1、第1 页/总12 页江苏省扬州市江苏省扬州市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学次月考试题学年九年级上册数学次月考试题一、选一选（每题一、选一选（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1. 用公式法解方程时，、的值分别是（ ）2568xxabcA. 5、6、-8B. 5、-6、-8C. 5、-6、8D. 6、5、-8【答案】C【解析】【详解】解：原方程可化为 5x2-6x+8=0，a=5，b=-6，c=8故选 C2. 用配方法解方程 x2-2x-7=0 时，原方程应变形为( )A. （x+1）2=8B. （x+2）2=4C. （x-1）2=8D. （x-2）2=4
2、【答案】C【解析】【详解】解：方程 x22x7=0，变形得：x22x=7，配方得：x22x+1=8，即（x1）2=8，故选C点睛：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3. 若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-1，则另一个根为（）A. -2B. 2C. 4D. -3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出 a 的值和另一根【详解】设一元二次方程的另一根为 x1，关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为-1，1+x1=3，解得：x1=2故选 A第2 页/总12 页4. 已知关于的一元二次方程有两个相
3、等的实数根，则的值是（ x2(2)10 xmxm m）A. B. 8C. 0D. 0 或 842【答案】D【解析】【详解】解：一元二次方程 x2+(m2)x+m+1=0 有两个相等的实数根，=0，即(m2)241(m+1)=0，整理，得 m28m=0，解得 m1=0，m2=8故选 D5. 下列命题是真命题的是（ ）A. 四边都是相等的四边形是矩形B. 菱形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故
4、错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选 D【点睛】熟练掌握平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等同时具备矩形和菱形的四边形是正方形6. 如图，在菱形ABCD中，AC8，BD6，则ABD的周长等于()A. 18B. 16C. 15D. 14【答案】B第3 页/总12 页【解析】【分析】【详解】已知四边形 ABCD 是菱形，AC=8, BD=6，根据菱形的性质可得OA=4,OD=3,AB=AD,在 RtAOD 中，由勾股定理可得 AD=5，所以ABD 的周长等于AD+AB+BD=5+5+6=16,故
5、选 B点睛：本题考查了菱形的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算 AD 的长是解题的关键7. 如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC8，OB5，则 OM的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，可求得 AC 的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由 M 是 AD 的中点，可得 OM 是ACD 的中位线，即可解答【详解】解：O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OB5，AC2OB10，CDAB6，22ACBC22108M 是 AD 的中点
6、，第4 页/总12 页OMCD312故答案为：C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键8. “五一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，共进行了 45 场比赛，则这次参加比赛的队伍有（ ）A. 12 支B. 11 支C. 9 支D. 10 支【答案】D【解析】【详解】解：设这次有 x 个队参加比赛，由题意得：x(x-1)=45，解得 x=10 或9（舍去） ；12这次有 10 个队参加比赛故选 D9. 用“整体法”求得方程（2x+5）2-4(2x+5)+3=0 的解为（ ）A.
7、x1=1 x2=3B. x1=-2 x2=3C. x1=-3 x2=-1D. x1=-2 x2=-1【答案】D【解析】【详解】解：（2x+5）24（2x+5）+3=0，设 2x+5=y，则原方程变形为 y24y+3=0，解得：y1=1，y2=3，当 y=1 时，2x+5=1，解得：x=2，当 y=3 时，2x+5=3，解得：x=1，即原方程的解为 x1=2，x2=1，故选 D点睛：本题考查了解一元二次方程，能正确换元是解答此题的关键10. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 1 个白球,现从中任取 2 个球,则取到的是一个红球,一个白球的概率为( )A. B. C. D. 1412
8、2334第5 页/总12 页【答案】C【解析】【详解】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中取到的是一个红球，一个白球的结果数为 4，所以取到的是一个红球，一个白球的概率=故选 C4623点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算 A 或 B 的概率二、填二、填 空空 题（每题题（每题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）11. 方程 x2=4x 的解 _【答案】x=0 或 x=4【解析】【分析】先移项，使方程右边为 0，再提公因式 x，然后根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有
9、一式值为 0 ”进行求解【详解】解：原方程变为x24x=0 x（x4）=0解得 x1=0，x2=4，故答案为：x=0 或 x=412. 若菱形的两条对角线长分别是 6cm，8cm，则该菱形的面积是_cm2【答案】24【解析】【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【详解】解：该菱形的面积是 S=ab=68=24cm2，1212故答案为：24【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式第6 页/总12 页13. 某种药品两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为_.【答案】12
10、.5(1-x)2=8【解析】【详解】解：根据题意得：12.5（1x）2=8故答案为 12.5（1x）2=814. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，ADB=30，AB=4，则 OC=_.【答案】4【解析】【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90，ADB=30，AC=BD=2AB=8，OC=AC=412故答案为 4【点睛】此题考查了矩形的性质、含 30角的直角三角形的性质熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形思想的应用15. 已知（x2+y21）（x2+y22）=4，则 x2+y2的值等于_【答案】3172【解析】【详解】本题可以利用换元法
