1、第1 页/总18 页山东省聊城市山东省聊城市 2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破三模试卷学年中考数学专项突破三模试卷一、选一选（本大题共一、选一选（本大题共 8 个小题；每小题只有一个正确选项，每小题个小题；每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分32 分）分）1. 下列运算正确的是（ ）A. 5x3x25xB. 2a+3b5abC. （2a2）36a6D. 3x2y2 x2y1【答案】A【解析】【详解】分析：根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.A 选项中，因为，所以 A 中计算正确；3255xxxB 选项中，因为中的两个项没有是同类项，没有能合并，所以
2、 B 中计算错误；23abC 选项中，因为，所以 C 中计算错误；2 36(2)8aaD 选项中，因为，所以 D 中计算错误.22232x yx yx y故选 A.点睛：熟知各选项中所涉及运算的运算法则是解答本题的关键.2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【详解】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，第2 页/总18 页正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体 2 个故选 B3. 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两
3、个没有相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A. k1B. k1C. k1 且 k0D. k-1【答案】C【解析】【详解】分析：根据“一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式”进行分析解答即可.详解：关于 x的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个没有相等的实数根， ，22400kk解得：且.1k 0k 故选 C.点睛：熟知“在一元二次方程中：（1）当=时，方程有两2(0)0 axbxca240bac个没有相等的实数根；（2）当=时，方程有两个相等的实数根；（3）当=240bac时，方程没有实数根”是解答本题的关键.240bac4. 点 P（1+2a，a-3）在第四象限，a 的取值范围
4、是（ ）A. 3B. aC. -3aD. -a3121212【答案】D【解析】【详解】分析：根据平面直角坐标系中，各象限点的坐标的符号特征进行分析解答即可.详解：点 P（1+2a，a-3）在第四象限， ，12030aa解得：.132a第3 页/总18 页故选 D.点睛：熟记“在平面直角坐标系中：象限的点的横坐标为正，纵坐标为正；第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负”是解答本题的关键.5. 方程的解是（）11322xxxA. x=2B. x=2C. x=0D. 无解【答案】D【解析】【详解】试题解析：变形可得： 113,2
5、2xxx去分母得： 11 32xx ，去括号得： 11 36xx ，移项得： 36 1 1xx ，合并同类项得： 24x ，把的系数化为 1 得： x2x ，检验：把代入最简公分母 2x 20 x ，原分式方程无解故选 D.6. 如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（）A. ABDEB. CBECC. ADBCD. ADBC【答案】C【解析】【详解】根据旋转的性质得，ABDCBE=60，EC，AB=BD，则ABD 为等边三角形，第4 页/总18 页即 ADAB=BD,ADB=60因为ABDCBE=60
6、，则CBD=60，所以ADB=CBD，ADBC.故选 C.7. 数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a李明的作法如图所示，作线段 AB 使 ABC，以 AB 为直径作O，以 B 为圆心，a 为半径作弧交O 于点 C，连接 AC，ABC 即为所求作的三角形，你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是（）A. 90的圆周角所对的弦是直径B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 勾股定理【答案】B【解析】【详解】分析：根据作图过程， “在圆中，直径所对的圆周角是直角”进行分析判断即可.详解：由作图过程可知，线段 AB 是O 的直径，ACB
7、是O 中 AB 所对的圆周角，ACB=90（直径所对的圆周角是直角） ，又AB=c，BC=a，ABC 为所求三角形，且ACB 是直角.即判断所作ABC 中ACB 是直角的依据是：“直径所对的圆周角是直角”.故选 B.点睛：读懂题意，能理解题中的作图过程，且知道“在圆中，直径所对的圆周角是直角”是解答本题的关键.8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）2yaxbyaxbxc和第5 页/总18 页A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据 a、b 的符号，针对二次函数、函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当 a0 时，二次函数的图象开口向上，函数的图象一、三或一、二
