1、第1 页/总19 页湖北省随州市湖北省随州市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破一模试卷学年中考数学专项突破一模试卷一、选一选：一、选一选：1. -0.5 的值是( )A. 0.5B. -0.5C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】【详解】-0.5 的值是 0.5故选：A2. 下列四个图案中，属于对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据对称图形的概念，观察可知，只有第四个是对称图形，其它三个都没有是对称图形故选 D考点：对称图形3. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序截止 2015 年 12 月底，已累计接收
2、南水北调来水 812000000 立方米使 1100 余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550 公顷水面，密云水库蓄水量稳定在 10 亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率 将812000000 用科学记数法表示应为A. 812106B. 812107C. 812108D. 812109【答案】C【解析】【详解】试题解析：将 812000000 用科学记数法表示为：812108第2 页/总19 页故选 C考点：科学记数法表示较大的数4. 如图，ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则BDC 的周长是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11
3、【答案】C【解析】【分析】由 ED 是 AB 的垂直平分线，可得 AD=BD，又由BDC 的周长=DB+BC+CD，即可得BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC【详解】解：ED 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，BDC 的周长=DB+BC+CD，BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选 C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键5. 计算 2x3x2的结果是（ ）A. B. C. D. x2x52x62x【答案】B【解析】【详解】2x3x2=2x3-2=2x，故选：B6. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别
4、被分成两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）第3 页/总19 页A. B. C. D. 35131216【答案】B【解析】【详解】试题解析：画树状图得：共有 种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有种情况，62转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是： 21.63 故选 B. 7. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个没有同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A. B. C. D. 【答案】C【解
5、析】【详解】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选 C8. 如图，在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若C25，则ABO 的度数是（ ）第4 页/总19 页A. 25B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半根据直径 CDAB，可得弧 AD=弧 BD，则DOB=2C=50则B=90-50=40故选 C 考点：圆周角定理；垂径定理9. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是 A(1，1)，B(3，1)
6、，C(2，2)，当直线ABC与有交点时，b 的取值范围是( )12yxbABCA. B. 11b 112bC. D. 1122b112b 【答案】B【解析】【分析】将 A（1，1） ，B（3，1） ，C（2，2）的坐标分别代入直线 yx+b 中求得 b 的值，12再根据函数的增减性即可得到 b 的取值范围第5 页/总19 页【详解】解：直线 y=x+b 点 B 时，将 B（3，1）代入直线 yx+b 中，可得+b=1，解得121232b=-；12直线 y=x+b 点 A 时：将 A（1，1）代入直线 yx+b 中，可得+b=1，解得 b=；12121212直线 y=x+b 点 C 时：将 C（
7、2，2）代入直线 yx+b 中，可得 1+b=2，解得 b=11212故 b 的取值范围是-b112故选 B【点睛】考查了函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x的增大而减小，函数从左到右下降10. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则2yxbxcxAByC45OBC下列各式成立的是（ ）.A. B. 10bc 10bc C. D. 10bc 10bc 【答案】B【解析】【分析】根据，有，可设点 C、B 的坐标为，代入解析45OBCOBOC 0,0cc、式，即可解得答案.【详解】,45OBCOB=OC，可设点 C、B 的坐标为(0,c)、(c,0)，把
8、 B(c,0)代入，得2yxbxc20,cbcc即(1)0c cb第6 页/总19 页0c 10bc 故选：B【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴有交点，根据题意得到点 C、B 的坐标是解题的关键.二、填二、填 空空 题：题：11. 分解因式 ma22mab+mb2=_【答案】m（ab）2【解析】【详解】ma22mab+mb2=m(a22ab+b2)=m(a-b)2.故答案为 m(a-b)2.12. 关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个没有相等的实数根，则实数 k 的取值范围是_【答案】k2 且 k1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k10 且（2）2
