1、第1 页/总23 页江苏省南京市江苏省南京市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学次月考试题学年九年级上册数学次月考试题一、选一选（每题一、选一选（每题 2 分，共分，共 12 分）分）1. 已知的半径为，点为的中点，则当时，点与的位置关系是（ O3APO6OP AO）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 没有能确AAA定【答案】B【解析】【详解】设半径为 ，则Or3r 为中点，APO，132OAPOr点在圆上A故选B2. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2
2、，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（）A. B. C. （D. (1)(2)18xx23160 xx(1)(2)18xx23160 xx【答案】C【解析】【分析】可设原正方形的边长为，则剩余的空地长为，宽为根据长mx1 mx2 mx方形的面积公式可列出方程第2 页/总23 页【详解】解：设原正方形的边长为，依题意有mx，(1)(2)18xx故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽3. 如图，平行四边形的顶点、在上，顶点在的直径上，连接ABCDABDOCOBE，则的度数是（ ）AE3
3、6EADC A. B. C. D. 54647282【答案】A【解析】【详解】是直径，BEO90EB + =90903654BE 又四边形是平行四边形，ABCD54ADCB 故选A点睛：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.第3 页/总23 页同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等.半圆（或直径）所对圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.4. 已知关于的
4、方程的两根分别是，且，则的值是（ x260 xxk1x2x12113xxk）A. B. C. D. 1234【答案】B【解析】【详解】易知，126xx12x xk，121212113xxxxx x即63k解得2k 故选B点睛：一元二次方程根与系数的关系ax2+bx+c=0(a,0),1212bxxacxxa 如果题目中有关于两个根的和，两个根的积，可以以上公式定，整体代入求值.5. 从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是没有等式组 3, 2, 1,0,1,2,3 aa的解，但没有是方程的实数解的概率为（ ）352132xxxx2320 xxA. B. C. D. 17273747【答案】B第
5、4 页/总23 页【解析】【分析】先解没有等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【详解】352132xxxx解得，2x 解得，34x 34x 的值是没有等式组的解，a352132xxxx0,1,2,3a 方程，23120 xx解得，11x 22x 没有是方程的解，a232xx或0a 3满足条件的的值为 ，（个） a122概率为27故选B6. 如图，P 为O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为 C，点 D 是O 上一点，连结 PD.已知 PCPDBC.下列结论：(1)PD 与O 相切；(2)四边形 PCBD 是菱形；(3)POAB；(4)PDB120.其中正确的个数为(
6、 )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第5 页/总23 页【答案】D【解析】【分析】(1)利用切线的性质得出，进而得出（） ，即可得90PCOPCOPDOSSS出 ，得出答案即可；90PCOPDO (2)利用（1）所求得出：，进而求出（） ，即可得出答案；CPBBPD CPBDPBSAS(3)利用全等三角形的判定得出（） ，进而得出；PCOBCAASA1122COPOAB(4)利用四边形是菱形，则，则，求PCBD30CPODPDB30DPBDBP 出即可.【详解】 （1）连接、，CODO 与相切，切点为，PCOC ，90PCO在和中，PCOPDO，CODOPOPOPCPD （）
7、，PCOPDOSSS ，90PCOPDO 与相切，PDO故（1）正确；（2）由（1）得：，CPBBPD 在和中，CPBDPB，PCPDCPBDPBPBPB （） ，CPBDPBSAS ，BCBD ，PCPDBCBD四边形是菱形，PCBD故（2）正确；（3）连接，AC第6 页/总23 页 ，PCCB ，CPBCBP 是直径，ABO ，90ACB在和中，PCOBCA，CPOCBPPCBCPCOBCA （） ，PCOBCAASA ，ACCO ，ACCOAO ，60COA ，30CPO ，1122COPOAB ，POAB故（3）正确；（4）四边形是菱形，PCBD30CPO ，则，DPDB30DPBDB
8、P ，120PDB故（4）正确；正确个数有 4 个.故选.D【点睛】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.二、填二、填 空空 题（每题题（每题 2 分，共分，共 20 分）分）7. 一元二次方程化为一般形式为_，常数项为_2(13 )(3)21xxx【答案】 . ， . 2840 xx4【解析】第7 页/总23 页【详解】去括号，2233921xxxx 移项，223293 10 xxxx 合并同类项，2840 xx常数项为：48. 已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1,则它的另一个根是_,m 的值是_
