1、第1 页/总20 页福建省三明市福建省三明市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、单一、单 选选 题（共题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分）1. 在一个没有透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的可能性为（）A. B. 1213C. D. 114【答案】C【解析】【详解】解：共有 4 个球，红球有 1 个，摸出的球是红球的可能性是14故选 C2. 如图，若是的直径，是的弦，则的度数为（ ）ABOCDO58ABDCA. B. C. D. 1
2、16584232【答案】D【解析】【分析】由 AB 是O 的直径，推出ADB=90，再由ABD=58，求出A=32，根据圆周角定理推出C=32【详解】解：AB 是O 的直径，ADB=90，ABD=58，A=32，C=32第2 页/总20 页故选：D【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出A 的度数，正确的运用圆周角定理3. 如图，把边长为 3 的正三角形绕着它的旋转 80后，则新图形与原图形重叠部分的面积为（ ）A. B. C. 3 3234 D. 3 39 38【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据等边三角形的性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而
3、得出重叠部分的面积是ABC 与三个小等边三角形的面积之差根据旋转的性质可知，外围露出的白色三角形是边长为 1 的等边三角形而边长为 3 的正三角形的面积是，一个边长为 1 的等边三角形面积是，所以重叠部分的面积为，故选 A.考点：本题考查的是旋转的性质点评：解答本题的关键是掌握好旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转的距离相等以及每一对对应点与旋转连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点-旋转；旋转方向；旋转角度4. 已知函数，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）22113513xxyxxA. 0B. 1C. 2D. 3第3 页/总20 页【答案】D【解析】【详解
4、】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当 x=3 时，y=k 成立的 x 值恰好有三个.故选：D.5. 已知一个函数图象（1，4）， （2，2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都有函数值 y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）A. 正比例函数 B. 函数 C. 反比例函数 D. 二次函数【答案】D【解析】【详解】解：根据题意，可设这个函数为 y=kx+b，代入（1，4） ， （2，2）可得，解得，422kbkb 26kb 由 k0，可知 y 随 x 的增大而增大，故 A、B 错误；设反比例函数 y=，代入其中一点，可得 k=-40，kx在每个象限，y
5、随 x 的增大而增大，故 C 错误；当抛物线开口向上，x1，y 随 x 的增大而减小.故选 D.6. 在一个没有透明的袋子中装有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 2 个，红球 1 个，白球 2 个， “从中任意摸出 3 个球，它们的颜色相同”，这一是（）第4 页/总20 页A. 必然 B. 没有可能 C. 随机 D. 确定【答案】B【解析】【详解】根据没有可能的概念即没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，由袋子中装有5 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 2 个，红球 1 个，白球 2 个，可知从中任意摸出 3 个球，它们的颜色相同是没有可能；故选：B点睛：此题主要考查了随机的发生
6、的可能性，解题关键是掌握没有可能的概念，没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，由此解答即可.7. 已知关于 x 的一元二次方程有实数根，则 m 的取值范围是（ ）2220 xxmA. B. C. D. 1m 1m m11m 【答案】C【解析】【详解】解：关于 x 的一元二次方程有实数根，2220 xxm=，24bac224 1 (2)m 解得 m1，故选 C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式8. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球有 4 个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25
7、，那么可以推算出 a 大约是（）A. 3 B. 4 C. 12 D. 16【答案】D【解析】【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，由题意可得 ，解得，a=16 个410025a故选 D.点睛：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计的概率关键是根据红球的频率得到相应的第5 页/总20 页等量关系9. 已知函数 y=axc、三、四象限，则关于 x 的方程 ax2bxc0 根的情况是（ ）.A. 有两个相等的实数根B. 有两个没有相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断【答案】B【解析】【详解】点 P（a，c）在第二象限，a0,ac0,方程有两个没有相等的实数根故