9、4（k1）0，然后求出两个没有等式的公共部分即可【详解】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个没有相等的实数根，k10 且=（2）24（k1）0，解得：k2 且 k1故答案为：k2 且 k1【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个没有相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13. 在等腰ABC 中，AB=AC，A=50，则B=_【答案】65【解析】【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案【详解】解：AB=AC，B=C，A=50，B=（180-50）2=65第7 页/总19
10、 页故答案为：65【点睛】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度没有大，属于基础题14. 一个商贩准备了 10 张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有 5 张，能得到三块糖的纸条有 3 张，能得到五块糖的纸条有 2 张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_【答案】0.3【解析】【详解】试题解析：共有 10 张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有 3 张，从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是.3=0.31015. 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为_【答案】43【解析】【
11、详解】解：（1201+1201）/180 =4316. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后的时间 t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后 4s 落地，则足球距地面的高度是_m219.6hatt【答案】19.6【解析】【详解】试题分析：由题意得：t=4 时，h=0，因此 0=16a+19.64，解得：a=4.9，函数关系为=，所以足球距地面的高度是：19.6（m） ，故答案为24.919.6htt 24.9(2)19.6t19.6考点：1二次函数的应用；2二次函数的最值；3最值问题三、计算题：三、计算题：第8 页/总19 页17. 计算：22+（tan601）+
12、（）2+（）0|2|3123【答案】2【解析】【详解】试题分析：首先化简二次根式，计算负指数次幂和 0 次幂、去掉值符号，然后合并同类二次根式即可试题解析：原式43134 123 , 4334 123, 2.18. 4x23=12x（用公式法解）【答案】，132 32x232 32x【解析】【分析】把方程化为一般形式后再利用公式法解方程即可.【详解】原方程整理为：4x212x3=0，a=4，b=12，c=3，=14444（3）=1920，则 x= = ，12192832 32，132 32x232 32x四、解四、解 答答 题：题：19. 如图，AB 为O 的弦，若 OAOD,AB、OD 相交
13、于点 C,且 CD=BD.(1)判定 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2)当 OA=3，OC=1 时，求线段 BD 的长.【答案】 （1）见解析；（2）4第9 页/总19 页【解析】【分析】 （1）连接 OB，由 BD=CD，利用等边对等角得到DCB=DBC，再由 AO 垂直于OD，得到三角形 AOC 为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到 OB 垂直于 BD，即可得证；（2）设 BD=x，则 OD=x+1，在 RTOBD 中，根据勾股定理得出 32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得【详解】解：（1）证明：连接 OB，OA=OB，DC=DB，A=ABO，DCB=DBC，AO
14、OD，AOC=90，即A+ACO=90，ACO=DCB=DBC，ABO+DBC=90，即 OBBD，则 BD 为圆 O 的切线；（2）解：设 BD=x，则 OD=x+1，而 OB=OA=3，在 RTOBD 中，OB2+BD2=OD2，即 32+x2=（x+1）2，解得 x=4，线段 BD 的长是 420. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，
15、则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由第10 页/总19 页【答案】解： 开始 (4 分) 34511+3=41+4=51+5=622+3=52+4=62+5=7 【错一个扣 1 分，至多扣四分】第11 页/总19 页 (5 分) (6 分)这个方法公平合理(7 分)【解析】【详解】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：，所以这个方法是公平的21. 如图，天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800(1)米，小军和小明同时分别从 A3处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45，东端的坡角是 3
16、0，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明的行走速度是多少？22【答案】1 米/秒【解析】【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，设 AD=x 米，小明的行走速度是 a 米/秒，根据直角三角形的性质用 x 表示出 AC 与 BC 的长，再根据小明与小军同时到达山顶 C 处即可得出结论【详解】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，设 ADx 米，小明的行走速度是 a 米/秒第12 页/总19 页A45，CDAB，ADCDx 米，ACx(米)2在 RtBCD 中，B30，BC2x(米)sin30CD小军的行走速度为米/秒，22若小明与小军同时到达山顶 C 处，解得 a12
