1、2021-2022学年重庆市江津区九年级上册期末数学综合检测题（七）一、选一选 1. -和（-）2关系是（ ）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 上述答案都没有正确【答案】B【解析】【详解】根据乘方运算的性质，可知（-）2=，故它们互为相反数.故选B.2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状选项C左视图与俯视
2、图都是如下图所示：故选：C.3. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若a+b+c=0，则b24ac0；若方程两根为1和2，则2a+c=0；若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根其中正确的有（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：当时，有若 即方程有实数根了， 故错误；把 代入方程得到：（1）把代入方程得到： （2）把（2）式减去（1）式2得到： 即： 故正确；方程 有两个没有相等的实数根，则它的 而方程的 必有两个没有相等的实数根故正确；若则 故正确都
3、正确，故选C4. 如图，已知直线、被直线所截，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，下列各式：，的度数可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【详解】解：（1）如图，由ABCD，可得AOC=DCE1=，AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-（2）如图，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1=BAE2=，2=DCE2=，AE2C=+（3）当点E在CD的下方时，同理可得，AEC=-综上所述，AEC的度数可能为-，+，-即+，-，-，都成立故选A【点睛】本题主要考查了平行线的
4、性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等5. 如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；记OA1B1面积为S1，B1A2B2面积为S2，B2A3B3面积为S3，则S2017等于（）A. 24030B. 24031C. 24032D. 24033【答案】B【解析】【详解】试题解析： 过点作轴，轴， 是等腰直角三角形，交轴于点 同理 故选B6. 如图O中，BAC=
5、35，则BOC=（）A. 35B. 17.5C. 70D. 50【答案】C【解析】【详解】O中，BAC=35，BOC=2BAC=235=70故选C7. 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（）A. B. 9C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先确定三面涂有颜色的小正方体所的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有颜色的概率【详解】将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色
6、的概率是故选D【点睛】本题将概率的求解设置于分割正方体的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8. 如图，两个边长分别为a，b（ab）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E若OB2BE2=10，则k的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 4【答案】C【解析】【详解】解：设E点坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB-BD=y，ABO和BED都是等腰直角三角形，EB=BD，OB=AB，BD=DE
7、，OA=AB，OB2-EB2=10，2AB2-2BD2=10，即AB2-BD2=5，（AB+BD）（AB-BD）=5，（AO+DE）（AB-BD）=5，xy=5，k=5故选：C9. P为O内一点，且OP=2，若O的半径为3，则过点P的最短的弦是（）A. 1B. 2C. D. 2【答案】D【解析】【详解】试题解析：过作弦，则是过点的最短弦，连接，由勾股定理得： ，过圆心， 故选D10. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）
8、A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定；观察图象可得，当x=-3时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x=1时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x2时，的值随值的增大而增大，即可判定.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，正确；观察图象可得，当x=-3时，y0，即9a-3b+c0，所以，错误；抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），x=-1时，a-b+c=0，a+4a+c=0，即5a+c=0，c=-5a，8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a0，8a+7b+2c0，正确；观察图象可得，当x2时，的值随
9、值的增大而增大，错误综上，正确结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填 空 题 11. 因
10、式分解：3a36a2b+3ab2_【答案】3a（ab）2【解析】【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【详解】3a36a2b+3ab2，3a（a22ab+b2），3a（ab）2故答案为：3a（ab）2【点睛】此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.12. 如图，在ABC中，BC=3，AC=5，B=45，则下面结论正确的是_C一定是钝角；ABC的外接圆半径为3；sinA=；ABC外接圆的外切正六边形的边长是【答案】【解析】【详解】试题解析：如图1，过C作于D，过A作于E
11、，是等腰直角三角形， 由勾股定理得： 所以正确；由 在中， 即一定是钝角；所以正确；如图2，设的外接圆的圆心为O，连接 是等腰直角三角形， 则的外接圆半径为所以没有正确；如图3，此正六边形是的外接圆的外切正六边形，中，由得：由题意得：是等边三角形， 则外接圆的外切正六边形的边长是所以正确，故本题正确的结论有：；故答案为13. 如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中个A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，一个AnCn的顶点Bn、Cn在圆上如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_；
