1、第1 页/总23 页四川省南充市四川省南充市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一一、 、选一选（每小题选一选（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）2650 xxA. B. C. D. 以上答案2(3)14x2(3)14x21(6)2x 都没有对【答案】A【解析】【分析】先变形得到 x2+6x=5，再把方程两边加上 9 得 x2+6x+9=5+9，然后根据完全平方公式得到（x+3）2=14【详解】先移项得 x2+6x=5，方程两边加上 9 得：x2+6x+9=5+9，所以
2、（x+3）2=14故选 A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法2. 在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（）A. x2+130 x14000B. x2+65x3500C. x2130 x14000D. x265x3500【答案】B【解析】【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程xx第2 页/总23 页【详解】解：由题
3、意可知：挂图的长为，宽为，80+2x cm502x cm， (802 )(502 )5400 xx化简得：x2+65x3500，故选：B【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键3. 如罔，在 RtABC 中，BAC=90，B=60，ABC可以由ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到(点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点)，连接 CC，则CCB的度数是( )A. 45B. 30C. 25D. 15【答案】D【解析】【分析】旋转为点 A，C、C为对应点，可知 AC=AC，又CAC=90，根据CAC是等腰直角三角形的性质解题【详解
4、】由旋转的性质可知，AC=AC，又CAC=90，可知CAC为等腰直角三角形，CCA=45CCB+ACC=ABC=B=60，CCB=15故选 D4. 下列图形中，是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 第3 页/总23 页【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；B、没有是对称图形，故此选项错误；C、没有是对称图形，故此选项错误；D、是对称图形，故此选项正确；故选 D【点睛】本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义5. 如图，A,B,
5、C 是O 上三个点,AOB=2BOC,则下列说法中正确的是( )A. OBA=OCAB. 四边形 OABC 内接于OC. .AB=2BCD. OBA+BOC=90【答案】D【解析】【详解】试题解析：过 O 作 ODAB 于 D 交 O 于 E，则,AEBE 1,2AEBEAOEBOEAOB ，AOB=2BOC，AOE=BOE=BOC，, AEBEBC第4 页/总23 页AE=BE=BC，2BCAB，故 C 错误；OA=OB=OC， 12(180)90OBAAOBBOC， 13(180)9022OCAAOCBOC，OBAOCA，故 A 错误；点 A，B，C 在上，而点 O 是圆心，O四边形 OA
6、BC 没有内接于 O，故 B 错误； 12BOEBOCAOB ， 90BOEOBA， 故 D 正确；90OBABOC，故选 D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.6. 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2 为半径的圆，一定（）A. 与 x 轴相切，与 y 轴相切B. 与 x 轴相切，与 y 轴相离C. 与 x 轴相离，与 y 轴相切D. 与 x 轴相离，与 y 轴相离【答案】B【解析】【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切【详解】是以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆，则有 22，32，这个圆与 x
7、 轴相切，与 y 轴相离故选 B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径7. 某口袋中有 20 个球，其中白球 x 个，绿球 2x 个，其余为黑球甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜则当 x=（）时，游戏对甲乙双方公平第5 页/总23 页A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出摸出是绿球与黑球的概率，令两概率相等求出 x 的值即可【详解】解：根据题意得：=，即 2x=20-x-2x，2x2020220 xx解得：x=4故选 B
8、【点睛】此题考查了游戏的公平性，以及概率公式，判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平8. 已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图，有下列 5 个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b0；b24ac 其中正确的结论的有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】D【解析】【详解】由开口向下，可得 a0，又由抛物线与 y 轴交于正半轴，可得 c0，然后由对称轴在 y 轴右侧，得到 b 与 a 异号，则可得 b0，abc0，故正确；第6 页/总23 页根据对称轴为 x=1，可得，所以 2a+b=0，故正确；12ba由抛物线与 x
9、轴有两个交点，可得 b2-4ac0，即 b24ac，故正确；综上可知，正确的有 4 个，故选 D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定9. 如图，已知 AB=12，点 C，D 在 AB 上，且 AC=DB=2，点 P 从点 C 沿线段 CD 向点 D 运动（运动到点 D 停止） ，以 AP、BP 为斜边在 AB 的同侧画等腰 RtAPE 和等腰 RtPBF，连接EF，取 EF 的中点 G，下列说法中正确的有（）EFP 的外接圆的圆心为点 G；四边形 AEFB 的面积没
