1、第1 页/总18 页山东省临沂市山东省临沂市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破二模试卷学年中考数学专项突破二模试卷一、单一、单 选选 题题1. 16 的平方根是（ ）A. 6B. -4C. 4D. 8【答案】C【解析】【详解】解：（4）2=16，16 的平方根是4故选 C2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
2、相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意故选 D【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键3. 下列运算正确的是（ ）A. 4a2-2a2=2B. a2a4=a3C. （a-b）2=a2-b2D. （a+b）第2 页/总18 页2=a2+2ab+b2【答案】D【解析】【详解】解：A4a22a2=2a2，错误；Ba2a4=a6，错误；C （
3、ab）2=a22ab+b2，错误；D （a+b）2=a2+2ab+b2，正确故选 D4. 一个多边形的每个内角都等于 135，则这个多边形的边数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，继而根据多边形的外角和为 360 度进行求解即可.【详解】一个多边形的每个内角都等于 135，这个多边形的每个外角都等于 180-135=45，多边形的外角和为 360 度，这个多边形的边数为：36045=8，故选 D.【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，熟练掌握多边形的外角和为 360 度是解本题的关键.5. 没有等式组的解集为则的取值范围为（ ）29
4、611xxxk2x kA. B. C. D. 1k 1k 1k 1k 【答案】B【解析】【分析】求出没有等式组的解集，根据已知得出关于 k 的没有等式，求出没有等式的解集即可【详解】解：解没有等式组，得29611xxxk21xxk没有等式组的解集为 x2，29611xxxkk12，第3 页/总18 页解得 k1故选 B【点睛】本题考查了解一元没有等式组的应用，解此题的关键是能根据没有等式组的解集和已知得出关于 k 的没有等式，难度适中6. 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0） ，双曲线 y=（ x0 ） D 点，交
5、BC 的延长线于 E 点，且 kxOBAC=120（OBAC） ，有下列四个结论：双曲线的解析式为 y=（x0） ；E 点的坐标7x是（4，6） ；sinCOA=；EC=；AC+OB=8其中正确的结论有（ ）357210A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】A【解析】【详解】解：如图，过 B 作 BFx 轴于点 F，过 D 作 DGx 轴于点 G，过 C 作 CHx 轴于点HA（10，0），OA=10，S菱形 ABCD=OABF=ACOB=120=60，即121210BF=60，BF=6在 RtABF 中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=8，OF=OA+AF=10+
6、8=18四边形 OABC为菱形，D 为 OB 中点，DG=BF=6=3，OG=OF=18=9，D（9，3）双曲线过点 D，3=，解得：121212129kk=27，双曲线解析式为 y=，故正确；27xBCOF，BF=6，6=，x=，E（，6） 故错误；27x9292在 RtOCH 中，OC=10，CH=6，sinCOA=，故正确；CHCO61035第4 页/总18 页C（8，6），E（，6），EC=8=，故正确在 RtOBF 中，OF=18，BF=6，OB=929272=6ACOB=120，AC=2，AC+OB=6+2=8，22OFBF10120OB10101010故正确；综上可知：正确的为共
7、 4 个故选 A点睛：本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、菱形的性质、直角三角形、菱形的面积等知识利用菱形的面积求得 B 到 x 轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积公式的灵活运用本题考查了知识点较基础，综合性很强，但难度没有大二、填二、填 空空 题题7. 若式子有意义，则实数的取值范围是_3xx【答案】3x 【解析】【详解】解：二次根式中被开方数，所以30 x3x 故答案为：3x 8. 十八大以来，全国有 6800 多万人口摆脱贫困，以的带领中国 人民创造了人类减贫史上的奇迹把 6800 万用科学记数法表示为_【答案】6.8107【解析】【详解】解：6800 万=6800 0
8、000=6.8107故答案为 6.8107点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9. 分解因式：m39m_【答案】m（m+3） （m-3）【解析】第5 页/总18 页【详解】分析：首先提取公因式 m，然后再利用平方差公式进行因式分解即可得出答案详解：原式=2m9m m3m3m 点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型因式分解有提取公因式、公式法、十字相乘法等等，如果有公因式，首先都需要提取公因式10. 若一组数据 3，4，x，6，8 的平均数为 5，则这组数据的方差是_【答案】3
9、.2【解析】【详解】解：根据题意得：（3+4+x+6+8）=55，解得：x=4，则这组数据为 3，4，4，6，8的平均数为5，所以这组数据的为 s2=（35）2+（45）2+（45）2+（65）2+（85）2=3.2故答案为 3.21511. 如图，ABC 中，点 D 在 BA 的延长线上，DEBC，如果BAC=80，C=33，那 么BDE 的度数是_.【答案】113【解析】【详解】解：BAC=80，C=33，ABC 中，B=67DEBC，BDE=180B=18067=113故答案为 11312. 已知实数 a 在数轴上的位置如图，则化简|1a|+的结果为_2a【答案】1-2a【解析】【详解】
10、由图可知：，10a ，10a.211()1 2aaaaa 故答案为.1 2a13. 如图，A、B、C 是O 上的三点，且四边形 OABC 是菱形.若点 D 是圆上异于 A、B、C第6 页/总18 页的另一点，则ADC 的度数是_【答案】60或 120【解析】【详解】如图，连接 OB，则 AB=OA=OB=BC，故可得出AOB 是等边三角形，所以ADC=60，ADC=120故答案为 60或 120考点：1、圆内接四边形的性质；2、菱形的性质；3、圆周角定理14. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知 2 套文具和 3 套 图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需
