1、第1 页/总27 页湖北省潜江市湖北省潜江市 2021-20222021-2022 学年九年级下册数学次月考试题学年九年级下册数学次月考试题考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：120120 分分一、选一选：本大题共一、选一选：本大题共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分。分。1. 下列运算正确的是（ ）A. a+a=2a2B. a2a3=a6C. a3a=3D. （-a）3=-a3【答案】D【解析】【详解】A. 错误，应为 a+a=2a；B. 错误,应为 a2a3=a5；C. 错误,应为 a a=a ；D. 正确,(a) =a .故选 D.2
2、. 为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的 l 500 000 元提高到 2 000 000 元其中 2 000 000 用科学记数法表示为（ ）A. 0.2107B. 2107C. 2106D. 20105【答案】C【解析】【详解】将 2000000 用科学记数法表示为 2106 .故选 C.3. 如果正多边形的每个外角等于 40，则这个正多边形的边数是A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【详解】36040=9故选 B4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是 ()第2 页/总27 页A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图
3、形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意故选 D【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键5. 如图，RtABC 中，ACB=90，过点 C 的直线 D
4、F 与BAC 的平分线 AE 平行，若B=50，则BCF 等于（ ）A. 100B. 80C. 70D. 50【答案】C【解析】【详解】ACB=90，B=50，CAB=40，AE 是BAC 的平分线，第3 页/总27 页CAE=CAB=20，12CDAE，DCA=CAE=20，BCF=180DCAACB=70故选 C.6. 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形” 下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，233【答案】D【解析】【分析】A、根据三角形三边关系可知，没有能构成三角形，依此
5、即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角120，底角 30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【详解】1+2=3，没有能构成三角形，故选项错误； B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误； 2C、底边上的高是=，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，故选项错误；2231 -2（）12 D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，其中 9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选 D7. 某小组在“用频
6、率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如 图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）第4 页/总27 页A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、应该在 016 附近波动，故错误；B、黄球的概率是0667，故错误；C、应该在 05 附近，故错误；D、正确；故选 D考点：用频率估计概率8. 已知反比例函数 y=的图象如
7、图所示，则一元二次方程 x2-（2k-1）x+k2-1=0 根的情况2kx是（ ）A. 没有实根B. 有两个没有等实根C. 有两个相等实根D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】分析：首先根据反比例函数 y=的图象可以得到 k 的取值范围，然后根据 k 的取k2x值范围即可判断方程 x2-（2k-1）x+k2-1=0 的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况 解答：解：反比例函数 y=的图象在、三象限内，k2xk-20，k2，一元二次方程 x2-（2k-1）x+k2-1=0 的判别式为=b2-4ac=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5，第5 页/总27 页而 k2，-4k+50
8、，0，一元二次方程 x2-（2k-1）x+k2-1=0 没有实数根故选 C9. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2，2） ，它是抛物线y=ax2（a0）上的一个点，那么下面哪个棋子也在该抛物线上（ ）A. 帥B. 卒C. 炮D. 仕【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的轴对称性图形进行解答即可【详解】“马”的坐标是(2，2)，抛物线 y=ax (a0)的对称轴为 y 轴，“马”是抛物线 y=ax (a0)上的一个点，根据抛物线的对称性得出“卒”在该抛物线上，故选 B【点睛】本题考查了抛物
