1、第1 页/总24 页湖北省武汉市湖北省武汉市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破一模试卷学年中考数学专项突破一模试卷一、选一选（共一、选一选（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. 化简为2 42 321 12 3A. B. C. D. 154 34 312 7【答案】C【解析】【详解】试题解析： 21 12 3122 1089122 12 992 33, 2 42 321 12 32 42 32 332 7.故选 C.2. 分式有意义的条件是（）211xxA. x1B. x1C. x1D. x1【答案】C【解析】【详解】试
2、题解析：依题意得： 210 x ，解得： 1x 故选 C点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.3. 下列计算正确的是()A. a2a3a6B. (a2)3a6C. a2+a2a3D. a6a2a3【答案】B【解析】【详解】试题解析：A.故错误.235 ,aaaB.正确.C.没有是同类项，没有能合并，故错误.D. 624.aaa第2 页/总24 页故选 B.点睛：同底数幂相乘，底数没有变,指数相加.同底数幂相除，底数没有变,指数相减.4. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示， ，下列说法：该班 B 等及 B 等以上占全班 60 D 等有 4 人
3、，没有得满分的（按 120 分制） 成绩分数（按 120 分制）的中位数在第三组 成绩分数（按 120 分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】=60%，正确；D 等有 4 人，但看没有出其具体分数，错误；24844202484 该班共 60 人，在 D 等、C 等的一共 24 人，所以中位数在第三组，正确；虽然第三组的人数多，但成绩分数没有确定，所以众数没有确定故正确的有故选C5. 计算的结果为( )(1)(2)xxA. B. C. D. 22x 232xx233xx222xx【答案】B【解析】【详解】解：原式 222232.xxxxx故选
4、B.第3 页/总24 页6. 如图，在直角坐标系中，OBC 的顶点 O（0，0） ，B（6，0） ，且OCB=90，OC=BC，则点 C 关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A. （3，3）B. （3，3）C. （3，3）D. （3，32）2【答案】A【解析】【详解】试题解析：已知 90,OCBOCBC，为等腰直角三角形，又因为顶点 OBC0 0 ,6 0 ,OB ，过点 C 作于点 D，则 CDOB3.ODDC所以 C 点坐标为，点 C 关于 y 轴对称的点的坐标是 33 ，33 .，故选 A点睛：关于 y 轴对称的点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.7. 一个几何体的三视图如图所示
5、，则此几何体是（ ）A. 棱柱B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥第4 页/总24 页【答案】C【解析】【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱故选 C【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力8. 将自然数按以下规律排列，则 2016 所在的位置 （）第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行12910第 2 行43811第 3 行56712第 4 行16151413第 5 行17A. 第 45 行
6、第 10 列B. 第 10 行第 45 列C. 第 44 行第 10 列D. 第 10 行第 44 列【答案】B【解析】【详解】试题解析：442=1936，第 44 行的个数字是 1936，第 45 行的个数字是 1937，第 45 列数字是 19812016 应该是第 45 列 1981 往上再数 35 个，2016 所在的位置是第 10 行的第 45 列故选 B9. 如图将ABC 沿着直线 DE 折叠，点 A 恰好与ABC 的内心 I 重合，若DIB+EIC=195，则BAC 的大小是（）第5 页/总24 页A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【详解】试题解析：I 是
7、的内心，ABC 11,22IBCABCICBBCA， 195DIBEIC， 165DIEBIC，由折叠过程知 BACDIE ， 165 ,BACBIC 180BACABCACB， 180ABCACBBAC ， 1902IBCICBBAC，又 180BICIBCICB ， 1901802BICBAC， 1902BICBAC， 1901652BACBAC， 50 .BAC故选 B10. 如图，在 RtABC 中，C=90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（）第6 页/总24 页A. 4B. 5C. 6D. 7【答案
8、】D【解析】【详解】以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，BCD 就是等腰三角形；以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 E，ACE 就是等腰三角形；以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，BCF 就是等腰三角形；作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 H，ACH 就是等腰三角形；作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G，则AGB 是等腰三角形；作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则BCI 和ACI 都是等腰三角形作 AC的垂直平分线交 AB 于 I，则BCI 和ACI 都是等腰三角形故选 D二、填二、填 空空 题（本大题共题（本大题共 6 6 个