11、116 元，则 1 套文具和 1 套图书需_元【答案】44【解析】【详解】解：设 1 套文具 x 元，1 套图书 y 元，根据题意得：，+，得：2310432116xyxy5x+5y=220，x+y=44故答案为 44点睛：本题考查了二元方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键15. 如图，二次函数的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1） ，下列2yaxbxc12结论：abc0；a=b；a=4c4；方程有两个相等的实数根，其中正确21axbxc的结论是_ （只填序号即可） 第7 页/总18 页【答案】【解析】【详解】解：根据图示知，抛物线开口方向向下，a0由对称轴在
12、y 轴的右侧知 b0，抛物线与 y 轴正半轴相交，c0，abc0故错误；抛物线的对称轴直线 x=，a=b故错误；122ba该抛物线的顶点坐标为（，1），121=，b24ac=4ab=a，a24ac=4a，a0，等式两边除以 a，得 a4c=4，即244acbaa=4c4故正确；二次函数的值为 1，即，方程有两个相2yaxbxc21axbxc21axbxc等的实数根故正确综上所述，正确的结论有故答案为点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数（a0）的系数符号2yaxbxc由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定16. 如图，在平面直角坐标系中，A(4
13、，0)、B(0，-3)，以点 B 为圆心、2 为半径的B 上 有一动点 P.连接 AP，若点 C 为 AP 的中点，连接 OC，则 OC 的最小值为_【答案】32第8 页/总18 页【解析】【详解】解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，则 A（4，0），OC 是AAP 的中位线，当 AP 取最小值时，OC 取最小值连接 AB 交B 于点 P，此时 AP 最小在 RtOAB 中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=5-2=3，OC=，OC 的最小值故答案为323232三、解三、解 答答 题题17. 计算：( -)0+ cos45+（ ）-2.33212【答案】9【解析】【详解】试题分析：先计算零
14、指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，加减可得试题解析：解：原式=1+4+4=1+4+4=922218. 先化简，再求值：，其中 m 满足方程 m2-4m=022()242mmmmmm【答案】 22mm【解析】【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值第9 页/总18 页试题解析：解：原式=2222m mmmm（）（）（）2mm222mmm（）（）2mm2mm由 m24m=0，得：m（m4）=0，解得：m=0（舍去）或 m=4当 m=4 时，原式=219. 已知关于的一元
15、二次方程x22440 xxm（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值1x2x1222xxm【答案】 （1）该方程有两个的实数根；（2）m=4. 【解析】【详解】试题分析：（1）求出=b24ac 的值，判定0 即可；（2）根据根与系数的关系可得 x1+x2=4，再条件 2x1+x2=2 可得 x1=2，然后再把 x 的值代入方程可得 4+8m2+4=0，再解即可试题解析：（1）证明：=（4）241（m2+4）=16+4m216=4m20，该方程有两个实数根；（2）方程的两个实数根 x1、x2，x1+x2=42x1+x2=2，x1+4=2，x1=2，把 x1=2 代
16、入x24xm2+4=0 得：4+8m2+4=0，m=420. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷，并绘制成如图，所示的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据图中信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中， “玩游戏”对应的圆心角度数是_； (2)补全条形统计图； (3)该校共有学生 1200 人，试估计每周使用手机时间在 2 小时以上(没有含 2 小时)的人数.【答案】 （1）126；（2）作图见解析（3）768第10 页/总18 页【解析】【分析】 （1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以 360即可；（
17、2）利用“查资料”人人数是 40 人，查资料”人占总人数 40%，求出总人数 100，再求出 32 人 ；(3)用部分估计整体.【详解】解：（1）1 40% 18%7%360126 故答案为：126 （2）4040%216183232(人) （3）（人）32321200768100故估计每周使用手机时间在 2 小时以上约 768 人.21. 小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的“杯”青少年校园 足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下： 在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4 的四个和标有数字 1，2，3 的三个完全相 同的小球，分别从两个盒子中各摸
18、出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 6，那 么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则没有公平.”你认同他的说法吗？请说明理由【答案】 （1）P(小王)=；(2)没有公平，理由见解析34【解析】【详解】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：解：（1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于 6 的情况有 9 种，所以 P（小王）=；34（2）没有公平，理由如下：第11 页/总18 页P（小王）=