9、.【答案】 . 3 . -4【解析】【详解】试题分析：根据韦达定理可得：=3，则方程的另一根为 3；根据韦达定理1x2xca可得：+=4=m，则 m=4.1x2xba考点：方程的解9. 如图，在中，半径垂直于弦，垂足为，则OODABC13cmOD 24cmAB _CD cm 【答案】8【解析】【详解】连接，AO则13cmAOOD，ABOD1122ACAB在中，Rt ACO222AOACOC，222125OCOAACB1358CDODOC第8 页/总23 页故答案为810. 某商场以元/件的进价购进一批商品，按元/件出售，平均每天可以售出件经3050100市场，单价每降低元，则平均每天的量可增加
10、件若该商品想要平均每天获利元，5201400则每件应降价多少元？设每件应降价元，可列方程为_x【答案】(5030) 1002014005xx【解析】【详解】利润单件利润数量，本题中，单件利润售价成本单价(50)30 x5030 x数量100205x利润为时，单价利润数量，得到14001400(5030) 1002014005xx11. 已知 RtABC 中，AC3，BC4，以 C 为圆心，以 r 为半径作圆若此圆与线段 AB 只有一个交点，则 r 的取值范围为_【答案】3r4 或 r125【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案第
11、9 页/总23 页【详解】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，AC3，BC4AB5，如果以点 C 为圆心，r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边 AB 只有一个公共点，CDABACBC，CDr，125当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r4，故答案为 3r4 或 r125【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解12. 已知的直径为，点的坐标是，那么与轴的位置关系是_，P8P( 4, 3)Px与轴的位置关系是_y【答案】 . 相交 . 相切【解析】【详解】点的横坐标代表点到轴的距离为P4Py4点的纵
12、坐标为代表点到轴的距离为P3Px3的直径为，P8的半径为P413. 如图，与的三边分别切于点、，是IABCDEF70B60CM上的动点（与、没有重合） ，的度数为_DEFDEDMF第10 页/总23 页 【答案】65【解析】【详解】180ABC180607050 连结、IDIF与三边分别切于点，IABCDEF，IDABIFAC，90ADIAFI ，18018050130DIFA 1652DMFDIF故答案为6514. 如图，在半径为的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，且6cmOABCDBDC，下列四个结论：；四边形30DOABC3 3cmBC 60AOB是菱形，其中正确结论的序号是_ABOC
13、第11 页/总23 页 【答案】【解析】【详解】 点是劣弧的中点，ABC，正确OABC，260AOCD OAOC为等边三角形，OAC错误32 66 32BC 同理可得为等边三角形，AOB，正确60AOB，ABACOAOCOB四边形为菱形，正确ABOC故答案为15. 如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD 为 BC 边上的高动点 P 从点 A出发，沿 AD 方向以cm/s 的速度向点 D 运动设ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面2积为 S2，运动时间为 t 秒（0t8） ，则 t=_秒时，S1=2S2第12 页/总23 页【答案】6【解析】【详解】RtABC
14、 中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD 为 BC 边上的高，AD=BD=CD=cm8 2又AP=，2t1112 8 28 ,8 2222SAP BDttPDtPEBC，APEADC，即 PEAPDCADPE2tPE2t8 28 2PE=AP=2t22SPD PE(8 22t)2t16t2tS1=2S2，解得：t=628t2 16t2t16. 的半径为，点到直线 的距离为，点是直线 上的一个动点，切于点O2Ol3PlPBO，则的最小值是_BPB 【答案】5【解析】第13 页/总23 页【详解】切于于点，PBOB，90OBP222PBOPOB又，2OB ，即，224PBOP24PBOP当最
15、小时，有最小值OPPB又点到直线 的距离为，Ol3的最小值为，OP32min345PB故答案为5三、解三、解 答答 题（共题（共 88 分）分）17. 用适当的方法解下列方程（ ） （）12(1)6(1)90 xx224960 xx（） （）3(24)58xxx422(4)16xx【答案】 （ ）；（），；（），；（）1122xx2112x 28x 312142x 22142x 4，10 x 24x 【解析】【详解】试题分析：（1）(2)利用十字相乘法解方程.(2)公式法解方程(4)因式分解法解方程.试题解析：（ ）12(1)6(1)90 xx2(1 3)0 x 2(2)0 x 解得122xx
16、第14 页/总23 页故122xx（）224960 xx(12)(8)0 xx解得，112x 28x （）3(24)58xxx224850 xxx22450 xx根的判别式24164056bac42 144x 解得，12142x 22142x （）422(4)16xx2(4)(4)(4)0 xxx(4)(44)0 xxx2 (4)0 x x解得，10 x 24x 点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式
17、，公式法（平方差公式，完全平方公式） ，十字相乘法.18. 已知当时，二次三项式的值等于，这个二次三项式的值可能是2x 224xmx4吗？请说明理由6【答案】没有可能 理由见解析【解析】【详解】试题分析：把当时代入，可得 m 值，得到二次三项式的范围.2x 试题解析：当时，2x 2244xmx 222244m 第15 页/总23 页解得3m 此时这个二次三项式是264xx2264(3)55xxx 值没有可能为619. 关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根x2223()0mxmxm-（1）求的取值范围；m（2）当取满足条件的整数时，求方程的根m【答案】 （1）且；（2），6m 2m 12x