9、线的轴对称性，熟练掌握是解题的关键10. 如图，点 A 在半径为 3 的O 内，OA=，P 为O 上一点，当OPA 取值时，PA 的长等于3（ ）第6 页/总27 页A. B. C. D. 2326323【答案】B【解析】【详解】在OPA 中，当OPA 取值时，OAAP，PA 取最小值，又OA、OP 是定值，PAOA 时，PA 取最小值；在直角三角形 OPA 中,OA=，OP=3，3PA=.936故选 B.点睛：当 PAOP 时，PA 取最小值，OAP 取得值，然后在直角三角形 OPA 中利用勾股定理求 PA 得值即可.关键是以 O 为圆心,OA 为半径画圆,当 PA 与这个圆相切时, OAP
10、 取得值.二、填二、填 空空 题：本大题共题：本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .11. 分解因式：=_34xx【答案】x（x+2） （x2）【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可【详解】解：34xx=2(4)x x =x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握 a2-b2=（a+b） （a-b）是解题的关键12. 若二次根式有意义，则的取值范围是_24xx【答案】2x 【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列没有等式求解第7 页/总27 页【详解】
11、解：根据二次根式的意义，得 2x40， 解得 x2故答案为：x2【点睛】本题考查二次根式有意义的条件13. 如图，网高为 0.8 米，击球点到网的水平距离为 3 米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为_米【答案】1.4【解析】【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得【详解】由题意得,，40.843h解得 h=1.4故答案为 1.4【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键14. 已知 a 是关于 x 的方程 x240 的解，代数式（a+1）2+a（a1）a 的值_【答案】9【解析】【详解】a 是关于 x
12、的方程 x2-4=0 的解,a4=0，a=4，(a+1) +a(a1)a=a+2a+1+aaa=2a+1=8+1=9.故答案为 9.15. 如图所示，在O 内有折线 OABC，其中 OA=8，AB=12，A=B=60，则 BC 的长为 _第8 页/总27 页【答案】20【解析】【分析】延长 AO 交 BC 于 D，根据A、B 的度数易证得ABD 是等边三角形，由此可求出 OD、BD 的长；过 O 作 BC 的垂线，设垂足为 E；在 RtODE 中，根据 OD 的长及ODE的度数易求得 DE 的长，进而可求出 BE 的长；由垂径定理知 BC=2BE，由此得解【详解】解：延长 AO 交 BC 于
13、D，作 OEBC 于 E；A=B=60，ADB=60；ADB 为等边三角形；BD=AD=AB=12；OD=4，又ADB=60，DE=OD=2；12BE=10；BC=2BE=20；故答案为：20【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、垂径定理的应用，难度适中，是一道已知条件和图形均比较的中考题解答的关键是根据已知条件的特点，作出适当的辅助线，构造出等边三角形和直角三角形16. 定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量第9 页/总27 页如以正方形 AB
14、CD 的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出 8 个没有同的向量：、（由于和是相等向量，因AB BA ACCA ADDA BDDBAB DC此只算一个） 如图作两个相邻的正方形以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出没有同向量的个数记为 f（2） ，则 f（2）的值为_【答案】14【解析】【详解】作两个相邻的正方形,以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出没有同向量的个数 f(2)=14;点睛：寻找规律是解决数学问题最常用有效的方法.碰到较为复杂的问题可以先退到简单的问题,通过分析研究,找出一般规律,然后用得出的一般规律去指导问题 的解答.善
15、于从到一般发现规律,找到解题方法,可以举几个(或更多)例子看一看,找找其中的隐藏规律.学生通过分析数据发现和归纳了一些规律,从而使问题得以顺利解决,让学生品尝到了成功的愉悦.此题考查了向量的知识.注意解此题的关键是找到规律:f(n)=6n+2.三、解三、解 答答 题：本大题共题：本大题共 1313 小题，共小题，共 7272 分分. .17. tan30+（+4）0-|-|186【答案】1【解析】【分析】分别根据角的三角函数值、零指数幂、值的性质及二次函数化简的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【详解】tan30+（+4）0-|-|186=3+1- 2336=118. 解没有
16、等式组：2(21)4,1 32xxxx 【答案】x2第10 页/总27 页【解析】【详解】试题分析：分别解出两没有等式的解集再求其公共解试题解析：解：解没有等式得：x2解没有等式得：x-1 没有等式组的解集为：x2点睛：求没有等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解没有了19. 如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD，等边ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足为 F，连接 DF（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形【答案】证明见解析【解析】【分析】 （1）一方面 RtABC 中，由BAC=3