19、，P（小李）=，规则没有公平341 34 4，14点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 如图，在ABCD 中，ADB=90，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 CD 边的中点（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）当A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由【答案】 （1）见解析；（2）45【解析】【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出 DCAB，DC=AB，求出 DFBE，DF=BE，得出四边形 DEBF 是平行四边形，求出 DE=BE，根据菱
20、形的判定得出即可；（2）求出 AD=BD，根据等腰三角形的性质得出 DEAB，根据正方形的判定得出即可试题解析：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，DC=AB点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 CD 边的中点，DFBE，DF=BE，四边形 DEBF 是平行四边形ADB=90，点 E 为 AB 边的中点，DE=BE=AE，四边形 DEBF 是菱形；（2）当A=45，四边形 DEBF 是正方形理由如下：ADB=90，A=45，A=ABD=45，AD=BDE 为 AB 的中点，DEAB，即DEB=90四边形 DEBF 是菱形，四边形 DEBF 是正方形点睛：本题考查了正方形的判
21、定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键23. 3 月初某商品价格上涨，每件价格上涨 20%.用 3000 元买到的该商品件数比涨价前少 20件3 月下旬该商品开始降价，两次降价后，该商品价格为每件 19.2 元（1）求 3 月初该商品上涨后的价格；（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率【答案】 （1）30 元；（2）20%【解析】【分析】 （1）设 3 月初该商品原来的价格为 x 元，根据“每件价格上涨 20%，用 3000 元买到的该商品件数比涨价前少 20 件”列出方程并解答；第12 页/总18
22、页（2）设该商品价格的平均降价率为 y，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率） ，则次降价后的价格是 30（1y） ，第二次后的价格是 30（1y）2，据此即可列方程求解；【详解】解：（1）设 3 月初该商品原来的价格为 x 元，依题意得：=2030003000(120%)xx解方程得：x=25，经检验：x=25 是原方程的解，25（1+20%）=30答：3 月初该商品上涨后的价格为每件 30 元；（2）设该商品价格的平均降价率为 y，依题意得：30（1y）2=19.2解得：y1=1.8（舍） ，y2=20%答：该商品价格的平均降价率为 20%【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程
23、的应用，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程24. 已知：如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 D 作DEAD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作O（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 AC3，BC4，求 BE 的长（3）在（2）的条件中，求 cosEAD 的值【答案】 （1）见解析；（2）；（3）542 55【解析】【详解】试题分析：（1）连接 OD，由 AE 为直径、DEAD 可得出点 D 在O 上且DAO=ADO，根据 AD 平分CAB 可得出CAD=DAO=ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出 ACDO，再C=90
24、即可得出ODB=90，进而即可证出 BC 是O 的切线；（2）在 RtACB 中，利用勾股定理可求出 AB 的长度，设 OD=r，则 BO=5r，由 ODAC 可得第13 页/总18 页出，代入数据即可求出 r 值，再根据 BE=ABAE 即可求出 BE 的长度DOBOACBA（3）根据三角函数解答即可试题解析：（1）证明：连接 OD，如图所示在 RtADE 中，点 O 为 AE 的，DO=AO=EO=AE，点 D 在O 上，且DAO=ADO又12AD 平分CAB，CAD=DAO，ADO=CAD，ACDOC=90，ODB=90，即 ODBC又OD 为半径，BC 是O 的切线；（2）在 RtAC
25、B 中，AC=3，BC=4，AB=5设 OD=r，则 BO=5rODAC，BDOBCA，即，解得：r=，BE=ABAE=5DOBOACBA535rr158=15454（3）BDOBCA，即，BDODBCAC15843BDBD=，CD=BCBD=，AD=，cosEAD=156153462223 52ACCD3 52 521554ADAE点睛：本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出 ODBC；（2）利用相似三角形的性质求出O 的半径25. 【操作发现】如图 1，ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，
26、DCE=30，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CF，连接 AF、EF. 请直接 写出下列结果：第14 页/总18 页 EAF 的度数为_； DE 与 EF 之间的数量关系为_；【类比探究】如图 2，ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，点 D 为 AB 边上的一点DCE=45，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CF，连接 AF、EF.则EAF 的度数为_； 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；【实际应用】如图 3，ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得ACB=120，AC=BC， 他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得BCD=15、