8、选 B.10. O 的内接正三角形的边长等于，则O 的面积等于（）3 3A. 27B. C. 9D. 27494【答案】C【解析】【详解】如图，根据圆内接正三角形的特点，可知 cos30=，由此解得 r=r边长的一半，所以圆的面积为 9.3 32=332故选 C二、填二、填 空空 题（共题（共 8 8 题；共题；共 2424 分）分）11. 判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就没有可能发生第6 页/总20 页 _（填“正确”或“错误”）【答案】错误【解析】【详解】根据发生的可能性可知，如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就有可能发生，故答案错误.故答案为错误.12
9、. 如图，依次以三角形、四边形、n 边形的各顶点为圆心画半径为 l 的圆，且圆与圆之间两两没有相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之3S和记为，n 边形与各圆重叠部分面积之和记为则的值为_(结果保留4SnS90S) 【答案】44【解析】【详解】三角形与各圆重叠部分面积之和=；3S四边形与各圆重叠部分面积之和=；4S.所以13. 如图，四边形 ABCD 内接于O，E 是 BC 延长线上一点，若BAD=105，则DCE 的度数是_第7 页/总20 页【答案】105【解析】【详解】四边形 ABCD 是圆内接四边形，DAB+DCB=180，BAD=105，DCB=180DA
10、B=180105=75，DCB+DCE=180，DCE=DAB=105故答案为 10514. 二次函数 y=x2+4x+5（3x0）的值和最小值分别是_【答案】5，1【解析】【详解】试题分析：先把解析式配成顶点式得到 y=（x+2）2+1，由于3x0，根据二次函数的性质得 x=0 时，y 的值；当 x=2 时，y 有最小值，然后分别计算对应的函数值试题解析：y=（x+2）2+1，当 x=2 时，y 有最小值 1，3x0，x=0 时，y 的值，值为 5；当 x=2 时，y 有最小值 1，故答案为 5，1考点: 二次函数的最值 15. 将抛物线 y=（x+1）2向下平移 2 个单位，得到新抛物线的
11、函数解析式是_.【答案】y=（x+1）22【解析】第8 页/总20 页【详解】根据二次函数的平移， “上加下减，左加右减” ，可得新抛物线的解析式为 y=（x+1）22.故答案为 y=（x+1）22.16. 如图，O 的半径 OA弦 BC，且AOB=60，D 是O 上另一点，AD 与 BC 相交于点 E，若 DC=DE，则正确结论的序号是_ （多填或错填得 0 分，少填酌情给分） 弧 AB=弧 AC； ACD=105； ABBE； AECACD【答案】、【解析】【详解】根据垂径定理、圆周角与圆心角的关系，可知半径 OA弦 BC，根据垂径定理，故本选项正确；ACABAOB=60，ACB=CDA=
12、30，ACAB又DC=DE，DCE=75，180302故ACD=30+75=105，故本选项正确；BAD=DCB，DEB=BEA，又BEA=CEB，BAD=BEA，AB=BE，故本选项错误；ACB=30，ADC=30，CAE=DAC，AECACD，故本选项正确故答案为点睛：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力，是一道综合性题目，难度没有大，得出AOB=AOC 是解题的关键17. 如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A、B 在O 上，顶点 C、D 在O 内，将正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转，使点 D 落在O 上若正方形 ABCD 的边长和O 的半径均为 6cm，则第9 页/总20 页
13、点 D 运动的路径长为_cm【答案】【解析】【详解】试题分析：设圆心为 O，连接 AO，BO，AC，AE，易证三角形 AOB 是等边三角形，确定EAC=30，再利用弧长公式计算即可 试题解析：设圆心为 O，连接 AO，BO，AC，AE，OF，AB=6，AO=BO=6，AB=AO=BO，三角形 AOB 是等边三角形，AOB=OAB=60同理：FAO 是等边三角形，FAB=2OAB=120，EAC=120-90=30，AD=AB=6，点 D 运动的路径长为：=306180考点：1正多边形和圆；2弧长的计算18. 把ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 度，并使各边长变为原来的 n 倍，得到ABC，即
14、如图，BAB=，=n，我们将这种变换记为，nABC 中，ABB CACABBCACAB=AC，BAC=36，BC=1，对ABC 作变换，n得ABC，使点 B、C、B在同一直线上，且四边形 ABBC为平行四边形，那么 =_，n=_第10 页/总20 页【答案】 . 72 . 152【解析】【详解】由四边形 ABBC是平行四边形，易求得 =CAC=ACB=72，又由ABCBBA，根据相似三角形的对应边成比例，易得 AB2=CBBB=CB（BC+CB） ，继而求得 n= 152B CBC点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质此题综合性较强，难度较大，注意数形思想与方程思想的应用，注