9、小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11. 若规定一种运算为：ab=ab ，则（1）（2）_ab【答案】32【解析】【详解】由题意得：a=-1，b=-2， （1）（2）=（1）（2） =2 = 121232第7 页/总24 页故答案为32点睛：找准公式里面 a、b 的取值，将 a、b 代入公式即可12. 已知，则 _13aa221aa【答案】11【解析】【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可【详解】，13aa，21()9aa即，22129aa22111aa故答案为：11【点睛】此题的关键是根据与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解a1a13. 如图，已
10、知四边形纸片 ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线至多有两条，能否做到：_（用“能”或“没有能”填空） 若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“没有能”，请简要说明理由方法或理由：_【答案】 . 能 . 取四边形纸片 ABCD 各边的中点 E、F、G、H，连接 EG、FH，则EG、FH 为裁剪线，将 2 绕 H 旋转 180、4 绕 G 旋转 180，4 沿 BD 方向平移，使 B 与 D 重合【解析】【详解】试题分析：如图，取四边形的各边中点，连接、，则、为裁剪线. 、将四边形分成四个部分，拼接时，图中的没第8 页/总24 页有动，将、分别绕
11、点各旋转，平移，拼成的四边形满足条件.考点：平行四边形的判定及性质，图形的拼接点评：解本题的关键是仔细分析题意及图形特征，平行四边形的判定正确分割图形.14. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同） ，但是他们没有知道这些车的舒适程度，也没有知道汽车开过来的顺序，两人采用了没有同的乘车：甲无论如何总是上开来的辆车；而乙则是先观察后上车，当辆车开来时，他没有上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比辆好，他就上第二辆车；如果第二辆没有比辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有_种
12、没有同的可能（2）你认为甲、乙两人所采用的中，没有巧坐到下等车的可能性大小比较为：_（填“甲大”、 “乙大”、 “相同”） 理由是：_ （要求通过计算概率比较）【答案】 . 6 . 甲大 . 1136【解析】【详解】试题解析：（1）三辆车按开来的先后顺序为：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中共有 6 种可能（2）没有巧坐到下等车的可能性大小比较为甲大因为三辆车按开来的先后顺序共有 6 种，且每种顺序出现的可能性相同，所以甲、乙乘车所有可能的情况如下表：顺序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上第9 页/总24 页中、下、上中上下、中、上下中下、上、中
13、下上由表格可知：甲乘坐下等车的概率是乙乘坐下等车的概率是 21,631.6 所以甲乘坐下等车的可能性大11.36故答案为 6；甲大，11.3615. 已知矩形 ABCD 中，AB=4，BC=7BAD 的平分线 AE 交 BC 于 E 点，EFDE 交 AB 于 F 点，则 EF 的长为_【答案】5【解析】【详解】试题解析：连接 DF，在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD， 47 43BEABCEBC BE，则在中， RtCDE225DECEDC，在 中， RtAFD222AFADDF，即 2227AFDF，在中， RtBEF22244AFEF，在中， Rt EFD2225DFEF，化简可得
14、即 21AF ，1AF， 3BF ，则在中， RtBEF22345EF故答案为 5第10 页/总24 页16. 如图，抛物线 y=x22x+k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） 若抛物线y=x22x+k 上有点 Q，使BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形，则点 Q 的坐标为_【答案】 （1，4）和（ 2，5）【解析】【详解】试题解析：抛物线与轴交于两点，与轴交于点 22yxxkxA B、y0, 3 .C B 点坐标为（3，0），223yxx ，假设存在一点 Q，则于 QCBCC，设 C 点和 Q 点的直线可以表示为： 3ymx ，而直线 BC 可以表示为： 3y
15、x ， QCBC， 1,m 直线 CQ 解析式为： 3yx ，联立方程组： 2323,yxyxx 解得或者 0 x 1x ，舍去（与点 C 重合，应舍去）的解，0 x 从而可得点 Q 为 1, 4 .同理如果点 B 为直角定点，同样得到两点（同理舍去）和 30，2 5 . ，从而可得：点 Q 的坐标为：和1, 42 5 . ，第11 页/总24 页故答案为和1, 42 5 . ，三、解三、解 答答 题（共题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分） 17. 解方程：（1）43(23)12(4)xxx（2）22(3)33xxx （3）2110121123644xxx【答案】 （1）；（2）；
16、（3）2511x 157x =1x 【解析】【分析】 （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为 1 即可；（2）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为 1；（3）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为 1【详解】解：（1）43(23)12(4)xxx去括号，得，469124xxx移项、合并同类项，得，1125x 系数化为 1，得；2511x （2）22(3)33xxx 去分母，得，62333xxx 去括号，得，62639xxx 移项、合并同类项，得，715x 系数化为 1，得；157x =（3）2110121123644xxx去分母，得，4 212 1013 2127xx
17、x去括号，得，842026327xxx 第12 页/总24 页移项、合并同类项，得，1818x 系数化为 1，得1x 【点睛】本题考查了一元方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元方程的方法和步骤是解题关键18. （1）探究发现：如图 1，ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，DCE=30，DCF=60且 CF=CD求EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图 2，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，点 D 为 AB 边上的一点，DCE=45，CF=CD，CFCD，请直接写出下列结果：EAF 的度数线段 AE，ED，DB 之间的数量关系【答案】 （