27、DCE=60，这样 CD、CE 将ABC 分成三个小三角形，请求BCD、DCE、ACE 这三个三角形的面积之比. 【答案】 . 120 . DE=EF . 90【解析】【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出 AC=BC，BAC=B=60，求出ACF=BCD，证明ACFBCD，得出CAF=B=60，求出EAF=BAC+CAF=120；证出DCE=FCE，由 SAS 证明DCEFCE，得出 DE=EF 即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出 AC=BC，BAC=B=45，证出ACF=BCD，由 SAS 证明ACFBCD，得出CAF=B=45，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90；证
28、出DCE=FCE，由 SAS 证明DCEFCE，得出 DE=EF；在 RtAEF 中，由勾股定理得出 AE2+AF2=EF2，即可得出结论（3）把BCD 绕点 C 顺时针旋转 120得到ACF，则可得ACFBCD，FCEDEC，得到 AF=BD，EF=ED，AEF 是含 30角的直角三角形，SBCD：SDCE：SACE=BD：ED：AE= AF：EF：AE，即可得到答案第15 页/总18 页试题解析：解：（1）ABC 是等边三角形，AC=BC，BAC=B=60DCF=60，ACF=BCD在ACF 和BCD 中，ACFBCD（SAS），ACBCACFBCDCFCD CAF=B=60，EAF=BA
29、C+CAF=120；DE=EF理由如下：DCF=60，DCE=30，FCE=6030=30，DCE=FCE在DCE 和FCE 中，DCEFCE（SAS），DE=EF；CDCFDCFFCECECE （2）ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45DCF=90，ACF=BCD在ACF 和BCD 中，ACFBCD（SAS），ACBCACFBCDCFCD CAF=B=45，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90；AE2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45，FCE=9045=45，DCE=FCE在DCE 和FCE 中，DCEFCE（SAS），DE=EF在 R
30、tAEF 中，AE2+AF2=EF2又CDCFDCEFCECECE AF=DB，AE2+DB2=DE2（3）【实际应用】把BCD 绕点 C 顺时针旋转 120得到ACF，则ACFBCDACB=120，AC=BC ，B=C=30，CDE=B+BCD=30+15=45，CDB=18045=135ACFBCD，AE=DB，FC=DC，FCA=BCD=15，FAC=B=30，ACF=BDC=135，FCE=ECD=60FC=DC，EC=EC，FCEDEC，EF=ED，CFE=CDE=45，AFE=13545=90FAE=30+30=60，AEF=30，AF：EF：AE=1：2，SBCD：SDCE：SA
31、CE=BD：ED：AE= AF：EF：AE=1：233第16 页/总18 页点睛：本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键26. 如图 1，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2+bx+c，与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的12左侧） ，且点 A 坐标为(-1，0).又 P 是抛物线上位于象限的点，直线 AP 与 y 轴交于点 D，与抛物线对称轴交于点 E，点 C 与坐标原点 O 关于该对称轴成轴对称.（1）求点 B 的坐标和抛物线的
32、表达式；（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ，旋转角为 (090)，连接 C D、CB，求 C B+ CD 的最小值23 【答案】 （1）B（3，0） ；抛物线的表达式为：y=x2-x-；（2）E(1，6)；（3）CBCD123223的最小值为4103【解析】【分析】 （1）由抛物线的对称轴和过点 A ，即可得到抛物线的解析式，令 y=0，解方程可得 B 的坐标；第17 页/总18 页（2）过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F由平行线分线段弄成比例定理可得=，AEAPAGAFEGPF15从而求出 E
33、 的坐标；（3）由 E（1，6） 、A（-1，0）可得 AP 的函数表达式为 y=3x+3，得到 D（0，3） 如图，取点M（0，），连接 MC、BM则可求出 OM，BM 的长，得到MOCCOD进而得到43MCCD，由 CBCDCBMCBF 可得到结论2323【详解】 （1）抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，12-=1，b=-1122b抛物线过点 A（-1，0） ，-b+c=0，解得：c=-，1232即：抛物线的表达式为：y=x2-x- 1232令 y=0，则x2-x-=0，解得：x1=-1，x2=3，即 B（3，0） ； 1232（2）过点 P 作 PFx 轴，垂足为 FE
34、GPF，AE：EP=1：4，=AEAPAGAFEGPF15又AG=2，AF=10，F（9，0） 当 x=9 时，y=30，即 P（9，30） ，PF=30，EG=6，E（1，6） （3）由 E（1，6） 、A（-1，0）可得 AP 的函数表达式为 y=3x+3，则 D（0，3） 原点 O 与点 C 关于该对称轴成轴对称，EG=6，C（2，0） ，OCOC2如图，取点 M（0，），连接 MC、BM则 OM，BM43432243( )3973第18 页/总18 页，且DOCCOD，42323OMOC23OCODMOCCOD，23MCC DMCCD，23CBCDCBMCBM，234103CBCD 的最小值为 234103【点睛】本题是二次函数的综合题，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，求得 AF 的长是解答问题（2）的关键；和差倍分的转化是解答问题（3）的关键
