1、第1 页/总15 页陕西省宝鸡市陕西省宝鸡市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选（每小题一、选一选（每小题 3 分，共分，共 30 分；每小题只有一个选项是符合题意）分；每小题只有一个选项是符合题意）1. 下列各方程中，是一元二次方程的是（）A. 3x+2=3B. x3+2x+1=0C. x2=1D. x2+2y=0【答案】C【解析】【详解】A、方程 3x+2=3 化简为 3x1=0，该方程为一元方程，故错误；B、方程 x3+2x+1=0 的次数是 3，故错误；C、方程 x21=0 符合一元二次方程的一般形式，正
2、确D、方程 x2+2y=0 含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；故选 C点睛：本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的次数都是 2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可.2. 下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】A 的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆形，故没有正确；B 的矩形的主视图、左视图、俯视图都是矩形，故正确；C 的主视图、左视图是梯形，俯视图是圆形，故没有正确；D 的主视图、左视图是三角形，俯视图是四边形，故没有正确；故选 B3. 如图，身高为 1.6m 的吴
3、格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在 C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC2.0m，BC8.0m，则旗杆的高度是（ ）A. 6.4mB. 7.0mC. 8.0mD. 9.0m第2 页/总15 页【答案】C【解析】【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用比例求解即可；【详解】设旗杆高度为 h，由题意得：，解得：h81.6h228故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，准确分析计算是解题的关键4. 从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A. B. C. D. 13141234【答案】C【解析】【详解】共有 4
4、 种等可能的结果数，它们为 2、4、6;2、4、7;2、6、7;4、6、7 共 4 种，其中能构成三角形的结果是 2、6、7;4、6、7 共 2 种，所以能构成三角形的概率=2412故选 C5. 若关于 x 的方程 kx2-3x-=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）94A. k=0B. k-1 且 k0C. k-1D. k-1【答案】C【解析】【分析】根据根的判别式计算即可；【详解】方程有实数根，当，原方程变为，解得：，符合题意；0k 9304x34x 当时，解得：，0k 24990back1k 故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键6. 若两个相
5、似三角形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ）A. 1：2B. 1：4C. 1：5D. 1：16【答案】A第3 页/总15 页【解析】【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是1：4，求出相似比，然后再根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比【详解】两个相似三角形的面积之比是 1：4，两个相似三角形的相似比是 1：2两个相似三角形的周长之比是 1：2故选择 A7. 如果两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2）都在反比例函数 y的图象上，那么下列正确的是（ ）1xA. y2y10B. y1y20C. y2y10D. y1y20【答
6、案】D【解析】【详解】10,反比例函数 y的图象在一、三象限，1xy 随 x 的增大而减小.012,y1y20.故选 D.8. 某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%【答案】C【解析】【分析】设平均每月的增长率为 x，原数为 200 万元，后来数为 288 万元，增长了两个月，根据公式“原数（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可【详解】解：设平均每月的增长率为 x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%
7、，x2=-2.2（舍去） ，所以，平均每月的增长率为 20%第4 页/总15 页故选：C【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；解题的关键是根据题意，找出等量关系.9. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 B处，则重叠部分AFC 的面积为（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证ADCFAFCFC，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是AFDCFBB FDFDFxRtAFDx得到，即可得到答案CFCDDF【详解】解：由翻折变换的性质可知，AFDCFB，DFB F设，则，D
8、Fx8AFCFx在中，即，RtAFD222AFDFAD222(8)4xx解得：，3x ，835CFCDFD1102AFCSAF BC故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键AFDCFB10. 对于二次函数 y=(x-1)2+2 的图象，下列说确的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是 x=-1C. 顶点坐标是(1，2)D. 与 x 轴有第5 页/总15 页两个交点【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点【详解】解：二
