1、 河南省平顶山市2022届九年级上学期期末数学模拟试题（含解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：找到从正面看所得到的图形，从几何体的正面看可得此几何体的主视图是三排，左边一排有两层，右边两排各一层故选D【点睛】本题考查简单组合体的三视图2. 已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）A. 1B. 2C. -2D. -1【答案】C【解析】【分析】直接把点（1，-2）代入反比例函数y= 即可得出结论【详解】反比例函数y=的图象过点A(1,2)，2= ，
2、解得k=2.故选C.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式3. 如图，两条直线被三条平行线所截，AB2，BC3，则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：AEBFCG，=AB=2，BC=3，AC=AB+BC=5，=故选B点睛：本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型4. 一元二次方程x2+8x1=0配方后变形为（）A. （x+4）2=1B. （x+8）2=1C. （x+4）2=17D. （x+8）2=65【答案】C【解析】【详解】解：x2+8x1=0，x2+8x=1，则x2+8x
3、+16=1+16，即（x+4）2=17故选C5. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）A. 四边相等B. 四角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直【答案】B【解析】【详解】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等故选B6. 若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a0）必有一根（）A. 1B. 1C. 1D. 0【答案】B【解析】【详解】解：根据题意：当x=1时，方程左边=ab+c，而a+c=b，即ab+c=0，所以当x=1时，方程ax2+bx+c=0成立故x=1是方程的一个根故选B7. 某市教育
4、局举行以“中国梦，校园情”为主题的演讲活动，启明中学要从甲、乙、丙、丁四名同学中推荐出两人参与本次活动，则选中甲、乙两位同学的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：画树形图得：一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，P（抽到甲和乙）=故选D8. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E若AB=12，BM=5，则DE的长为（ ） A 18B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题意得出ABMMCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据MCGEDG即可得出结论.【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5， MC=
5、125=7.MEAM，AME=90，AMB+CMG=90.AMB+BAM=90，BAM=CMG，B=C=90，ABMMCG， = ，即 = ，解得CG= ，DG=12 = .AEBC，E=CMG，EDG=C，MCGEDG， = ，即 = ，解得DE= .故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.9. 小明准备制作了一个工具箱，家中有一块长50cm，宽30cm的矩形铁皮，如果将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为1100cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A. （
6、50x）（30x）=1100B. 50304x2=1100C. （502x）（302x）=1100D. 50304x2（50+30）x=1100【答案】C【解析】【详解】解：由题意可得：（502x）（302x）=1100故选C10. 点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】A. y3y1y2B. y1y2y3C. y3y2y1D. y2y1y3【答案】A【解析】【详解】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：30，反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x0时，y0；当x0时，y0当x
7、1x20x3时，y3y1y2故选A二、填空题（每小题3分，共15分）11. 太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是_（说出一种形状即可）【答案】矩形或正方形或平行四边形【解析】【详解】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形故答案为矩形或正方形或平行四边形12. 一元二次方程x2=x解为_【答案】x1=0，x2=1【解析】【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案【详解】解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=113. 一个仅装有球的不透明布袋里共有
8、3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，两次摸出都是红球的概率是，故答案为考点：列表法与树状图求概率14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为_ 【答案】【解析】【详解】试题分析：由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题解：四边形ABCD为平行四边形，AB
9、=CD=3，BCAD，E为BC上一点，CEAD，FEC=FAD，FCE=D，FCEFDA，=，又CD=3，CF=1，AD=4，CE=，故答案为考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质15. 已知同一个反比例函数图象上两点、，若，且，则这个反比例函数的解析式为_【答案】y=【解析】【详解】解：设这个反比例函数的表达式为y=P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，x1y1=x2y2=k，=，=，=，=，k=2（x2x1）x2=x1+2，x2x1=2，k=22=4，这个反比例函数的解析式为：y=故答案为y=点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例
10、函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数同时考查了式子的变形三、解答题（本题8个小题，共75分）16. 如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积（取值3.14）【答案】该几何体的体积是36280mm3【解析】【详解】试题分析：该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和试题解析：解：该几何体的体积为：3.14（202）220+253040=36280（mm3）故该几何体的体积是36280mm3点睛：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状17. 已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）