10、有变；EF 的中点 G 移动的路径长为 4；EFP 的面积的最小值为 8A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图，分别延长 AE、BF 交于点 H.等腰 RtAPE 和等腰 RtPBF， 45 ,45AFPBBEPA， ,. / /AHPF/ /BHBE18090EPFEPAFPB，四边形 EPFH 为平行四边形，第7 页/总23 页EF 与 HP 互相平分.G 为 EF 的中点，G 也为 PH 中点，即在 P 的运动过程中，G 始终为 PH 的中点，G 的运行轨迹为HCD 的中位线 MN.CD=1222=8，MN=4，即 G 的移动路径长为 4
11、.故EF 的中点 G 移动的路径长为 4，正确；G 为 EF 的中点, 90EPF，EFP 的外接圆的圆心为点 G，正确.正确.点 P 从点 C 沿线段 CD 向点 D 运动(运动到点 D 停止),易证 所以四边形面积90 ,EPF便是三个直角三角形的面积和,设 cp=x,则四边形面积 28124,4xxSAP 没有断增大，四边形的面积 S 也会随之变化，故错误.等腰 RtAPE 和等腰 RtPBF， 90EPF，2,2APPE BPPF，当 AP=AC=2 时,即 2,5 2PEPF，SPEF 最小，故错误；152PE PF故选 B.10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象
12、点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0 x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）第8 页/总23 页A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】4a-2b+c0；当 x=-2 时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-2x1-1，可得 y0，故正确；2a-b0；已知 x=- -1，且 a0，所以 2a-b0，故正确；2ba已知抛物线（-1，2） ，即 a-b+c=2（1） ，由图知：当 x=1 时，y0，即 a+b+c（2） ，由知：4a
13、-2b+c0（3） ；联立（1） （2） ，得：a+c1；联立（1） （3）得：2a-c-4；c2，则有 a-1，所以正确由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即：2，由于244acbaa0，所以 4ac-b28a，即 b2+8a4ac，故正确，故选 D【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键二、填二、填 空空 题（每小题题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11. 方程 ax2+x+1=0 有两个没有等的实数根，则 a 的取值范围是
14、_.【答案】且 a014a 【解析】【详解】方程有两个没有等的实数根，210axx ，解得且.20140aa14a 0a 12. 如图，O 中，弦 AB=3，半径 BO=，C 是 AB 上一点且 AC=1，点 P 是O 上一动点，连3PC，则 PC 长的最小值是_第9 页/总23 页 【答案】31【解析】【详解】试题解析：过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OP、OC，AB=3，由垂径定理可知： 1322BDADAB， 3BO ，由勾股定理可知： 32OD ，AC=1， 12CDADAC，由勾股定理可知：OC=1，在OCP 中，由三角形三边关系可知：PCOPOC，当 O、C. P 三点共线
15、时，PC 可取得最小值，此时 31.PCOPOC故答案为31.13. 将一批数据分成 5 组，列出频率分布表，其中组与第五组的概率之和是 0.2，第二与第四第10 页/总23 页组的概率之和是 0.25，那么第三组的概率是_【答案】0.55【解析】【详解】试题分析：根据一组数据总的概率是 1，可以得到第三组的概率是多少解：由题意可得，第三组的概率是：10.20.25=0.55，故答案为 0.5514. 挂钟分针的长 10cm，45 分钟，它的针尖转过的弧长是_cm【答案】15【解析】【详解】试题分析：先求出 45 分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长180n r分针
16、60 分钟，转过 360，45 分钟转过 270，则分针的针尖转过的弧长是 l=（cm） 2701015180180n r考点：弧长的计算15. 在平面直角坐标系中，二次函数 y1=ax2+bx+c(a0)与函数 y2=ax+c 的图像交于 A、B 两点，已知 B 点的横坐标为 2，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是_【答案】0 x2【解析】【详解】试题解析：x=0 时，y=c，两函数图象的交点 A 为(0,c)，如图，时，0 x2.12yy第11 页/总23 页故答案为 0 x0)的图象与图象有两个交点3C第12 页/总23 页当直线点 A 时,满足条件,4=2k+k1,解得 53k，
17、当直线与抛物线相切时,由 消去 y 得到 1C21,yxykxk210 xkxk ，=0， 解得或 (舍弃)，2440,kk22 2k 22 2 观察图象可知当时,直线与图象有两个交点.522 23k 3C当直线与抛物线相切时,由消去 y,得到 2C221,yxykxk 2(4)30 xk xk ，=0， 2(4)4(3)0,kk解得或 (舍弃)，64 2k 64 2当直线点 D(2,0)时,0=2k+k1,解得 13k ，观察图象可知,时,直线与图象有两个交点14 263k3C当直线点 B(2,16)时，16=2k+k1，解得 k=15，观察图象可知,时,直线与图象有两个交点15k 3C综上
18、所述,当或或时,直线与图象有两个交点522 23k 14 263k15k 3C故答案为:或或522 23k 14 263k15.k 三、解三、解 答答 题（题（17、 、18、 、19 题各题各 6 分，分，20、 、21、 、22 题各题各 8 分，分，23、 、24、 、25 题各题各 10 分，分，共共 72 分）分）17. 解方程：(3)(1)3xx【答案】，10 x 24x 【解析】【详解】分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程第13 页/总23 页详解：方程化为 x24x=0，x（x4）=0，所以 x1=0，x2=4点睛：本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是因式分解