18、-243x 【解析】【分析】 （1）根据题意可得且，由此即20m22423mmm-+460m-可求得 m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得 m 的值，代入解方程即可.【详解】 （1）关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，x22230mxmxm且.20m22423mmm-+460m-解得且.6m 2m 的取值范围是且.m6m 2m （2）在且的范围内，整数为.6m 2m 5此时，方程化为.231080 xx解得，.12x -243x 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个没有相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；
19、当0，方程没有实数根20. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年的增长百分率 x第16 页/总23 页【答案】 （1）2.6（1+x）2；（2）10%【解析】【分析】(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本可变成本平均每年增长的百分率”综合整理
20、可得：本年的可变成本=前一年的可变成本(1+可变成本平均每年增长的百分率) 根据这一新的等量关系可以由第 1 年的可变成本依次递推求出第 2 年以及第 3 年的可变成本(2) 由题意知，第 3 年的养殖成本=第 3 年的固定成本+第 3 年的可变成本 现已知固定成本每年均为 4 万元，在第(1)小题中已求得第 3 年的可变成本与 x 的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于 x 的方程，解方程即可得到 x 的值【详解】解：(1) 该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，又该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为 x，该养殖户第 2 年的可变成本为：2.6(1+x) (万元)，
21、该养殖户第 3 年的可变成本为：2.6(1+x)(1+x)=2.6(1+x)2 (万元)故本小题应填：2.6(1+x)2(2) 根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于 x 的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=2.1，由于 x 为可变成本平均每年增长的百分率，x2=2.1 没有合题意，故 x 的值应为 0.1，即10%答：可变成本平均每年增长的百分率为 10%【点睛】本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题 对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点 这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率没有同 假设该量的值在保持
22、某一增长率没有变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一没有变的增长率就是该量的“平均增长率”21. 已知：ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程的两个实数21024mxmx根（1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？ （2）若 AB 的长为 2，那么ABCD 的周长是多少？【答案】 （1）当 m 为 1 时，四边形 ABCD 是菱形第17 页/总23 页（2）ABCD 的周长是 5.【解析】【分析】 （1）根据菱形的性质可得出 AB=AD，由根的判别式即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值；（2）将 x=2 代入一元二次方程可求
23、出 m 的值，再根据根与系数的关系即可得出 AB+AD 的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形 ABCD 的周长【详解】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABAD，AB、AD 的长是关于 x 的一元二次方程 x2mx+0 的两个实数根，124m（m）24（）m22m+10，124m解得：m1当 m 为 1 时，四边形 ABCD 是菱形（2）将 x2 代入 x2mx+0 中，得：42m+0，124m124m解得：m，52AB、AD 的长是关于 x 的一元二次方程 x2mx+0 的两个实数根，124mAB+ADm，52平行四边形 ABCD 的周长2（AB+AD）2552【点睛】本题考查了根
24、的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m 的值是解题关键22. 如图是一块残缺的圆轮片，点 A、C 在圆弧上（1）用尺规作出的中点 B，再作出ABC 的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹） AC第18 页/总23 页（2）若，求外接圆的半径60cmABBC120ABC【答案】 （1）见解析（2）60cm【解析】【分析】 （1）利用垂径定理得出、的垂直平分线交点即是圆心到任意一点距离即是半ABBC径（2）先证明，再证明和是等边三角形，AOBCOBBOCADB是等边三角形，从而求得半径.OBC【详解】（ ）利用垂径定理得出、的垂直平分线交点即是圆心到任意一点距离即是半径1AB