8、、三或一、三、四象限，故 A、D 没有正确；由 B、C 中二次函数的图象可知，对称轴 x=-0，且 a0，则 b0，2ba但 B 中，函数 a0，b0，排除 B故选 C二、填二、填 空空 题（本大题共题（本大题共 6 个小题；每小题个小题；每小题 3 分，共分，共 18 分分 ） ）9. 2018 的倒数是_【答案】12018【解析】【分析】直接根据“互为倒数的两个数的乘积为 1”进一步求解即可.【详解】2018 的倒数是，12018故答案为：.12018【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.10. 若分式有意义，则的取值范围是_32xxx第6 页/总18 页【答案】且
9、#x2 且 x-33x 2x 【解析】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件解题即可20 x30 x【详解】解：由题意得2030 xx解得，即且23xx 3x 2x 故答案为：且3x 2x 【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键11. 如图，点 A，B，C 是O 上的点，OA=AB，则C 的度数为_【答案】30【解析】【详解】OA=AB，OA=OB，OA=OB=AB，即OAB 是等边三角形，AOB=60，C=AOB=3012故答案为 30【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键12. 黄河是
10、中华文明最主要的发源地,中国人称其为母亲河,又有河流中段流经中国黄土高原地区，因此夹带了大量的泥沙，每年会产生差没有多十六亿吨泥沙，其中有十二亿吨流入大海，剩下四亿吨常年留在黄河下游，形成冲击平原，十六亿可用科学记数法示为_【答案】1.6109【解析】第7 页/总18 页【详解】分析：根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.详解：.916000000001.6 10故答案为：.91.6 10点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须10naa满足：；比原来的数的整数位数少 1（也可以通过小数点移位来确定）.110ann13. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是
11、_【答案】矩形【解析】【详解】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，E、F、G、H 分别是 AB、AD、CD、CB 的中点，连接 AC、BD 交于 O，E、F、G、H 分别是 AB、AD、CD、BC 的中点，EFBD，FGAC，HGBD，EHAC，EFHG，EHFG，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，EFBD，EHAC，EFEH，FEH=90，平行四边形 EFGH 是矩形，故答案为：矩形14. 如图，正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ，按如图的方式放置点A1,A2，A3，和点 C1,C2，C3分别在直线 yx +1 和 x 轴上，则点
12、 A6的坐标是第8 页/总18 页_【答案】 （31，32）【解析】【详解】分析：由题意图形可知，从左至右的第 1 个正方形的边长是 1，第 2 个正方形的边长是 2，第 3 个正方形的边长是 4，第 n 个正方形的边长是，由此可得点 An的纵坐标是，根据12n12n点 An在直线 y=x+1 上可得点 An的横坐标为，由此即可求得 A6的坐标了.121n详解：由题意图形可知：从左至右的第 1 个正方形的边长是 1，第 2 个正方形的边长是 2，第 3 个正方形的边长是 4，第 n 个正方形的边长是，12n点 An的纵坐标是第 n 个正方形的边长，点 An的纵坐标为，12n又点 An在直线 y
13、=x+1 上，点 An的横坐标为，121n点 A6的横坐标为：，点 A6的纵坐标为：，6 12131 6 1232即点 A6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意， “弄清第 n 个正方形的边长是，点 An的纵坐标与第 n 个正方形边长间的关12n系”是解答本题的关键.三、解三、解 答答 题（本大题共题（本大题共 9 个小题；共个小题；共 70 分分 ） 15. 计算: sin60+(-4）011( )3122【答案】4【解析】【详解】分析：第9 页/总18 页代入 60角的正弦函数值， “零指数幂和负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解：原式
14、2-4.331212 点睛：熟记“角的三角函数值、零指数幂的意义：和负整数指数幂的意义：01 (0)aa（为正整数） ”是解答本题的关键.1ppaa0ap ，16. 先化简，再求值：，其中 a 是方程 x2+x3=0 的解2221(1)211aaaaaa 【答案】，21aa13【解析】【详解】解：2221(1)211aaaaaa =22(2)(1)1aa aaa=221(1)(2)aaaa a=1(1)a a=21aaa 是方程 x2+x3=0 的解，a2+a3=0，即 a2+a=3，原式=1317. 如图，是的对角线，垂足分别为、，求证：BDABCDAEBDCFBDEFAECF第10 页/总