19、法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法18. 如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（顶点都是格点） ，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到AB1C1（1）在正方形网格中，作出AB1C1；（没有要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形，然后求出它的面积 （结果保留 ） 【答案】 （1）作图见解析；（2）图见解析，面积为.29cm4【解析】【分析】 （1）根据网格图知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作 B1AAB，且B1A=AB，作 C1AAC 且 C1A=AC；（2）
20、阴影部分的面积等于扇形 ACC1与ABC 的面积和减去扇形 ABB1与AB1C1，而ABC 与AB1C1的面积相等，可得阴影部分的面积等于扇形 ACC1减去扇形 ABB1的面积【详解】(1)作图如图：第14 页/总23 页(2)线段 BC 所扫过的图形如图所示根据网格图知：AB=4，BC=3，所以 AC=5，阴影部分的面积等于扇形 ACC1与ABC 的面积和减去扇形 ABB1与AB1C1，故阴影部分的面积等于扇形 ACC1减去扇形 ABB1的面积，两个扇形的圆心角都 90 度, 线段 BC 所扫过的图形的面积.22219cm44SACAB19. 课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完
21、成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，他将结果分为四类：A ，B良好，C一般，D较差，并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图（1）本次的样本容量是；其中 A 类女生有名，D 类学生有名；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若从被的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即 A 类学生辅导 D 类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率第15 页/总23 页【答案】 （1）20、2、2；（2）25%，10%， （3） 13【解析】【分析】 （1）根据 B 类有 6+4=10 人，所占的
22、比例是 50%，据此即可求得总人数，再求得 A 类总人数可得 A 类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得 D 类人数；（2）利用（1）中求得的结果及对应人数除以总人数即为其百分比，补全图形即可得；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【详解】解：（1）本次的学生数=（6+4）50%=20（名） ，则 A 类女生有：2015%-1=2（名） ，D 类学生有 20-（3+10+5）=2（名） ，故答案为 20、2、2；（2）C 类百分比为=25%，D 类别百分比为=10%，2+320220补全图形如下：（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，
23、且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有 2 种所以 P（一位女同学辅导一位男同学）=21=6320. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m-1）x+m24=0第16 页/总23 页（1）当 m 为何值时，方程有两个没有相等的实数根？（2）若边长为的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求 m 的值39【答案】 （1）m；（2）m=-3174【解析】【详解】试题分析：（1）根据方程的系数根的判别式，即可得出解之即可得4170m，出结论；（2）设方程的两根分别为 根据根与系数的关系菱形的性质，即可得出关于 的一元二ab、，m次方程，解之即可得出的值，再根据
24、即可确定的值m210abm ，m试题解析：(1)方程有两个没有相等的实数根，22(21)40 xmxm 22(21)4(4)4170mmm ，解得： 17.4m 当时，方程有两个没有相等的实数根.17.4m (2)设方程的两根分别为 a、b，根据题意得： 221,4.abmabm 2a、2b 为边长为的菱形的两条对角线的长，39 2222222()2( 21)2(4)2493939abababmmmm ，解得：m=3 或 m=5.a0，b0，a+b=2m+10，m=3.若边长为的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，则 m 的值为3.3921. 某商品的进价为每件 40 元，售价为每件
25、 60 元时，每个月可卖出 100 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件设每件商品的售价为 x 元（x 为正整数） ，每个月的利润为 y 元（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是 2250 元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得利润？的月利润是多少元？第17 页/总23 页【答案】 （1）65 或 85；（2）当售价定为 75 时，每个月可获得利润，的月利润是 2450 元【解析】【详解】试题分析：（1）如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件，可得量为1002（x60） ，量乘以利润即可得到等式1002（x60）（x40）=22
