1、第1 页/总15 页浙江省宁波市浙江省宁波市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一一.单单 选选 题（共题（共 10 题；共题；共 30 分）分）1. 如图，已知扇形 AOB 的半径为 2，圆心角为 90，连接 AB，则图中阴影部分的面积是（）A. -2B. -4C. 4-2D. 4-4【答案】A【解析】【详解】S阴影部分=S扇形 OABSOAB=2290212 23602 故选：A2. 已知 AB 是O 的直径，弧 AC 的度数是 30如果O 的直径为 4，那么 AC2等于（）A. 2-B. 4-6C. 8-4D. 23
2、33【答案】C【解析】【详解】如图，连接 OC过点 C 作 CDOA 于点 DO 的直径为 4，AB=4，OA=OC=2弧 AC 的度数是 30，COD=30，第2 页/总15 页CD=1，OD=， 22OCCD3则 AD=2， 3AB 是直径，ACB=90,ACB=ADC,A=A,ACBADC,=,ACADABACAC2=ADAB=（2）4=84 33故选 C点睛：本题涉及到圆的性质、角的三角函数值、相似的判定与性质，圆里面比较常用的性质有直径所对的圆周角是 90，熟记角的三角函数值、射影定理三组结论.3. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为
3、 25cm，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A. 175cm2B. 350cm2C. cm2D. 150cm28003【答案】B【解析】【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形 ADE 的面积，由此即可解答【详解】AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸= =1752=350cm2，2212025120102360360故选 B【点睛】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公第3 页/总15 页式4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 p（单位：
4、kgm3）是体积 V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当 V=10m3时，气体的密度是（ ）A. 50 kgm3B. 2 kgm3C. 100 kgm3D. 1 kgm3【答案】D【解析】【分析】根据点(5,2)求出反比例函数的解析式，再令 V=10，即可得出答案.【详解】设函数解析式为kPV将点(5,2)代入得：25k解得：k=10函数解析式为10PV令 V=10，则10110P 故答案选择 D.【点睛】本题考查的是反比例函数，属于基础题型，需要掌握待定系数法求反比例函数解析式.5. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧AOB6cm120面，则围成的圆
5、锥的底面积为（ ）A. B. C. D. 2 4 cm2 6 cm29 cm21 2 cm【答案】A【解析】第4 页/总15 页【分析】根据弧长公式即可求出圆锥的底面周长，从而求出圆锥的底面半径，根据圆的面积公式即可求出结论【详解】解：圆锥的底面周长为：，12064180设圆锥的底面半径为 r，则，24r解得：r=2，圆锥的底面积为 2224 cm故选 A6. 如果两个相似三角形的相似比是 1：， 那么这两个相似三角形的面积比是（）2A. 2：1 B. 1： C. 1：2 D. 1：42【答案】C【解析】【详解】解：两个相似三角形的相似比是 1， 2这两个相似三角形的面积比是 12故选 C【点
6、睛】若两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方7. sin30的值是（ ）A. B. C. 12321 D. 3【答案】A【解析】【详解】sin30=.12故选 A.点睛：熟记角三角函数值.8. 在ABC 中，C=90，sinA=，则 tanA 的值为（ ）1213A. B. C. D. 12135131251312第5 页/总15 页【答案】C【解析】【详解】sinA=，BCAB1213设 BC=12x，AB=13x，由勾股定理得：AC=5x，22ABBCtanA=.BCAC125故选 C.点睛：掌握三角函数值得算法，熟记公式.9. 在下列现象中：时针转动，电风扇叶片的转动，
7、转呼啦圈，传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】 、属于旋转，没有止旋转，是平移，没有是旋转，所以是旋转的有、.故选 A.点睛：旋转的定义：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转.10. 如图所示的抛物线对称轴是直线 x1，与 x 轴有两个交点，与 y 轴交点坐标是（0，3） ，把它向下平移 2 个单位后，得到新的抛物线解析式是 yax2+bx+c，以下四个结论：b24ac0，abc0，4a+2b+c1，ab+c0 中，判断正确的有（）第6 页/总15 页A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平移后的图象即可判定，根