25、BC（），260cmABBC120ABC60AOBBOC 又，AOCOCOBD，AOBCOB和是等边三角形，BOCADB半径为60cm23. 已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D（如图） （1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径 R=10，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长【答案】 （1）证明见解析；（2）82 7【解析】【分析】 （1）过 O 作 OEAB，根据垂径定理得到 AE=BE，CE=DE，从而得到 AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA，再根据勾股定理求出 CE 及 AE
26、的长，根据 AC=AECE 即可得出结论第19 页/总23 页【详解】解：（1）证明：如答图，过点 O 作 OEAB 于点 E，AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，即 AC=BD（2）由（1）可知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA，OA=10，OC=8，OE=6，.22222222862 71068CEOCOEAEOAOE，AC=AECE=82 7【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24. 如图，AB 是O 的切线，切点为 B，AO 交O 于点 C，过点 C 的切线交 AB 于点 D若AD=2BD，CD=1，则O 的半径为_【答案】
27、3【解析】【详解】试题解析：连接 OB，第20 页/总23 页AB、CD 都是O 的切线，OBA=90，且 DC=BD=1，AD=2BD=2，AB=2+1=3，在 RtACD 中，可求得 AC=，3设半径为 r，则 OA=r+，3在 RtABO 中，由勾股定理可得：OA2=OB2+AB2，即（r+）2=r2+32，解得 r=，33考点：切线的性质25. 如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求 AB 的长度【答案】
28、（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】 （1）连接 OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则 CD 为 O 的切线；（2）过 O 作 OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形 OCDF 为矩形，设 AD=x，在RtAOF 中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，从而求得 x 的值，由勾股定理得出 AB22的长【详解】(1)证明：连接 OC，第21 页/总23 页OA=OC，OCA=OAC，AC 平分PAE，DAC=，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO 为 O 半径，CD 为 O 的切线；(2)过 O 作 OFAB，
29、垂足为 F，OCD=CDA=OFD=90，四边形 DCOF 为矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6x，O 的直径为 10，DF=OC=5，AF=5x，在 RtAOF 中,由勾股定理得 AF +OF =OA .222即(5x) +(6x) =25，化简得 x 11x+18=0，222解得 .122,9xxCD=6x 大于 0，故 x=9 舍去，x=2，从而 AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F 为 AB 的中点，AB=2AF=6【点睛】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础第22 页/总23 页知识要熟
30、练掌握26. 直角梯形中，ABCD，为的直径，动ADBC90ABC13cmAD 16cmBC 5cmCD ABO点沿方向从点开始向点以的速度运动，动点沿方向从点开始向点PADAD1cm/sQCBC以的速度运动，点、分别从、两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也B2cm/sPQAC随之停止运动 （ ）求的直径1O（）当 为何值时，四边形为等腰梯形？2tPQCD（）是否存在某一时刻 ，使直线与相切？若存在，求出 的值；若没有存在，请说3tPQOt明理由【答案】 （ ）直径为；（）；（）存在，时，与相1O4cm2193t 3(414)tsPQO切【解析】【详解】 （ ）直径为1O4cm（）2193
31、t （）存在，时，与相切3(414)tsPQO试题分析：（1）过点作于，在中，利用勾股定理求 DE.(2) 当四边形DDEBCERt DCE为等腰梯形时，,代入求值.(3) 存在，若与相切，切点为，PQCD2CQPDCEPQOG作于,用 t 表示 PQ,OH,勾股定理得，PHBCHPAPGt222PQPHQH求 t.试题解析：第23 页/总23 页（ ）过点作于，1DDEBCE13BEAD，16BC ，3EC 在中Rt DCE，5DC 2222534DECDCE的直径为O4cm（）由题意知2，(13)cmPDt(2 )cmCQt当四边形为等腰梯形时，PQCD2CQPDCE2 ()6t Bt解得193t （）存在，若与相切，切点为，作于3PQOGPHBCHPAPGt162QGQBt又，(162 )163QHQBHBttt ，16PQBQAPt勾股定理得，222PQPHQH即，22(16)16(163 )tt解得，1414t 2414t 又，都符合108tt 2t综上所述，时，与相切(414)tsPQO