9、次函数 y=（x-1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直线x=1，抛物线与 x 轴没有公共点故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x-h）2+k 中，其顶点坐标为（h，k） ，对称轴为 x=h当 a0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，抛物线开口向下二、填二、填 空空 题（本大题共小题，每小题分，共分）题（本大题共小题，每小题分，共分）11. 如图，点 P 在双曲线（k0）上，点 (1，2)与点 P 关于 y 轴对称，则此双曲线的kyxP解析式为_【答案】y=2x【解析】【详解】点 P（1，2）与点 P 关于 y 轴对
10、称，则 P的坐标是（-1，2） ，点（-1，2）在双曲线上，(0)kykx代入得到：2=-k，则 k=-2，则此双曲线的解析式为2yx12. 请从以下两个小题中任意选一题作答A如图，正方形 CDEF 内接于 RtABC，点 D、E、F 分别在边 AC、AB 和 BC 上，当第6 页/总15 页AD=2，BF=3 时正方形 CDEF 的面积是_B比较大小_ （填“”“”或“=”）51212【答案】 . 6 . 【解析】【详解】A、设正方形 CDEF 的边长为 x，则DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，DEBC，ADEACB，解得：x=，DE=，正方形 CDE
11、F 的面积是：6；B、=0.618， =0.5，13. 如图，小明在楼上点 A 处测得旗杆 BC 顶部 B 的仰角为 30，测得旗杆底部 C 的俯角为60，已知点 A 距地面高 AD 为 12m，旗杆的高度为_m.【答案】16【解析】第7 页/总15 页【详解】过 A 作 AEBC 于 E，在 RtACE 中，已知了 CE 的长，可利用俯角CAE 的正切函数求出 AE 的值；进而在 RtABE 中，利用仰角BAE 的正切函数求出 BE 的长；BC=BE+CE解：过 A 作 AEBC 于 ERtACE 中，CE=AD=12m，CAE=60，AECEtan604 3Rt AEBAE4 3BAE30
12、 中，BE=AE?tan30=4BC=BE+CE=4+12=16故旗杆的高度为 16 米14. 在如图所示的平面直角坐标系中，点 P 是直线 y=x 上的动点，A（2，0），B（6，0）是 x 轴上的两点，则 PA+PB 的最小值为_【答案】210【解析】【详解】如图所示：作 A 点关于直线 y=x 的对称点 A，连接 AB，交直线 y=x 于点 P，此时 PA+PB 最小，OA=2，BO=6，PA+PB=AB=2222610第8 页/总15 页故答案为：210三、解三、解 答答 题（本题共题（本题共 8 小题，计小题，计 78 分，解答应写出文字说明或演算步骤）分，解答应写出文字说明或演算步
13、骤）15. 计算：（1）2sin45+（2）0tan3083（2）2cos60（）1+tan 60+|2|123【答案】 （1）原式=；（2）原式=12【解析】【分析】 （1）项根据二次根式的性质化简，第二、四项根据角的三角函数值计算，第三项根据非零数的零次幂等于 1 计算；（2）、三项根据角的三角函数值计算，第二项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算，第四项根据值的意义化简.【详解】解：（1）原式=2+11=；222（2）原式=12+2=13316. 解方程：（1）4x28x+3=0；（2）x（x+6）=7【答案】 （1）x1=，x2=；（2）x1=7，x2=11232【解析】
14、【详解】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法， （1）用十字相乘法因式分解法求解即可；（2）去括号、移项、合并同类项，重新整理后用十字相乘法因式分解求解.解：（1）因式分解得（2x1）（2x3）=0于是，得2x1=0 或 2x3=0，第9 页/总15 页解得 x1=，x2=；（2）方程整理，得x2+6x7=0因式分解，得（x+7）（x1）=0于是，得x+7=0 或 x1=0，解得 x1=7，x2=117. 如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成两个相似的三角形 （保留作图痕迹，没有写作法）【答案】见解析【解析】【分析】过点 A 作 ADBC 于 D，
15、利用等角的余角相等可得到BAD=C，则可判断ABD 与CAD 相似【详解】如图，过点 A 作 ADBC 于 D，AD 为所作【点睛】本题考查了作图-相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由一个图形放大或缩小得到，解决本题的关健是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似进行作图18. 在矩形中，、分别是、上两点，并且垂ABCD4ABcm8BCcmEFADBCAC直平分，垂足为EFO第10 页/总15 页连接、说明四边形为菱形； 1AFCEAFCE求的长 2AF【答案】 （1）证明见解析；（2）的长为AC5cm【解析】【分析】 （1）首先证明AOECOE，进而得出 EO=OF，得出四边形 AFC
16、E 是平行四边形，即可利用菱形的判定得出答案；（2）设 AF=FC=x，则 BF=8-x，在 RtABF 中利用勾股定理得到方程 42+（8-x）2=x2，求得 x 的值即可【详解】证明：四边形矩形， 1ABCD，/ /ADBC，EACACF 平分，EFAC，AOOC在和中，AOECOE，EACACFAOCOAOECOF ，AOECOE，EOOF四边形是平行四边形，AFCE，EFAC四边形是菱形AFCE设， 2AFFCx则；8BFx在中，Rt ABF，222ABBFAF即：，2224(8)xx解得：，5x 的长为AC5cm【点睛】考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理等知