8、据平移后的对称轴和与 y 轴的交点坐标，即可判定a 和 b 的关系以及 c 的值，即可判定，根据与 y 轴的交点求得对称点，即可判定，根据图象即可判定【详解】根据题意平移后的抛物线的对称轴 x1，c=32=1，由图象可知，平移后的2ba 抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，故错误；抛物线开口向上，a0，b=2a0，abc0，故正确；平移后抛物线与 y 轴的交点为（0，1）对称轴 x=1，点（2，1）是点（0，1）的对称点，当 x=2 时，y=1，4a+2b+c=1，故正确；由图象可知，当 x=1 时，y0，ab+c0，故正确故选 A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数图象
9、与系数之间的关系，解题的关键是可以看懂二次函数的图象，根据图象可以判断 a、b、c 的符号，灵活变化，能够找出所求各结论需要的条件二二.填填 空空 题（共题（共 8 题；共题；共 24 分）分）11. 如图，在O 中，直径 AB弦 CD，若COD=120，则BOD= _【答案】30【解析】【详解】OC=OD，C=D，COD=120，C=D=30，ABCD，BOD=D=30，第7 页/总15 页故答案为 30点睛：掌握平行线的性质以及等腰三角形的性质.12. 挂钟分针的长 10cm，45 分钟，它的针尖转过的弧长是_cm【答案】15【解析】【详解】试题分析：先求出 45 分钟分针的针尖转过的圆心
10、角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长180n r分针 60 分钟，转过 360，45 分钟转过 270，则分针的针尖转过的弧长是 l=（cm） 2701015180180n r考点：弧长的计算13. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为_cm【答案】18【解析】【分析】根据题意可画出图形，根据相似三角形的性质对应边成比例解答【详解】解：如图， DEBC，AEDABC第8 页/总15 页AEDEACBC设屏幕上的小树高是 x，则2062040 x解得 x=18
11、cm故答案为：1814. 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个；若这种商品的零售价在一定范围内每降价 2 元，其日量就增加 4 个，为了获得利润，则售价为_元，利润为_元【答案】 . 90 . 800【解析】【详解】设降价 x 元，利润为 y，y=（10070 x） （20+4）2x=2x2+40 x+600=2（x10）2+800，当 x=10 时，y 的值为 800，即售价为 90 元时，利润为 800 元故答案为：90，800【点睛】此题关键理解商品降低的价格和销量之间的关系，一般要求利润将利润表示为二次函数的形式，求最值即可.15. 写出一个
12、图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_【答案】（答案没有）1=yx【解析】【分析】根据反比例函数在二、四象限的特征得出 k0 即可【详解】解：位于二、四象限的反比例函数比例系数 k0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案没有） 1=yx【点睛】本题考查反比例函数的特征，掌握反比例函数的特征，反比例函数在一三象限，k0，反比例函数在二四象限，k0第9 页/总15 页16. 若（b+d0） ，则=_13acbdacbd【答案】 13【解析】【详解】由题意得：b=3a，d=3c，=.acbd33acac3acac（）13故答案为.1317. 如果， 那么=_25xyyxyx【答案】37【解析】
13、【详解】设 x=2k，y=5k，=.yxyx5225kkkk37故答案为：.3718. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：x2101234ym4 12m2m12mm12m2m412若 1m1，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根 x1,x2的取值范围是_ 12【答案】1x10，2x23【解析】【详解】1m1，12第10 页/总15 页1m2，m1，121212y=0 在 y=m2 与 y=m之间，12对应的 x 的值在1 与 0 之间，及 2 与 3 之间，即1x10，2x23故答案为：1x10，2x23点睛：根据函数 y=ax2+bx+c（
14、a0）的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0（a0）的根，再根据函数的增减性即可判断方程两个根的范围三三.解解 答答 题（共题（共 6 题；共题；共 36 分）分）19. 如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面 ACFE 如图所示 AE 为台面，AC 垂直于地面，AB 表示平台前方的斜坡斜坡的坡角ABC 为 45，坡长 AB 为 2m为保障，又便于装卸货物，决定减小斜坡 AB 的坡角，AD 是改造后的斜坡（点 D 在直线 BC 上） ，坡角ADC 为 31求斜坡 AD 底端 D 与平台 AC 的距离 CD （结果到 0.01m）参考数据：sin31=0.515
15、，cos31=0.857，tan31=0.601， 1.4142【答案】2.35m【解析】【详解】试题分析：首先由 AC=ABsin45可得出 AC 的长度，再由 tanADC=可求出 CDACDC的长度.试题解析：在 RtABC 中，ABC=45，AB=2m，AC=ABsin45=（m），2AC=BC=（m），2在 RtADC 中，ADC=31，tanADC=,ACDC第11 页/总15 页DC=2.35m.ACtanADC231tan答：斜坡 AD 底端 D 与平台 AC 的距离 CD 约为 2.35m.点睛:（1）坡角的概念：坡面与水平面的夹角；（2）掌握三角函数的算法，熟记公式.20.