17、0可以得到 AB=2BC，另一方面ABE 是等边三角形，EFAB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，从而可证明AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明 AC=EF（2）根据（1）知道 EF=AC，而ACD 是等边三角形，所以 EF=AC=AD，并且 ADAB，而EFAB，由此得到 EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE 是平行四边形【详解】证明：（1）RtABC 中，BAC=30，AB=2BC又ABE 是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在 RtAFE 和 RtBCA 中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL） AC=EF（2）ACD 是等边
18、三角形，DAC=60，AC=ADDAB=DAC+BAC=90EFADAC=EF，AC=AD，EF=AD第11 页/总27 页四边形 ADFE是平行四边形考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的性质；3平行四边形的判定20. （1）已知二次函数 y=x2-2x-3，请你化成 y=（x-h）2+k 的形式为_，并在直角坐标系中画出 y=x2-2x-3 的图象；（2）如果 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且 x1x2y2； （3）将抛物线 y=x2-2x-3 向上平移两个单位后得到抛物线 y=x2-2x-1，抛物线 y=x2-2x-1 与 x轴交于点 A、B，则 A
19、、B 两点的横坐标即为方程 x2-2x-1=0 的根【解析】【详解】试题分析：（1）根据配方法整理即可，再求出 x=-1、0、1、2、3 时的函数值，然后画出函数图象即可；（2）求出对称轴为直线 x=1，然后根据 x1，y 随 x 的增大而减小解答；（3）求出 y=-2 时对应的 x 的近似值即可试题解析：（1）y=x2-2x-3=（x-1）2-4 画图象，如图所示:第12 页/总27 页（2）函数的对称轴为直线 x=1，x x y （3）如图所示，将抛物线 y=x2-2x-3 向上平移两个单位后得到抛物线 y=x2-2x-1，抛物线 y=x2-2x-1 与 x 轴交于点 A、B，则 A、B
20、两点的横坐标即为方程 x2-2x-1=0 的根.21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点直线 y=-x+b 点 A（2，1） ，ABx 轴于B，连结 AO（1）求 b 的值；（2）M 是直线 y=-x+b 上异于 A 的动点，且在象限内过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N若MON的面积与AOB 的面积相等，求点 M 的坐标【答案】 （1）b=3；（2）M（1，2）【解析】【详解】试题分析：（1）将点 A（2，1）的坐标代入直线 y=-x+b 即可解得 b 的值；（2）先根据 A 点坐标求出AOB 的面积，再根据题中条件MON 的面积与AOB 面积相等设出 M 点坐标，解答得到
21、符合条件的解即可试题解析：第13 页/总27 页（1）直线 y=-x+b 点 A（2，1），1=-2+b b=3 （2）M 是直线 y=-x+3 上异于 A 的动点，且在象限内设 M（a，-a+3） ，且 0a3.由 MNx 轴，ABx 轴得，MN=-a+3，ON=a，AB=l，OB=2.MON 的面积和AOB 的面积相等，a（-a+3）=2l 1212解得：a1=1，a2=2（没有合题意，舍）M（1，2）.22. 列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我没有晓得，但从我的生活去判断，北平之秋便是天堂 ”（摘自住的梦 ）金黄色的银杏叶为北京的秋增色没有少小宇家附近新修了一段公路，他想给
22、市政写信，建议在路的两边种上银杏树他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为 60 千米小时，走了约 3 分钟，由此估算这段路长约_千米然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达 8 米小宇计划从路的起点开始，每 a 米种一棵树，绘制示意图如下：第14 页/总27 页考虑到投入资金的，他设计了另一种，将原计划的 a 扩大一倍，则路的两侧共计减少 200 棵树，请你求出 a 的值【答案】3,a=15【解析】【详解】试题分析：根据题意列出分式方程进行解答即可试题解析：解：这段路长约 60=3 千米；360由题意可得：300030001002aa解方程得：a=15经检验：a=15 是
23、原方程的解且符合题意答：a 的值是 15点睛：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键23. 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 与 BC 交于点 D，DEAB，垂足为 E，ED 的延长线与 AC 的延长线交于点 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O的半径为 4，BE=2，求F 的度数【答案】 （1）证明见解析;（2）F=30【解析】【详解】试题分析：如图， （1）求证 DE 是O 的切线，可连接 OD 证明 ODED 即可.可由AB=AC、OD=OC 得到，进而可得平行线；此时易证ABCODC ABOD第15 页/总27 页；（2
