如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角=45,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角=60,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米,参考数据:1.4
8、,1.7)23.为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具,如图是一辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20 cm,点A,C,E在同一条直线上,且CAB=75.(参考数据:sin 750.966,cos 750.259,tan 753.732)(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm).参考答案一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B 9.【答案】A10.【答案】A解：如图,过点A作AGBC于点G,A
9、B=AC,BC=24,tan C=2,=2,GC=BG=12,AG=24,将ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,过E点作EFBC于点F,EF=AG=12,=2,FC=6,设BD=x,则DE=x,DF=24-x-6=18-x,x2=(18-x)2+122,解得:x=13,则BD=13.二、11.【答案】11.212.【答案】解：如图,过N作NGAD于点G.正方形ABCD的边长为4,M,N关于AC对称,DM=1,MC=NC=3,GD=3.而GN=AB=4,tan ADN=.13.【答案】5解：ABC=90,AC=10 cm,点D为AC的中点,BD=AC=5 cm.故填5.本题考查了直角三
10、角形斜边上的中线等于斜边的一半,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得结果.21教育网14.【答案】5解：如图,过点P作PCOB于点C,则MC=1,OC=12 cos 60=12=6,所以OM=OC-MC=6-1=5.21世纪*教育网15.【答案】(5+5)解：作CEAB于点E,易求得CE,BE的长,然后在RtACE中利用锐角三角函数关系式求得AE的长,进而求得AB的长,即为大树的高度.作CEAB于点E,在RtBCE中,BE=CD=5 m,CE=5 m.在RtACE中,AE=CEtan 45=5 m,AB=BE+AE=(5+5) m.本题考查了仰角、俯角问题的应用,要求能借助仰角或俯
11、角构造直角三角形,并通过解直角三角形求解.16.【答案】解：cos(-60)=cos 60=,错误;sin 75=sin(30+45)=sin 30cos 45+cos 30sin【出处：21教育名师】45=+=+=,正确;sin 2x=sin xcos x+cos xsin x=2sin xcos x,故正确;sin(x-y)=sin xcos(-y)+cos xsin(-y)=sin xcos y-cos xsin y,正确.17.【答案】解：OBC在RtOBC中,求OBC的正弦值就是求的值.可设OD=x,BC=y,则OC=y-x,OB=x+y,根据勾股定理可得方程y2+(y-x)2=(x
12、+y)2,化简可得y=4x,从而得OB=5x,OC=3x,所以=.18.【答案】解：如图,作FGAC,易证BCEGCF(AAS),BE=GF,BC=CG.在RtABC中,tanACB=,ACB=30,AC=2AB=4,DAC=ACB=30,FGAC,AF=2GF,AE+AF=AE+2BE=AB+BE.21cnjycom设BE=x,在RtAFG中,AG=GF=x,AC=AG+CG=x+2=4,解得x=-2.【版权所有：21教育】AE+AF=AE+2BE=AB+BE=2+-2=.三、19.解:(1)原式=2-1+=1.(2)原式=1+2-1-=2-3=-1.(3)(2sin A-)2+=0,2si
13、n A-=0,tan B-1=0,sin A=,tan B=1.A,B为锐角,A=60,B=45.C=180-A-B=75.21世纪教育网版权所有(4)原式=.当x=2 sin 45+1=2+1=+1时,原式=.20.解:(1)CGD=42,C=90,CDG=90-42=48.DGEF,CEF=CDG=48.(2)点H,B的读数分别为4,13.4,HB=13.4-4=9.4,BC=HBcos 429.40.746.96(m).答:BC的长约为6.96 m.21.解:如图所示,延长AB,DC交于点E,ABC=D=90,A+DCB=180,A=ECB,tan A=tan ECB=2.AD=7,DE
14、=14,设BC=AB=x,则BE=2x,AE=3x,CE=x,在RtADE中,由勾股定理得:(3x)2=72+142,解得x=,CE=,则CD=14-=.22.解:在RtADB中,tan 60=,DB=41.CF=DB-FB+CD=41+30.=45,EF=CF=41+30100.答:点E离地面的高度EF约为100米.23.分析:(1)在RtACD中利用勾股定理求AD的长即可.(2)过点E作EFAB,构造直角三角形求解,在RtEFA中,利用锐角三角函数得EF=AEsin 75.www.21-cn-解:(1)在RtACD中,AC=45 cm,DC=60 cm,AD=75(cm),车架档AD的长是75 cm.(2)过点E作EFAB,垂足为F,AE=AC+CE=45+20=65(cm),EF=AEsin 75=65 sin 7562.7963(cm),车座点E到车架档AB的距离约为63 cm.