15、意辅助线的作法三、解三、解 答答 题（共题（共 6 6 题；共题；共 3636 分）分）19. 解方程组：2294362xyxy【答案】 或 20 xy265365xy 【解析】【分析】利用代入消元法将方程转化为关于 y 的一元二次方程，求解后则可分别求出 x 的值.【详解】解：，2294362xyxy由得，2xy将代入，得，2292436yy即，23650yy解得：或，0y 365y 当时，0y 2x 第11 页/总20 页当时，；365y 265x 原方程组的解为 或 20 xy265365xy 【点睛】本题考查了二元二次方程组，掌握利用代入消元法进行求解是解题的关键20. 在平面直角坐标
16、系 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线 yx1 交于点A，点 A 关于直线 x1 的对称点为 B，抛物线 C1：yx2bxc 点 A，B.（1）求点 A，B 的坐标；（2）求抛物线 C1的表达式及顶点坐标；（3）若拋物线 C2：yax2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，函数的图象，求 a 的取值范围.【答案】 （1）A（3，2） ，B（1，2） （2）， （1,-2） （3）221yxx229a【解析】【分析】 （1）把 y=2 代入直线解析式即可求出 A（3,2） ，根据对称的性质得出 B（-1,2） ；（2）把 A，B 两点的坐标代入 C1：yx2bxc 即可求出
17、二次函数的解析式和顶点坐标；（3）把 A，B 的坐标分别代入 C2：yax2求出 a 的值即可得出结论【详解】 （1）当 y2，则 2x1，x3，A（3，2） ，第12 页/总20 页AB 关于 x1 对称，B（1，2） （2）把（3，2） （1，2）代入得：，解得，29321bcbc 21bc 所以函数解析式为,其顶点坐标为（1,-2） 221yxx（3）如图，当 C2过 A 点，B 点时为临界，代入 A（3，2）则 9a2，29a 代入 B（1，2）则 a2292a21. 如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，点 F 在 AB 的延长线上，且BCFA（1）求证：直线 CF 是O
18、的切线；（2）若O 的半径为 5，DB4.求 sinD 的值【答案】 （1）证明见解析；（2）.25第13 页/总20 页【解析】【详解】试题分析：（1）连接 OC，由 OA=OA 可知ACO=A，再根据FCB=A 可知ACO=FCB，由于 AB 是O 的直径，所以ACO+OCB=90故FCB+OCB=90故可得出结论；（2）由 AB 是O 的直径，CDAB 可知试题解析:（1）连接 OC，OA=OC，ACO=A，又FCB=AACO=FCB，又AB 是O 的直径ACO+OCB=90，FCB+OCB=90直线 CF 为O 的切线，（2）AB 是O 直径ACB=90DCABBCBDBC=BD，A=
19、D42sinsin105BCDAAB考点: 1.切线的判定；2.圆周角定理；3.解直角三角形.22. 如图，在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B、C（点 B 在点 C 左侧） ，且 OA=OC=4OB（1）求 a，b 的值；（2）连接 AB、AC，点 P 是抛物线上象限内一动点，且点 P 位于对称轴右侧，过点 P 作 PDAC于点 E，分别交 x、y 轴于点 D、H，过点 P 作 PGAB 交 AC 于点 F，交 x 轴于点 G，设 P（x，y），第14 页/总20 页线段 DG 的长为 d，求 d 与 x 之间的函数
20、关系（没有要求写出自变量 x 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当时，连接 AP 并延长至点 M，连接 HM 交 AC 于点 S，点 R38PEFPDFSS是抛物线上一动点，当ARS 为等腰直角三角形时求点 R 的坐标和线段 AM 的长【答案】 （1）a=1，b=3；（2）d=；（3）R（2，6） ，AM=6239344xx【解析】【详解】试题分析：（1）将 x=0 代入求得 y=4，从而得到点 A 的坐标为（0，4） ，由OA=OC=4OB 可求得 C（4，0） ，B（-1，0） ，然后将点 B、C 的坐标代入抛物线的解析式可求得a=-1，b=3；（2）作 PKx 轴于点 K由题意可知
21、AOC 为等腰直角三角形，于是得到ACO=45，由ACPD 可证明EDC=45，从而得到PDK 为等腰直角三角形，故此 PK=DK=y，由 ABPG 可知ABO=PGK，由锐角三角函数的定义可知，从而得到，4AOPKOBKG1144GKPKy由 d=DK-GK 可求得；239344dxx （3）如图 2 所示：过点 P 作 PKx 轴，垂足为 K，PK 交于 AC 与 N由题意可知：，38PEPD设点 P 的坐标为（x，y） ，由NKC 为等腰直角三角形可知 CK=NK=4-x，由 PN=PK-KN 可知PN=y-4+x，由PEN 为等腰三角三角形可知 PE=，由PBK 为等腰直22(4)22
22、PNyx角三角形可知 PD=，从而可得 P 坐标，从而得到 D 点坐标，然后由BOH 为等腰22PKy直角三角形，可求得 AH，从而求解试题解析：解：（1）y=ax2+bx+4，当 x=0 时，y=4，A（0，4） OC=OA=4OB，OC=4，OB=1，C（4，0） ，B（1，0） 将 C（4，0） ，B（1，0）代入抛物线 y=ax2+bx+4，得：，解得：第15 页/总20 页，a=1，b=3（2）如图 1，作 PKx 轴于点 Ka=1 b=3，抛物线的解析式为 y=x2+3x+4设点 P的坐标为（x，y） OA=OC，AOC=90，ACO=45，ACPD，EDC=45，PKx 轴，PD