18、1）120；DE=EF；理由见解析；（2）90；AE2+DB2=DE2【解析】【详解】试题分析：证明,得到即可求得 1ACFBCD60CAFB ，的度数.EAF证明，即可得证.DCEFCE类比的方法即可求得. 2 1222.AEDBDE试题解析：（1）是等边三角形，ABC 60ACBCBACB ， 60DCF，第13 页/总24 页 ACFBCD ，在和中，ACFBCD ,ACBCACFBCDCFCD （SAS） ，ACFBCD 60CAFB ， 120EAFBACCAF ； 理由如下：DEEF； 6030DCFDCE， 603030FCE ， DCEFCE ，在和中，DCEFCE ,CDCF
19、DCFFCECECE （SAS） ，DCEFCE DEEF；（2）是等腰直角三角形， ABC90ACB， 45ACBCBACB ， 90DCF， ACFBCD ，在和中，ACFBCD ,ACBCACFBCDCFCD （SAS），ACFBCD 45CAFBAFDB ， 90EAFBACCAF ； 理由如下：222AEDBDE ，第14 页/总24 页 9045DCFDCE， 90 4545FCE ， DCEFCE ，在和中，DCEFCE ,CDCFDCFFCECECE （SAS），DCEFCE DEEF；在中， RtAEF222AEAFEF，又 AFDB， 222AEDBDE 19. 某公司共有
20、 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 （1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中，b= ，c= （2）求这个公司平均每人所创年利润【答案】 （1）108；b=9,c=6；（2）7.6 万元【解析】【详解】试题分析：（1）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可；先求得 A 部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得 B，C 部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润试题解析：第15 页/总24 页（1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：3
21、6030%=108；A 部门的员工人数所占的百分比为：130%45%=25%，各部门的员工总人数为：525%=20（人） ，b=2045%=9，c=2030%=6，故答案为 108，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为: （万元） 5 1098657.620 20. 当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格没有得超过进价的 15%根据相关信息解决下列问题：（1）甲乙两种药品每盒的格之和为 6.6 元若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比格的5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为
22、 33.8元那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8 元和 5 元的价格给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价 15% ，对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙种药品没有少于 40 箱，要求这批药品的总利润没有低于 900 元请问如何搭配才能使医院获利？【答案】 （1）设甲种药品的格为每盒 x 元，乙种药品的格为每盒 y 元则根据题意列方程组得： 解之得： 53.6-2.2=18-2.2=15
23、.8（元） 63=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18 元（2）设购进甲药品 x 箱（x 为非负整数） ，购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列没有等式组得： 解之得：则 x 可取：58，59，60，此时 100-x 的值分别是：42，41，40设医院获利 y 元，则 y=7x500 x=70，当 x=60 时，获利为 920 元答：甲种药品 60 箱，乙种 40 箱时医院获利-3 分【解析】第16 页/总24 页【详解】 （1）等量关系为：甲+乙=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8；（2）关系式为：甲药品的利润+乙药品的利润900；乙种药品箱数40
24、21. （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点E，连接 AD，BD，CD（1）求证：E 为 AC 中点；（2）求证：AD=CD；（3）若 AB=10，cosABC=，求 tanDBC 的值45【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3） .13【解析】【详解】试题分析：根据中位线的推论即可证明. 1由 AB 为直径，ODBC，易得，然后由垂径定理证得，,继而证得结 2ODACADCD论；由 可求得的长，继而求得的长，则可求得 3410cos5ABABC，BCDEAE，然后由圆周角定理，证得 则可求得答案tan DBA，DBCDBA ，试题
25、解析：（1）证明：ODBC， AOOB， AEEC，即 E 为 AC 中点；（2）AB 为直径， 90ACB，ODBC，,ODAC第17 页/总24 页,ADCD ADCD；（3） 410cos5ABABC， 8BC ，由勾股定理得， 6AC ，则 43OEAE， 1DE ，由勾股定理得， 222210,3 10,ADAEDEBDABAD,ADCD 1tantan3ADDBCDBABD点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.22. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0） ，B（4，1） ，C（4，3） ，反比例函数 y=的图象点 D，点 P 是函数 y=mx