12、如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_；如图3，正三角形的边长an=_（用含n的代数式表示）【答案】（1） （2）（3）【解析】【分析】（1）设PQ与 交于点D，连接，得出OD=-O，用含的代数式表示OD，在OD中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（2）设PQ与交于点E，连接O，得出OE=E-O，用含的代数式表示OE，在OE中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（3）设PQ与交于点F，连接O，得出OF=F-O，用含an的代数式表示OF，在OF中，根据勾股定理求出正三角形的边长an【详解】(1)易知A1B1C1的高为，则边长为，a1.(2)设A1B1C1的高为h，则A2O1h，连结B2O，设B
13、2C2与PQ交于点F，则有OF2h1.B2O2OF2B2F2，1(2h1)2 .ha2，1(a21)2a22，解得a2 .(3)同(2)，连结BnO，设BnCn与PQ交于点F，则有BnO2OF2BnF2，即1(nh1)2 .h an，1an2 ，解得an .14. 如图，点A、B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上（点A在点B的左侧），直线AB分别交x轴，y轴于点D，C，AEx轴于点E，BFx轴于点F，连结AO，BE，已知AB=2BD，AOC与BDF的面积之和是ABE的面积的k倍，则k的值是_【答案】 【解析】【详解】试题解析：设则 即 设则 故答案为 15. 如图，长为1的线段AB在x轴上
14、移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_【答案】【解析】【详解】以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，则轴， 四边形是平行四边形， AB垂直平分线 当点E，A，F在同一直线上时，（最短），此时，中， 的最小值是 故答案为三、解 答 题 16. 2sin45【答案】-【解析】【详解】试题分析：把角的三角函数值代入进行运算即可.试题解析：原式 17. 解方程：的解x= 的解x= 的解x= 的解x= （1）根据你发现的规律直接写出，个方程及它们的解（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解【答案】x=0x=1x=2x=3（1）x=
15、4，x=5（2）x=n1【解析】【详解】试题分析：（1）等号左边的分母都是，个式子的分子是1，第二个式子的分子是2，那么第5个式子的分子是5，第6个式子的分子是6等号右边被减数的分母是，分子的等号左边的分子的2倍，减数是1，个式子的解是，第二个式子的解是，那么第5个式子的解是第6个式子的解是（2）由（1）得第个式子的等号左边的分母是，分子是，等号右边的被减数的分母是，分子是，减数是1，结果是试题解析：， （1）第个方程：解为 第个方程：解为 （2）第个方程：解为 方程两边都乘 得 解得18. 在RtABC中，C=90（1）用尺规作图作RtABC的重心P（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；（
16、2）你认为只要知道RtABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由【答案】（1）图形见解析（2）PO=AB【解析】【详解】试题分析：（1）分别作AC、BC的垂直平分线，两线分别交AC、BC于R、H，再连接AH、BR，AH和BR的交点就是P点；（2）利用直角三角形的性质以及重心的定义得出 进而得出重心到外心的距离与AB的关系试题解析：（1）如图所示：（2）知道中AB的长即可求出它的重心与外心之间的距离理由：设AB的中点为O，则O为的外心，且 点P为的重心， 重心到外心的距离 19. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，
17、并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？【答案】（1）10，36补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800【解析】【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据中位数是一组数据从小到大（或从
18、大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解【详解】（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%用360乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：36010%=3624040=600，8天的人数，60010%=60，故答案为10，36补全条形图如下：（2）参加社会实践5天的至多，众数是5天600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，中位数是6天（3）2000（25%+10%+5%）=200040%=800估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人20. 在ABCD中
19、，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG（1）如图1，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG； （2）如图2，当EF与AB相交时，若EAB=（090），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含的式子表示）； （3）如图3，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）EG=2AGsin+BG ；（3）EG=AG-BG，证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）首先作交于点H，易证得，又由，可证得是等边三角形，继而证得结论；（2）
20、首先作交于点H，作于点，易证得，又由 易得，继而证得结论；（3）首先作交于点H，易证得，继而可得是等腰直角三角形，则可求得答案试题解析：(1)证明：如图，作GAH=EAB交GE于点H.GAB=HAE.EAB=EGB，APE=BPG，ABG=AEH.在ABG和AEH中， (ASA).BG=EH，AG=AH. AGH是等边三角形，AG=HG.EG=AG+BG.(2)如图，作GAH=EAB交GE于点H.作AMEG于点M，GAB=HAE.EAB=EGB，APE=BPG，ABG=AEH.ABG和AEH中， (ASA).BG=EH，AG=AH.GAH=EAB=， EG=GH+BG. (3) 如图，作GAH