24、）连接 AD.由 AC 为O 的直径得，可证90ODFADBCRtRt，进而得到：；由O 的半径为 4，可求出.AEDADB2ADAAEB4 3AD 在 Rt中，由，所以；进而得到等边三角形ADB4 33sin82ADBAB60ABC，所以.ABC30F试题解析：（1）证明：连接 OD.AB=AC，.AABCCB OD=OC,.ABCODC .ABCODC .ABOD.AEDODF DEAB,.60ABC.90ODF.ADBCDE 是O 的切线.（2）解：连接 AD.AC 为O 的直径，.ADBC又DEAB,第16 页/总27 页RtRt.AEDADB.ADAEABAD.2ADAAEBO 的半
25、径为 4，AB=AC=8.6AEABBE.4 3AD 在 Rt中，ADB，4 33sin82ADBAB.60ABC又AB=AC,是等边三角形.ABC60BAC.30F考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质；3、三角函数；4、等边三角形的判定.24. 阅读下列材料：根据联合国人口老龄化及其社会经济后果中提到的标准，当一个国家或地区 65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过 7时，意味着这个国家或地区进入老龄化从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15-64 岁人口数）
26、之比，通常用百分比表示，用以表明每 100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表2011-2014 年全国人口年龄分布图第17 页/总27 页2011-2014 年全国人口年龄分布表2011 年2012 年2013 年2014 年0-14 岁人口占总人口的百分比16.416.516.416.515-64 岁人口占总人口的百分比74.574.173.973.565 岁及以上人口占总人口的百分比m9.49.710.0*以上图表中数据均为年末的数据根据以上材料解答下列问题：（1）2011 年末，我国总人口约为_亿，全国人口年龄分布表中 m 的值为_；
27、（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到 2027 年末我国约有 14.60 亿人假设 0-14 岁人口占总人口的百分比一直稳定在 16.5，15-64 岁的人口一直稳定在 10 亿，那么 2027 年末我国 0-14 岁人口约为_亿， “老年人口抚养比”约为_； （到 1）（3）2016 年 1 月 1 日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子在未来10 年内，假设出生率显著提高，这_（填“会”或“没有会” ）对我国的“老年人口抚养比”产生影响【答案】 （1）13.47，9.1；（2）2.409；15；（3）会【解析】第18 页/总27 页【详解】试题分析：（1）根据人口年
28、龄分布图可以求得 2011 年末我国的人口数和 m 的值；（2）由题目中的数据可以解答本题；（3）有题意可知，人口的出生率增加了，所以老年人的比重相对减少了，从而可以解答本题试题解析：(1)由题意可得，2011 年末,我国总人口约为：2.21+10.03+1.23=13.47(亿)，m=116.4%74.5%=9.1%，故答案为 13.47，9.1%；(2)由题意可得，2027 年末我国 014 岁人口约为：14.6016.5%=2.409(亿)，“老年人口抚养比”约为：15%，14.62.409 10100%14.6故答案为 2.409，15%；(3)2016 年 1 月 1 日起我国开始实
29、施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来 10 年内，假设出生率显著提高，这会对我国的“老年人口抚养比”产生影响，故答案为会25. 有这样一个问题：探究函数 y=的图象与性质小慧根据学习函数的，对函数 y=262xx的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成：262xx（1）函数 y=的自变量 x 的取值范围是_；262xx（2）列出 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m 的值，m=_；x-3-2011.52.5m467y2.42.5346-2011.51.6（3）请在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）函数的图象，写
30、出该函数的两条性质：第19 页/总27 页_；_【答案】 （1）x2；（2）m=3；（3）画图见解析；（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限方面作答【解析】【分析】 （1）分式的分母没有等于零；（2）根据图表可知当 y=0 时所对应的 x 值为 m，把 y=0 代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答【详解】(1)依题意得：x20，解得 x2，故答案是：x2；(2)把 y=0 代入 y=2x6x2，得0=2m6m2，解得 m=3.故答案是：3；(
31、3)如图所示：第20 页/总27 页(4) 由（3）中的图象得到：该函数图象是轴对称图形，该函数图象没有原点等26. 在AOB 中，OA=OB=8，AOB=90，矩形 CDEF 的顶点 C、D、F 分别在边 AO、OB、AB 上（1）如图 1，若 C、D 恰好是边 AO、OB 的中点，则此时矩形 CDEF 的面积为_；（2）如图 2，若=，求矩形 CDEF 面积的值CODO43【答案】 （1）S矩形 CDEF=16；（2）矩形 CDEF 面积的值为1007【解析】【详解】试题分析：（1）因为当 C、D 是边 AO，OB的中点时，点 E、F 都在边 AB 上，且CFAB，所以可求出 CD 的值，