11、证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根【答案】（1）证明见解析；（2）m=1【解析】【分析】（1）求出一元二次方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值【详解】解：（1）证明：不论m为何值，即不论m为何值，方程总有实数根（2）解关于x的一元二次方程，得，方程的两个根都是正整数，是正整数，或又方程的两个根不相等，【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况是解答的关键.18. 在中，、分别是、的中点，延长到点
12、，使得，连接（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】从所给的条件可知，是中位线，所以且，所以和平行且相等，所以四边形是平行四边形，又因为，所以是菱形；是，所以为，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求【详解】（1）证明：、分别是、的中点，且，又，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）解：，是等边三角形，菱形的边长为4，高为，菱形的面积为【点睛】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是掌握菱形的判定定理及性质19. 在校园文化艺术节中，九年
13、级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为 ；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以
14、刚好是一男生一女生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率20. 如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与BC交于点O（1）求证：OCPPDA；（2）若PO：PA=1：2，则边AB的长是多少？【答案】（1）证明见解析；（2）边AB的长为10【解析】【详解】试题分析：（1）利用折叠和矩形的性质可得到C=D，APD=POC，可证得相似；（2）根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在RtPCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长
15、试题解析：解：（1）如图四边形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAO，APO=B，APO=90，APD=90CPO=POCD=C，APD=POC，OCPPDA（2）PO：PA=1：2，=，PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8设OP=x，则OB=x，CO=8x在RtPCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边AB的长为10点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用
16、在（1）中掌握好相似三角形的判定是解题的关键，在（2）中利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求得PC的长是解题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点P是反比例函数上的一点，且PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标【答案】（1）反比例函数解析式为y=；（2）点P的坐标为（2，8）或（2，8）【解析】【分析】（1）连接AC，交x轴于点D，由四边形ABCO为正方形，得到对角线互相平分且垂直，四条边相等，根据正方形的边长，利用勾股定理求出
17、CD，OD的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出解析式；（2）分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O，根据P1BO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，利用三角形面积公式求出P1的纵坐标，代入反比例解析式即可确定出P1的坐标；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理确定出P2坐标即可【详解】解：（1）连接AC，交x轴于点D四边形ABCO为正方形，AD=DC=OD=BD，且ACOB正方形ABCO的边长为4，DC=OD=4，C（4，4），把C坐标代入反比例函数解析式得：k=16，则反比例函数解析式为y=；（2）正方形ABCO的边长为4
18、，正方形ABCO的面积为32，分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1OSP1BO=BO|yP|=S正方形ABCO=32，而OB=CO=8，8|yP|=32，yP1=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P1坐标为（2，8）；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理得到yP2=8，把y=8代入反比例函数解析式得：x=2，此时P2（2，8）综上所述：点P的坐标为（2，8）或（2，8）【点睛】本题属于反比例函数综合题，主要考查了坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式以及勾股定理的综合运用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键2
19、2. 某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商场采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降10元，商店平均每天可多售出20件如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，保暖衬衫的单价应降价多少元？【答案】保暖衬衫的单价应降价20元【解析】【详解】试题分析：设保暖衬衫的单价应降价x元，则该商店每天可售出（20+2x）件，根据单件利润销售数量=销售利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论试题解析：解：设保暖衬衫的单价应降价x元，则该商店每天可售出（20+2x）件根据题意得：（40x）（20+2x）=1
20、200整理得：x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20为了扩大销售，x=20答：保暖衬衫的单价应降价20元23. 锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值【答案】（1）CC1A1=90（2）SCBC1=（3）最小值为：EP1=2最大值为：EP1=
21、 7【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得CC1A1的度数（2）由旋转的性质可得：ABCA1BC1，易证得ABA1CBC1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CBC1的面积（3）由当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值【详解】解：（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，CC1B=C1CB=45CC1A
22、1=CC1B+A1C1B=45+45=90（2）由旋转的性质可得：ABCA1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1ABA1=CBC1ABA1CBC1SABA1=4，SCBC1=（3）过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上在RtBCD中，BD=BCsin45=如图1，当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小最小值为：EP1=BP1BE=BDBE=2如图2，当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大最大值为：EP1=BC+BE=5+2=7第19页/总19页