17、识点，第11 页/总15 页掌握菱形的判定方法是解题的关键.19. 如图是一个平均被分成 6 等分的圆，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为 x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转，直到指向一个区域为止） （1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率【答案】 （1）甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为；13（2）点（x，y）落在第二象限内的概率为16【解析】【详解】试题分析：(1)根据古典概率的知识,利用概率公式即可求得答案;(2)根据题意
18、列出表格,然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x,y）落在第二象限内的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.解：（1）一共有 6 种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：1，2共 2 种情况，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： =；（2）根据题意，列表得：甲乙1202341（1，1）（2，1）（0，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（0，2）（2，2）（3，2）（4，2）0（1，0）（2，0）（0，0）（2，0）（3，0）（4，0）第12 页/总15 页2（1，2）（2，2）（0，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（
19、0，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（0，4）（2，4）（3，4）（4，4）点（x，y）的坐标一共有 36 种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有 6 种，点（x，y）落在第二象限内的概率为： =点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格,注意树状图法与列表法可以没有重没有漏的表示出所有等可能的结果,注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.20. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（1，4） ，C（3，2）（1）画出ABC 关于点 B 成
20、对称的图形A1BC1；（2）以原点 O 为位似，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧画出ABC 放大后的图形A2B2C2，并直接写出 C2的坐标【答案】 （1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（6，4） 【解析】第13 页/总15 页【分析】利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案； 111,A C利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 2【详解】解：(1)A1BC1如图所示(2)A2B2C2如图所示，点 C2的坐标为(6，4)21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+b 与双曲线 y相交于 A，B 两点，kx已知 A（2，5） 求：（1）b 和 k 的值
21、；（2）OAB 的面积【答案】 （1）b=3，k=10；（2）SAOB=212【解析】第14 页/总15 页【详解】 （1）由直线 y=x+b 与双曲线 y=相交于 A、B 两点，A（2，5） ，即可得到结论；kx（2）过 A 作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E，根据 y=x+3，y=，得到（-5，-2） ，C（-10 x3，0） 求出 OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（ ）把代入12,5Ayxb52b3b 把代入，2,5Akyx52k10k （），210yx3yx时，103xx2103xx，12x 25x 5, 2B 又，3,0C AOBAOCBOCSSS3 53 2
22、2210.522. 如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出(点 A 在 y 轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系yat25tc，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面？高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？【答案】 （1）足球飞行的时间是s 时，足球离地面，高度是 4
23、.5m；（2）能.85【解析】第15 页/总15 页【分析】 （1）由题意得：函数 y=at2+5t+c 的图象（0，0.5） （0.8，3.5） ，于是得到，求得抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当 t=时，y=4.5；220.53.50.85ctc（2）把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8，当 t=2.8 时，y=2.82+52.8+=2.252.44，于是得到他能1516将球直接射入球门【详解】解：（1）由题意得：函数 y=at2+5t+c 的图象（0，0.5） （0.8，3.5） ，220.53.50.85ctc解得：，251612aa 抛物线的解析式为：y=t2+5t+，251612当 t=时，y=4.5；85（2）把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8，当 t=2.8 时，y=2.82+52.8+=2.252.44，251612他能将球直接射入球门