11、进行求解,设,22axy原方程可以变形为:,即,解得:124aa2320aa12317317,22xx第7 页/总12 页因为,所以.220 xy223172xy16. 如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD 上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为 BAGE，小聪行走的路线为BADEF若小敏行走的路程为 3100m，则小聪行走的路程为_m【答案】4600【解析】【详解】小敏行走的路程为，则15003100ABAGGEAGGE（），1600AGGEm小聪行走的路程为 .3000BAADDEEFDEEF（）连接 CG，在正方形 ABCD
12、中，45ADGCDGADCD ，在ADG 和CDG 中， 090ADCDADGCDGDGDG ，ADGCDGAG=CG.又，90GECDGFBCBCD，四边形 GECF 是矩形，.CGEF又=45，CDGDE=GE，小聪行走的路程为.30003000 16004600BAADDEEFGEAGm（）第8 页/总12 页【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形和矩形的判定等知识，正确作出辅助线是解题的关键.17. 如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP 的 最小值为 _.【答案】3【解析】【详解】解：作 F 点关于 B
13、D的对称点 F，则 PF=PF，连接 EF交 BD 于点P，EP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当 E、P、F在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形 ABCD 为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形 AEFD 是平行四边形，EF=AD=3，EP+FP 的最小值为 3故答案为 3点睛：本题主要考查的是菱形的性质、轴对称路径最短问题，明确当 E、P、F在一条直线上时 EP+FP 有最小值是解题的关键三、解三、解 答答 题（共题（共 4949 分）分）18. 用适当的方法解下列方程：第9 页
14、/总12 页（1）9x2-100=0 （2）x（x-1）=2（x-1）（3） （x+2） （x+3）=20 （4）3x2-4x-1=0【答案】 （1）x=；（2）x1=2，x2=1；（3）x1=-7，x2=2；（4）,1031273x.2273x【解析】【详解】试题分析：（1）把常数项移到等号右边，用直接开平方法计算；（2）把等号右边移到等号左边把方程的右边变成 0，则方程左边的二次三项式很容易分解因式，因而利用分解因式法比较简单；（3）首先移项把方程化为一般式，方程左边的式子可以利用十字相乘法进行分解，因而利用因式分解法解决比较简单；（4）求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可试题解析：
15、解：（1）9x2100=0，9x2=100，x2=，x=；1009103（2）x（x1）=2（x1），x（x1）2（x1）=0， （x1）（x2）=0，x1=2，x2=1；（3）（x+2）（x+3）=20，x2+5x14=0， （x2）（x+7）=0，x1=7，x2=2；（4）3x24x1=0，b24ac=（4）243（1）=28，x=，x1=，x2=4282 327327327319. 小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如
16、下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后 将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去，如果和为奇数，则哥哥去（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平么？请说明理由【答案】 （1）见解析（2）游戏没有公平，理由见解析.【解析】第10 页/总12 页【详解】试题分析：（1）用列表法列举出所以出现的情况，即可得到结论（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论试题解析：解：（1）依题列表如下图：共有 16 种等可能的情
17、况，两张牌数字相加和的结果有：5，6，7，8，9，10，11，12，13（2）两张牌相加和为偶数的有 6 种情况，和为奇数的有 10 情况， P （小莉）=，P（哥63168哥）=，P 小莉P 哥哥，游戏没有公平105168点睛：此题主要考查了游戏公平性的判断列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏没有公平20. 百货商店服装柜在中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大量，增加盈利，减少库存经市场发现：如果每件童装降价 1 元，那么平
18、均每天就可多售出 2 件要想平均每天这种童装盈利1200 元，那么每件童装应降价多少元？【答案】20 元【解析】【分析】设每件童装应降价 x 元，根据题意列出方程计算即可；【详解】设每件童装应降价 x 元，根据题意列方程得， （40 x） （202x）1200，解得 x120，x210（因为尽快减少库存，没有合题意，舍去） ，答：每件童装降价 20 元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键21. 如图 1，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交第11 页/总12 页AD 于点 F，AB=6cm，AD=8cm.（1）
19、求证：BDF 是等腰三角形；（2）如图 2，过点 D 作 DGBE，交 BC 于点 G，连结 FG 交 BD 于点 O判断四边形 FBGD的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，求 FG 的长.【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）.152cm【解析】【分析】 （1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）根据已知矩形性质及问证得邻边相等判断；（3）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解【详解】 （1）如图 1，根据折叠，DBC=DBE，又 ADBC， DBC=ADB， DBE=ADB，DF=BF，BDF 是等腰三角形；（2）四边形 ABCD 是矩形 ADBC FDBG 又DGBE 四边形 BFDG 是平行四边形DF=BF 四边形 BFDG 是菱形；（3）设 DF 为 xcm，则 BF=xcm,AF(8-x)cm 在 RtABE 中，由勾股定理得，62+（8-x）2x2，解得 x=,254四边形 ABCD 是矩形，A=90，BD=10，222268ABAD四边形 BGDF是菱形，第12 页/总12 页BDFG， 10FG，122564FG,FG 的长为.152152cm【点睛】考查了四边形综合题，矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折没有变性，综合性较强