16、 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 米时，水面宽 4 米若水面下降 1 米，则水面宽度将增加多少米？ 【答案】 （24）米6【解析】【详解】试题分析：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过C 点，抛物线以 y 轴为对称轴，由题意得 OC=2 即抛物线顶点 C 坐标为（0，2），所以将抛物线解析式设为顶点式 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（2，0）到抛物线解析式得出，当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y=1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=1 与抛物线相交的两点之间的距离，将 y=1 代入
17、抛物线解析式即可求出，求出增加的宽度即可.试题解析：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点， OC=2，顶点 C 坐标为（0，2），设抛物线解析式为 y=ax2+2，将 A 点坐标（2，0）代入解析式，得：a=0.5，第12 页/总15 页抛物线解析式为：y=0.5x2+2，令 y=1，1=0.5x2+2，解得：x=，6水面宽度增加到 2米，6比原先的宽度当然是增加了（24）米6点睛：掌握二次函数的应用，此类问题先建立直角坐标系，解出二次函数解析式，再根据对应的问题进行求解.21. 如图，已知ABC 和DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边
18、上，DEAB 交 AC 于点F，AB=12，EF=9，则 DF 的长是多少？【答案】7【解析】【详解】试题分析：根据题意，易得CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求 DF 的长，ABC 与DEC 的面积相等，CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF=9，AB=12，EF：AB=9：12=3：4，CEF 和CBA 的面积比=9：16，设CEF 的面积为 9k，则四边形 AFEB 的面积=7k，CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，SCDF=7k，CDF 与CEF 是同高没有同底的三角形，面积比等于底之比，DF：E
19、F=7k：9k，DF=7考点：相似三角形的判定与性质22. 如图，以 O 为位似，将ABC 放大为原来的 2 倍 【答案】见解析第13 页/总15 页【解析】【详解】试题分析：连接 OA 并延长至 A使得 AA=OA，同理，作出 B、C，连接A、B、C；延长 AO 至 A使得 AO=2AO，同理作出 B、C，连接 A、B、C.试题解析：如图所示：ABC和ABC 点睛：理解位似的定义，即对应点连线交于一点，对应边互相平行，由放大或者缩小的倍数确定边长之间的比例关系.23. “蘑菇石”是我国的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚 B 点先乘坐缆车到达观景平台 DE观景，然后再沿着坡脚为 29的斜坡由
20、 E 点步行到达“蘑菇石”A 点， “蘑菇石”A 点到水平面 BC的垂直距离为 1890m如图，DEBC，BD=1800m，DBC=80，求斜坡 AE 的长度 （结果到0.1m，可参考数据 sin290.4848，sin800.9848，cos290.8746，cos800.1736）【答案】242.1m【解析】【详解】试题分析：过点 D 作 DFBC 交 BC 于点 F，延长 DE 交 AC 于点 M，先由 sin80= 求出 DF 即 MC 的长度，再求出 AM 的长度，根据 sin29= 计算出 AE 的长度即可.DFBDAMAE试题解析：第14 页/总15 页如图，过点 D 作 DFB
21、C 交 BC 于点 F，延长 DE 交 AC 于点 M，由题意可得：EMAC，DF=MC，AEM=29，在 RtDFB 中，sin80= ，DFBDDF=BDsin80，MC=DF=1800sin80，AM=ACCM=18901800sin80，在 RtAME 中，sin29= ，AMAEAE= = 242.1（m），29AMsin1890 18008029sinsin答：斜坡 AE 的长度约为 242.1m点睛：掌握解直角三角形的应用，最常用的辅助线是作垂线.24. 如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB
22、行驶已知 AC=10 千米，A=30，B=45则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）【答案】汽车从 A 地到 B 地比原来少走（5+55）千米.22【解析】【分析】试题分析：过 C 作 CDAB 于 D，在 RtACD 中，根据 AC=10，A=30，解直角三角形求出 AD、CD 的长度，然后在 RtBCD 中，求出 BD、BC 的长度，用AC+BC（AD+BD）即可求解第15 页/总15 页【详解】解：过 C 作 CDAB 于 D，在 RtACD 中，AC=10，A=30，DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=52在 RtBCD 中，B=45，B
23、D=CD=5，BC=52AC+BC（AD+BD）=10+5（5+5）=5+55（千米） 2222答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走（5+55）千米22四四.综合题（共综合题（共 10 分）分）25. 如图，用 20m 的篱笆围成一个矩形的花圃设连墙的一边为 x（m），矩形的面积为 y（m2） （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=3 时，矩形的面积为多少？【答案】 （1）y=2x2+20 x；（2）42【解析】【详解】试题分析：（1）设连墙的一边为 x（m） ，矩形的面积为 y（m2） ，则另一边长为：（202x）m，根据矩形面积公式写出函数关系式即可；（2）将 x=3 代入函数解析式求出 y 即可.试题解析：（1）设连墙的一边为 x（m） ，矩形的面积为 y（m2）， 则另一边长为：（202x）m，y 关于 x 的函数解析式为：y=x（202x）=2x2+20 x；（2）当 x=3 时，矩形的面积为：y=232+203=42（cm2） . 点睛：计算矩形另一边的长度时，注意有墙的一边没有用围篱笆.