23、K 为等腰直角三角形，PK=DK=y，ABPG，ABO=PGK，tanABO= =4，tanPGK= =4，GK= PK= y，d=DKGK=yy= y，将 y=x2+3x+4 代入得：d= （x2+3x+4） ，即 d=；239344xx（3）如图 2 所示：过点 P 作 PKx 轴，垂足为 K，PK 交于 AC 与 N，设点 P 的坐标为（x，y） CK=NK=4x，PN=y4+x，PE= PN= （y-4+x） ，PD= PK= y，第16 页/总20 页将 y=x2+3x+4 代入得：整理得：x27x+12=0解得：x1=3，x2=4（舍去） ，P（3，4）DK=PK=4，D（1，0）
24、 ，点 D、B 重合BOH 为等腰直角三角形，OH=OB=1，AH=3如图 3 所示：RAS=90时设点 R（a，a2+3a+4） ARS 为等腰直角三角形，RAS=90，ARS=45APx 轴，PAC=ACO=45，RAP=45，RSAM，AL=LS，AL=LR，a=a2+3a+44，a=2，R（2，6） 在 RtLMS 中 tanM= ，在 RtAHM 中 tanM= ，= ，LM=4，AM=6当ARS=90和ASR=90时，ARS 没有能构成等腰直角三角形综上所述，AM 的长为 6点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性
25、质和判定、锐角三角函数值、锐角三角函数的定义，根据等腰直角三角形的性质列出关于 x 和 LM 的方程是解题的关键23. 阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y25y+4=0，解得 y1=1，y2=4当 y=1 时，x2=1，x=1；当 y=4 时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用什么方法达到降次的目的，体现了数学的转化思想第17 页/总20 页（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）6=
26、0【答案】 （1）换元；（2）x1=，x2=3132 3132 【解析】【分析】 （1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程（2）利用题中给出的方法先把 x2+x 当成一个整体 y 来计算，求出 y 的值，再解一元二次方程【详解】解：（1）利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，答：换元；（2）设 x2+3x=y，原方程可化为 y2+5y6=0，解得 y1=1，y2=6由 x2+3x=1，得 x1=，x2= 3132 3132 由 x2+3x=6，得方程 x2+3x+6=0，=946=150，此方程无解所以原方程的解为
27、x1=，x2=3132 3132 【点睛】本题考查了利用换元法解一元二次方程，以及解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握换元思想的应用24. 小斌同学在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：aabbaabb是正确的.你认为他的化简对吗？如果没有20205 4555 545 42对，请说明理由并改正.【答案】没有对，理由见解析【解析】【详解】试题分析：根据负数是没有平方根的可判定这一步是错误的，根据二202055次根式的除法法则计算即可.试题解析：第18 页/总20 页没有对理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的，所以这一步是错误的. 202055注意的前提条件是aabb正
28、确的化简过程是： 2020205 45442.55555点睛：本题考查了二次根式的除法法则，注意的前提条件是.aabb四、综合题（共四、综合题（共 1010 分）分）25. 如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求 AB 的长度【答案】 （1）证明见解析（2）6【解析】【分析】 （1）连接 OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则 CD 为 O 的切线；（2）过 O 作 OF
29、AB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形 OCDF 为矩形，设 AD=x，在RtAOF 中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，从而求得 x 的值，由勾股定理得出 AB22的长【详解】(1)证明：连接 OC，第19 页/总20 页OA=OC，OCA=OAC，AC 平分PAE，DAC=，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO 为 O 半径，CD 为 O 的切线；(2)过 O 作 OFAB，垂足为 F，OCD=CDA=OFD=90，四边形 DCOF为矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6x，O 的直径为 10，DF=OC=5，AF=5x，在 RtAOF 中,由勾股定理得 AF +OF =OA .222即(5x) +(6x) =25，化简得 x 11x+18=0，222解得 .122,9xxCD=6x 大于 0，故 x=9 舍去，x=2，从而 AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F 为 AB 的中点，AB=2AF=6【点睛】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础第20 页/总20 页知识要熟练掌握