26、+34m（m0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；kx（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C；（3）对于函数 y=mx+34m（m0） ，当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 的横坐标的取值范围， （没有必写过程）【答案】 （1）y=；（2）C（4，3） ；（3）见解析.2x【解析】【详解】试题分析：（1）由 B（4，1），C（4，3）得到 BCx 轴，BC=2，根据平行四边形的性质第18 页/总24 页得 AD=BC=2，而 A 点坐标为（1，0） ，可得到点 D 的坐标为（1，2） ，然后把 D（1，2）代入 y=即可得到 k=2
27、，从而可确定反比例函数的解析式；kx（2）把 x=4 代入 y=mx+34m（m0）得到 y=3，即可说明函数 y=mx+34m（m0）的图象一定过点 C；（3）设点 P 的横坐标为 x，由于函数 y=mx+34m（m0）过 C 点，并且 y 随 x 的增大而增大时，则 P 点的纵坐标要小于 3，横坐标要小于 3，当纵坐标小于 3 时，由 y=得到 x，于2x23是得到 x 的取值范围试题解析：解：（1）B（4，1），C（4，3），BCy 轴，BC=2，又四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=2，ADy 轴，而 A（1，0），D（1，2），由反比例函数 y=的图象点 D，可得 k=12=
28、2，反比例函数的解析式为 y=；（2）在函数 y=mx+34m 中，当 x=4 时，y=4m+34m=3，函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C（4，3）；（3）点 P的横坐标的取值范围：x4如图所示，过 C（4，3）作 y 轴的垂线，交双曲线于 E，作 x 轴的垂线，交双曲线于 F，当 y=3 时，3=，即 x=，点 E 的横坐标为；由点 C 的横坐标为 4，可得 F 的横坐标为 4；函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C（4，3） ，且 y 随 x 的增大而增大，直线 y=mx+34m 与双曲线的交点 P 落在 EF 之间的双曲线上，点 P 的横坐标的取值范围是x4第19 页/总2
29、4 页23. 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，E、F 分别是 AB、BD 的中点，连接 EF，点 P从点 E 出发，沿 EF 方向匀速运动，速度为 1cm/s，同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB；（2）当点 Q 在线段 DF 上运动时，若PQF 的面积为 0.6cm2，求 t 的值；（3）如图 2 过点 Q 作 QGAB，垂足为 G，当 t 为何值时，四边形 EPQG 为矩形，请说明理由；（4）当 t 为何值时
30、，PQF 为等腰三角形？试说明理由【答案】 （1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1 或 3 或或秒时，PQF 是等腰4013207196三角形【解析】【详解】解：（1）四边形是矩形，ABCD8/ /90ADBCADBCAC ，在中， RtABD10BD ，分别是的中点，EF 、ABBD、1/ /452EFADEFADBFDF，第20 页/总24 页 90BEFACEFBC ， BFEDBC ， BEFDCB；（2）如图 1，过点作于，QQMEFM QMBE， QMFBEF， ,QMQFBEBF52,35QMt 3525QMt， 1134520.6225PFQSPFQMtt，（舍）或秒；
31、92t 2t 四边形为矩形时,如图所示： 3EPQGQPFBEF，,QFPFBFEF254,54tt第21 页/总24 页解得： 40.13t 当点在上时，如图 2， 4QDFPFQF， 452tt ， 1.t 当点在上时， 如图 3，QBFPFQF， 425tt ， 3.t 时，如图 4，PQFQ 1442.255tt 20.7t 时，如图 5，PQPF第22 页/总24 页12542.45tt19.6t 综上所述，或或或秒时，是等腰三角形1t 3207196PQF24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经xOy过点 A、C、B 的抛物线的一部
32、分 C1与点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点 C 的坐标为（0，） ，点 M 是抛物线C2：（0）的顶点2ymx2mx3mm（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积？若存在，求出PBC 面积的值；若没有存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求的值m【答案】 （1）A（，0） 、B（3，0） （2）存在SPBC值为 2716第23 页/总24 页（3）或时，BDM 为直角三角形2m2 1m 【解析】【分析】 （1）在中令 y=0，即可得到 A、B 两点的坐标2ymx2mx
33、3m（2）先用待定系数法得到抛物线 C1的解析式，由 SPBC = SPOC+ SBOPSBOC得到PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值（3）先表示出 DM2，BD2，MB2，再分两种情况：BMD=90时；BDM=90时，讨论即可求得 m 的值【详解】解：（1）令 y=0，则，2mx2mx3m0m0，解得：，2x2x3011x 2x3A（，0） 、B（3，0） （2）存在理由如下：设抛物线 C1的表达式为（） ，ya x1x3a0把 C（0，）代入可得，3212a 1的表达式为：，即1yx1x32213yxx22设 P（p，） ，213pp22 SPBC = SPOC+ SBOPSBOC=23327p4216（）0，当时,SPBC值为3a4 3p22716（3）由 C2可知： B（3，0） ，D（0，） ，M（1，） ，3m4mBD2=，BM2=，DM2=29m9216m42m1MBD90, 讨论BMD=90和BDM=90两种情况：当BMD=90时，BM2+ DM2= BD2，即=，216m42m129m9解得：,(舍去)12m2 22m2当BDM=90时，BD2+ DM2= BM2，即=，29m92m1216m4第24 页/总24 页解得：，(舍去) 1m1 2m1综上所述，或时，BDM 为直角三角形2m2 1m