17、22x2xa答：小明的行走速度是 1 米/秒22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场发现，在一段时间内，量（千克）随w单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶x2240wx 的单价没有得高于 90 元/千克设这种绿茶在这段时间内的利润为（元） ，解答下列问题：y（1）求与的关系式；yx（2）当取何值时，的值？xy（3）如果公司想要在这段时间内获得 2250 元的利润，单价应定为多少元？【答案】 （1）y=-2x2+340 x-12000；（2）85;（3）75【解析】【分析】 （1）根据利润=每件利润量，列出函数关系式即可；（2）利用配方法，根据二次函
18、数的性质解决问题即可；（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题【详解】 （1）依意意有 y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340 x-12000，y 与 x 的关系式为：y=-2x2+340 x-12000；（2）y=-2x2+340 x-12000=- 2（x-85）2+2450，所以当 x=85 时，y 的值，（3）解这个方程，得 x1=75，x2=95，根据题意，x2=95 没有合题意应舍去，第13 页/总19 页当单价为 75 元时，可获得利润 2250 元.23. 在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点 E 分别是
19、AC，BC 的中点，将CDE 绕点 C 逆时针旋转得到CDE，及旋转角为 ，连接 AD，BE（1）如图，若 090，当 ADCE时，求 的大小；（2）如图，若 90180，当点 D落在线段 BE上时，求 sinCBE的值；（3）若直线 AD与直线 BE相交于点 P，求点 P 的横坐标 m 的取值范围（直接写出结果即可）【答案】 （1）60；（2）；（3）m2433【解析】【详解】试题分析：(1)如图 1 中，根据平行线的性质可得ADC=ECD=90，再根据AC=2CD，推出CAD=30，由此即可解决问题； (2)如图 2 中，作 CKBE于 K根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出 CK 的长
20、，再根据 sinCBE= ，即可解决问题；CKBC(3)根据图 3、图 4 分别求出点 P 横坐标的值以及最小值即可解决问题.试题解析：（1）如图 1 中，第14 页/总19 页ADCE，ADC=ECD=90，AC=2CD，CAD=30，ACD=90CAD=60，=60（2）如图 2 中，作 CKBE于 KAC=BC= =2 ，CD=CE= ，CDE是等腰直角三角形，CD=CE= ，DE=2，CKDE，KD=EK，CK= DE=1，sinCBE= = = 24（3）如图 3 中，以 C 为圆心为半径作C，当 BE与C 相切时 AP 最长，则四边形CDPE是正方形，作 PHAB 于 H第15 页
21、/总19 页AP=AD+PD= + ，cosPAB= = ，AH=2+ ，点 P 横坐标的值为如图 4 中，当 BE与C 相切时 AP 最短，则四边形 CDPE是正方形，作 PHAB 于 H根据对称性可知 OH= ， 点 P 横坐标的最小值为，点 P 横坐标的取值范围为m33点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大24. 已知二次函数2248yxmxm第16 页/总19 页（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围2x yxm（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形2248yxmxmA
22、（，两点在抛物线上） ，请问：的面积是与无关的定值吗？若是，请求AMNMNAMNm出这个定值；若没有是，请说明理由（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值2248yxmxmxm【答案】解：（1）22()48yxmmm 由题意得， （3 分）2m （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，MNyMNB则设3ABBM( , )M a b()BMam ma又2(48)BAAByybmm 22248(48)amammm 22)22(a mamam 2()3()amam3am，3BM 3AB 第17 页/总19 页定值 （3 分）1123 233 322AMNSAB
23、 BM （3）令，即时，有0y 22480 xmxm由题意，为完全平方数，令2(2)4m22(2)4mn即(2)(2)4nmnm为整数， 的奇偶性相同,m n2,2nmnm或2222nmnm2222nmnm 解得或22mn22mn 综合得 （4 分）2m 【解析】【详解】试题分析：（1）求出二次函数的对称轴 x=m，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边 y 随 x 的增大而减小，可以求出 m 的取值范围（2）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到AMN的面积是 m 无关的定值（3）当 y=0 时，求出抛物线与 x 轴的两个交点的坐标，然后确定整数 m 的值第18
24、 页/总19 页试题解析：（1）二次函数 y=x2-2mx+4m-8 的对称轴是：x=m当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，而 x2 应在对称轴的左边，m2（2）如图：顶点 A 的坐标为（m，-m2+4m-8）AMN 是抛物线的内接正三角形，MN 交对称轴于点 B，tanAMB=tan60=，则 AB=BM=BN，33设 BM=BN=a，则 AB=a， 3点 M 的坐标为（m+a，a-m2+4m-8） ，3点 M 在抛物线上，a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，3整理得：a2-a=03得：a= （a=0 舍去）3所以AMN 是边长为 2的正三角形，3SAMN=23=3，与 m 无关；33（3）当 y=0 时，x2-2mx+4m-8=0，解得： ，抛物线 y=x2-2mx+4m-8 与 x 轴交点的横坐标均为整数，（m-2）2+4 应是完全平方数，m 的最小值为：m=2第19 页/总19 页考点: 二次函数综合题.