21、=EAB交GE于点H.GAB=HAE. ABG=AEH.又AB=AE，ABGAEH.BG=EH，AG=AH. AGH是等腰直角三角形. 21. 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OBOD，支架CD与水平线AE垂直，BACCDE30，DE80cm，AC165cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长(结果保留根号)【答案】（1）40；（2）95【解析】【详解】试题分析：（1）在中，根据 求出支架的长是多少即可（2）首先在中，根据 求出的长是多少，进而求出的长是多少；然后求出的长是多少，即可求出真空热水管的长是多少试题解析：（1）在
22、中， （2）在中， 22. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇【解
23、析】【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330240）60=1.5（千米/分）；（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得 所以 设L2为 把点（60，60）代入得 所以 （4）当时， 3
24、30150120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时， 解得 即行驶132分钟，A、B两车相遇23. 为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位和A、B两名护士中选取一位和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作（1）若随机选一位和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果（2）求恰好选中甲和护士A的概率【答案】（1）树状图见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图；（2）由树状图列举出等可能的情况数是3，护士可能的情况数是2的所有情况，看恰好选中甲和护士A的情况数占所有情况数的多少即可【详解】解：（1）用列表法表示所有可能结果
25、如下：（2）P（恰好选中甲和护士A） 恰好选中甲和护士A的概率是【点睛】本题考查用列树状图的方法解决概率问题；得到恰好选中甲和护士A的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比24. 如图，在RtABC中，C=90，以AC为直径作O，交AB于D，过点O作OEAB，交BC于E（1）求证：ED为O的切线；（2）如果O的半径为，ED=2，延长EO交O于F，连接DF、AF，求ADF的面积【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）首先连接OD，由OEAB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得 即可得，则可证得为的切线；（2）连接CD，根据直径所对的圆
26、周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OEAB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案试题解析：(1)证明：连接OD，OEAB，COE=CAD，EOD=ODA，OA=OD,OAD=ODA，COE=DOE，在COE和DOE中， COEDOE(SAS)， EDOD，ED是的切线；(2)连接CD，交OE于M，在RtODE中，OD=32，DE=2， OEAB，COECAB， AB=5，AC是直径， EFAB， SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF ADF的面积为25. 已知，抛物线yax
27、2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围【答案】（1）b=2a，顶点D的坐标为（，）；（2）；（3） 2t【解析】【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式
28、可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围【详解】解：（1）抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）直线y=2x+m点
29、M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N点坐标为（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），点G、H关于原点对称，H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=
30、-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2t【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大26. 摇椅是老年人很好休闲工具，右图是一
31、张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的的中点P着地，地面NP与相切，已知AOB=60，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角ACD=127，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿滚动至点A着地时是摇椅向后的角度（1）静止时靠背CD的点D离地面多高？（2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至角度时点D没有与墙壁MN相碰（到1cm，参考数据取3.14，sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75，sin67=0.92，cos67=0.39，tan67=2.36，=1.41，=1.73）【答案】（1）107.6cm（2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是96cm时，才能使摇椅向后至角度时点D没有与墙壁MN相碰【解析】【分析】（1）如图，作CJPN交OP于J，DHCJ于H求出DH、JP即可解决问题；（2）如图当OAPN时，作DHAC于H求出DH、PA即可解决问题；【详解】（1）如图，作CJPN交OP于J，DHCJ于H在 中， 在 中， 静止时靠背CD的点D离地面的高为73.6+34.0107.6（cm）（2）如图当时，作于H在中， 静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是96cm时，才能使摇椅向后至角度时点D没有与墙壁MN相碰.第31页/总31页