15、18 页【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出ABCD/ /ABCD，求出，根据推出，得出对应ABECDF 90AEBCFD AASABECDF 边相等即可【详解】证明：四边形是平行四边形，ABCD，ABCD/ /ABCD，ABECDF ，AEBDCFBD，90AEBCFD 在和中，ABECDF，AEBCFDABECDFABCD ，()ABECDF AAS AECF=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；解题的关键是证明ABECDF 18. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分().校方
16、从600 幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下没有完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段 中；(2)补全频数分布直方图；第11 页/总18 页(3)若 80 分以上(含 80 分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【答案】(1)，.(2)图形见解析；(3) 180 幅.【解析】【详解】试题分析：（1）根据统计表中频率的和为 1 可求解 c 的值，然后根据按从小到大排列的数据，找到中间一个或两个的平均数即可判断；（2）分别求出 a、b 的值，然后补全频数分布直方图；（3）根据 80 分以上的频率
17、求出估计值即可.试题解析：(1)，.(2)画图如图；(3)(幅)答：估计全校被展评的作品数量是 180 幅.考点：19. 如图,有四张背面完全相同的纸牌 A,B,C,D,其正面分别画有四个没有同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,没有放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用 A,B,C,D 表示).【答案】 （1）.（2）公平34【解析】【分析】 （1）首
18、先根据题意概率公式可得答案；第12 页/总18 页（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有 16 种情况，若摸出两张牌面图形都是对称图形的有 12 种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平【详解】解：（1）共有 4 张牌，正面是对称图形的情况有 3 种，所以摸到正面是对称图形的纸牌的概率是；34（2）列表得：生 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有 6 种，P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平12ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D
19、（D，A）（D，B）（D，C）20. 某超市有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元(1)若该起市同时购进甲、两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润(利润=售价-进价)没有少于 600 元，但又没有超过 610 元，请你帮助该超市设计相应的进货【答案】解：（1）设购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，依题意得 2 分 8010301600 xyxy第13 页/总18 页解得，4040 xy答：能购进甲种商品 40 件，乙种商品 40 件4 分（2
20、）设购进甲种商品 a 件，依题意得 6 分(15 10)(4030)(80)600(15 10)(4030)(80)610aaaa解得，38x40a 取正整数 a=38,39,40 8 分共有三种进货，具体如下：购进甲种商品 38 件，乙种商品 42 件；购进甲种商品 39 件，乙种商品 41 件；购进甲种商品 40 件，乙种商品 40 件；9 分【解析】【详解】 （1）设购进甲商品 x 件，则购进乙商品为 80 x 件，根据等量关系：甲、乙两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元即可列出方程，解出即可；（2）设购进甲商品 a 件，根据总利润没有少于 600 元，但又没有超过 610 元，
21、即可列出没有等式组，解出即得 a 的范围，从而得到相应的进货21. 近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是 CO在矿难的中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到值 46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的 CO 浓度达到 34mg/L 时，井下 3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？第14
22、 页/总18 页（3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【答案】 （1），自变量 x 的取值范围是 x7；（2）撤离的最小速度为 1.5km/h；（3）矿工322yx至少在爆炸后 73.5 小时能才下井.【解析】【详解】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设 y 与 x 的函数关系式为1yk xb由图象知过点（0，4）与（7，46）1yk xb. 解得,14746bkb164kb,此时自变量的取值范围是 07.64yxxx(没有取=0 没有扣分，=7 可放在第二段函数中)xx因为爆炸后浓度成反比例下降