32、进而求出 CF 的值，矩形 CDEF 的面积可求出；（2）设 CD=x，CF=y过 F 作 FHAO 于 H在 RtCOD 中，用含 x 和 y 的代数式分别表示出 CO、AH 的长，进而表示出矩形 CDEF 的面积，再配方可求出面积的值试题解析：（1）如图，当 C、D 是边 AO，OB 的中点时，点 E、F 都在边 AB 上，且 CFABOA=OB=8，OC=AC=OD=4AOB=90，CD=4 2第21 页/总27 页在 RtACF 中，A=45，CF=2，2S矩形 CDEF=42=16 22（2）设 CD=x，CF=y过 F 作 FHAO 于 H在 RtCOD 中，tanCDO=，43s
33、inCDO=，cosCDO=，4535CO=x 45FCH+OCD=90，FCH+CDO，HC=ycosFCH=y，35FH=y224CFCH5AHF 是等腰直角三角形，AH=FH=y，45AO=AH+HC+CO第22 页/总27 页，7y4x855y=（40-4x） 17易知 S矩形 CDEF=xy=（40 x-4x2）=-（x-5）2-25，1747当 x=5 时，矩形 CDEF 面积的值为.100727. 已知：抛物线 y=x2+bx+c 点（2，3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿 x 轴翻折，得到图象 G，求图象 G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当
34、2x2 时，直线 y=m 与该图象有一个公共点，求 m 的值或取值范围【答案】 （1）y=x-2x-3；（1，-4） ；（2）y=-x+2x+3；（3）4，或-5m3【解析】【详解】试题分析：（1）把（2，-3）和（4，5）分别代入 y=x+bx+c 然后解方程组即可得到抛物线的表达式，配方化为顶点式可得顶点坐标；（2）利用对称性可得图象 G 的表达式；（3）y=m 过抛物线顶点（1,4）时，直线 y=m 与该图象有一个公共点，此时 y=4，m=4. 利用图象可确定另一情况-5m3.试题解析：（1）把（2，-3）和（4，5）分别代入 y=x+bx+c得：，解得：，3425164bcbc 23b
35、c 抛物线的表达式为：y=x-2x-3. y=x-2x-3=（x-1）2-4.第23 页/总27 页顶点坐标为（1，-4）. （2）将抛物线沿 x 轴翻折，得到图象 G 与原抛物线图形关于 x 轴对称，图像 G 的表达式为：y=-x+2x+3. （3）如图，当 0 x2 时，y=m 过抛物线顶点（1,4）时，直线 y=m 与该图象有一个公共点，此时 y=4，m=4. 当-2x0 时，直线 y=m 与该图象有一个公共点，当 y=m 过抛物线上的点（0,3）时， y=3，m=3.当 y=m 过抛物线上的点（-2,-5）时， y=-5，m=-5.-5m3.综上：m 的值为 4，或-52BC 时,EF
36、DF=AF.2点睛:此题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质,难度适中,正确的构造出全等三角形是解答此题的关键.29. 定义：如图 l 所示，给定线段 MN 及其垂直平分线上一点 P若以点 P 为圆心，PM 为半径的优弧（或半圆弧）MN 上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点，则称点 P 为线段 MN 的“三足点” ，特别的，若这样的等边三角形只存在一个，则称点 P 为线段 MN 的“强三足点” 第26 页/总27 页问题：如图 2 所示，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 在射线3y=x（x0）上33（1）在点 C（，0） ，D（，1） ，E
37、（，-2）中，可以成为线段 OA 的“三足点”的是333_.（2）若象限内存在一点 Q 既是线段 OA 的“三足点” ，又是线段 OB 的“强三足点” ，求点 B 的坐标（3）在（2）的条件下，以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，假设该圆与 x 轴交点中右侧一个为H，圆上一动点 K 从 H 出发，绕 A 顺时针旋转 180后停止，设点 K 出发后转过的角度为（0180） ，若线段 OB 与 AK 没有存在公共“三足点” ，请直接写出的取值范围是_【答案】 （1）D、E；（2）B（3，3） 3（3）3090或=150【解析】【详解】试题分析：(1) 用排除法判断; (2) 由题意可知 Q 点既为
38、线段 OA 的“三足点”，又是线段 OB 的“强三足点”，则点 Q 须满足在 OA 和 OB 的垂直平分线上，且QOB =30 y=x 与 x 轴的夹角为 30QOA=60 设点 Q 的坐标为 (m,n)，Q 点在 OA 的垂直平分33线上，故 m=， ，QB=QO= ，所以 B( 3n=32 3(3 3,3) (3) 这个圆正好过 O、Q 点，F 点坐标为（，0）由于三足点存在要求等腰三角形顶角1204 3度，通过画图可以算出 a 的范围为：30 a90，及 a=150，此时 AK 的中垂线与 OB 的中垂线平行，没有交点根据线段 OB 的三足点在射线 AE 和射线 QF 上，即线段 AK
39、的三足点要与第27 页/总27 页这两条射线有交点 试题解析：（1）D、E； （2）点 Q 既是线段 OA 的“三足点”，又是线段 OB 的“强三足点”，依题可知，OQB=120，QOB=30，QOA=60，即 Q（，3）.3OQ=BQ=2，BQOA，3即 B（3，3）.3（3）依题可知：线段 OB 的三足点在射线 AE 和射线 QF 上，即线段 AK 的三足点要与这两条射线有交点，当 030，90150，150180存在交点故若没有存在，则 3090或=150.点睛:在这类问题中,首要的是理解新概念,总结和发现新规律,然后通过模仿,类比或归纳解决问题,关键是理解题中所给的新颖的解题方法,然后利用转化思想根据背景材料将要求的问题转化为阅读得来的方法来解决问题.