23、，所以可设 y 与 x 的函数关系式为.2kyx由图象知过点（7,46） ，2kyx. ,2467k2322k ，此时自变量 x 的取值范围是 x7. 322yx（2）当=34 时，由得,6x+4=34，x =5 .y64yx撤离的最长时间为 7-5=2(小时).撤离的最小速度为 32=1.5(km/h) (3)当=4 时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).y322yxx矿工至少在爆炸后 73.5 小时能才下井（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设 y 与 x 的函数关系式为1yk xb用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量的取值范围；因为爆炸后浓度成反比例下降，x第
24、15 页/总18 页过点（7,46）即可求出函数关系式，由图像得自变量的取值范围x（2）将=34 代入函数求得时间，即可求得速度y（3）将=4 代入反比例函数求得 x,再减 7 求得y22. 如图，点 A、B、C、D 均在O 上，FB 与O 相切于点 B，AB 与 CF 交于点G，OACF 于点 E，ACBF（1）求证：FG=FB（2）若 tanF=，O 的半径为 4，求 CD 的长34【答案】 （1）证明见解析；（2）19225【解析】【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OAB=OBA，根据切线的性质，可得FBG+OBA=90，根据等式的性质，可得FGB=FBG，根据等腰三角形
25、的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得ACF=F，根据等角的正切值相等，可得 AE，根据勾股定理，可得答案（1）证明：OA=OB，OAB=OBA，OACD，OAB+AGC=90FB 与O 相切，FBO=90，FBG+OBA=90，AGC=FBG，AGC=FGB，FGB=FBG，第16 页/总18 页FG=FB；（2）如图，设 CD=a，OACD，CE=CD=a1212ACBF，ACF=F，tanF=，34tanACF=，即，AECE343142AEa解得 AE=a，38连接 OC，OE=4a，38CE2+OE2=OC2，（a）2+（4a）2=4，1238解得 a=，19225CD=19
26、225点睛：本题主要圆的相关证明、求解问题，涉及的知识有等腰三角形的性质及判定、切线的性质、勾股定理等.利用已知条件并图形进行推理是解题的关键.第17 页/总18 页23. 如图，已知抛物线 y与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其中2333xbx点 A 的坐标为（3，0）（1）求 b 的值及点 B 的坐标；（2）试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）一动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动（当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止运动） ，设运动时间为t 秒，当 t 为何值时
27、，PBQ 与ABC 相似【答案】 （1），B 的坐标为（1，0）；（2）ABC 是直角三角形，理由见解析；（3）当2 33bt1 秒或秒时，PBQ 与ABC 相似85t 【解析】【分析】 （1）将点 A 的坐标代入中可解得 b 的值，由此可得抛物线的解2333yxbx 析式，在所得解析式中令 y=0 得到关于 x 的方程，解方程即可求得点 B 的坐标；（2）由（1）中所得抛物线的解析式可求得点 C 的坐标，点 A、B 的坐标可求得 OA、OB、OC和 AB 的长度，这样由勾股定理可求得 AC 和 BC 的长，再证 AB2=AC2+BC2可得ABC 是直角三角形；（3）由题意用含 t 的代数式表
28、达出 BP 和 BQ 的长度，ABC 是公共角，ACB=90，分PQB90和QPB90两种情况进行讨论即可求得PBQ 与ABC 相似时对应的 t 的值【详解】解：（1）将点 A（3，0）代入抛物线可得：2333yxbx ，3 3330b解得：，2 33b 第18 页/总18 页抛物线的解析式为：，232 3333yxx 令 y0，得，解得 x1-3， x2=1，232 33033xx点 B 的坐标为：（1，0）；（2）ABC 是直角三角形，理由如下：对于抛物线，令 x0，得 y，232 3333yxx 3点 C 的坐标为（0，），3OC=，OA=3，OB=1，AB=4，3在 RtAOC 中，由
29、勾股定理可得 AC=，2 3在 RtCOB 中，由勾股定理可得 BC=2，AC2+BC2=12+4=16=AB2，ACB=90，ABC 是直角三角形；（3）由题意可得：AP2t，BP42t，BQt，CQ2t，在ABC 和PBQ 中，ABC 和PBQ 是公共角，ACB=90，若PBQ 与ABC 相似，则PQB90或QPB90，当PQB90时，易得 ACPQ，则PQBACB， ，即，解得 t1；PBBQBACB4242tt当QPB90，则QPBACB， ，即，解得；QBPBABBC4242tt85t 综上所述：当 t1 秒或秒时，PBQ 与ABC 相似85t 【点睛】这是一道二次函数与几何图形综合的题目， （1）熟悉“二次函数与一元二次方程的关系并能由此求得点 B、C 的坐标”是解答第 1 题和第 2 小题的关键；（2）读懂题意，熟悉相似三角形的判定方法，根据已知条件知道存在PQB90或QPB90两种情况使PBQ 与ABC 相似是解答第 3 小题的关键