26、50，解答即可；（2）将（1）中的 2250 换成 y 即可解答试题解析：解：（1）1002（x60）（x40）=2250，解得：x1=65，x2=85（2）由题意：y=1002（x60）（x40）=2x2+300 x8800；y=2（x75）2+2450，当 x=75 时，y 有值为 2450 元答：当售价定为 75 时，每个月可获得利润，的月利润是 2450 元点睛：本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后实际选择最优22. 如图，在中，将绕点按照顺时针方向旋Rt ABC90ACB30BABCC转度后得
27、到，点刚好落在边上mDECDAB（1）求的值；m（2）若是的中点，判断四边形的形状，并说明理由FDEACFD【答案】 （1）；（2）菱形60【解析】【分析】 （1）由旋转的性质可得出，再由三角形的内角和可求出ACCD，因此可证出是等边三角形，得到，即可解=1809030 =60AACD=60ACD决问题；（2）根据题意，证明，再证明，得到，ADACDFCFADADDFCFAC即可解决问题【详解】解：（1）由题意可得：ACCD，90ACB30B=1809030 =60A是等边三角形ACD第18 页/总23 页=60mACD=（2）为等边三角形DACADAC2ABADBDAC12ADBDAB由题意
28、得：，DEAB90DCEACB 是的中点FDE1122DFCFDEABADDFCFAC四边形是菱形ACFD【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，菱形的判定等几何知识点，熟悉掌握旋转变换的性质是解题的关键23. 如图，AB 是O 的直径，OD 垂直于弦 AC 于点 E，且交O 于点 D，F 是 BA 延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD 是O 的一条切线；（2）若 AB=10，AC=8，求 DF 的长【答案】 （1）证明见解析；（2）203【解析】【详解】试题分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO=90，进而得出答案；（2）利用垂径定理
29、得出 AE 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出 FD 的长试题解析：（1）证明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDAC，第19 页/总23 页AEO=90，FDO=90，FD 是O 的一条切线；(2)AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，AEEOFDDO，345FD解得：FD=203考点：1切线的判定；2垂径定理；3相似三角形的判定与性质24. 如图 1 在平面直角坐标系中等腰 RtOAB 的斜边 OA 在 x 轴上P 为线段 OB 上动点（没有与 O，B 重合） 过 P 点向 x 轴作垂线垂足为 C以 PC 为边在
30、PC 的右侧作正方形PCDMOP=t，OA=3设过 O，M 两点的抛物线为 y=ax2+bx其顶点 N（m，n）2（1）写出 t 的取值范围，写出 M 的坐标：（，）；（2）用含 a，t 的代数式表示 b；（3）当抛物线开向下，且点 M 恰好运动到 AB 边上时（如图 2）求 t 的值；若 N 在OAB 的内部及边上，试求 a 及 m 的取值范围【答案】 （1）0t，M（2t，t）；（2）b=；（3）t=1；m232142at43第20 页/总23 页【解析】【详解】试题分析：试题解析：(1)如图 1，OAB 为等腰直角三角形，OA=3， 33 222OBAB，P 为线段 OB 上动点(没有与
31、 O,B 重合)， 3 2022t ， 302t ，四边形 PCDM 为正方形， 90PCO， 45POC，POC 为等腰直角三角形， PC=OC=t，2OPt，OD=t+t=2t，M(2t,t)；(2)把 M(2t,t)代入到中得：2yaxbx 242tattb，1=4at+2b， 1 42atb；(3)如图 2, 3 2,22OBOPt， 3 222PBt，/ /,PMOA PMPBOAOB，第21 页/总23 页 3 22233 22tt，t=1；由(2)得： 即 4a=12b，1 41222atba，顶点 2(,)(0,0)24bbNabaa，i)当时,即时，3022ba 12a 解得
32、 2,24bbaa 34a， 3142a ，ii)当时,即 3322ba 1128a ， 23()24bbaa ， 2430bb ， 13b ， 151123,244aa， 则 1124a ，综上所述：a 的取值为： 3144a， 1124bmaa ，得： 11441,444(1)amaamm ， 31144(1)4m， 第22 页/总23 页 42.3m25. 如图，在平面直角坐标系中，以点 C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x 轴于 A，B 两点，点 P 在优弧上AB（1）求出 A，B 两点的坐标；（2）试确定 A、B 且以点 P 为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点
33、 D，使线段 OP 与 CD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若没有存在，请说明理由.【答案】 （1）， （2）或 (13 0)A，(13 0)B，222yxx 2122333yxx（3）存在使线段与互相平分(0 2)D ，OPCD【解析】【详解】试题分析：（1）根据垂径定理可得出 AH=BH，然后在直角三角形 ACH 中可求出AH 的长，再根据 C 点的坐标即可得出 A、B 两点的坐标（2）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心 C 和 P 点必在抛物线的对称轴上，因此可得出P 点的坐标为（1，3） 然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式根据 A 或 B 的坐标即可确定抛物线的解析
34、式（3）如果 OP、CD 互相平分，那么四边形 OCPD 是平行四边形因此 PC 平行且相等于OD，那么 D 点在 y 轴上，且坐标为（0，2） 然后将 D 点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点试题解析：（1）如图，作 CHAB 于点 H，连接 OA，OB，第23 页/总23 页CH=1，半径 CB=2HB=，3故 A（1-，0） ，B（1+，0） 33（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点 P 的坐标为（1，3） ，设抛物线解析式 y=a（x-1）2+3，把点 B（1+，0）代入上式，解得 a=-1；3y=-x2+2x+2（3）假设存在点 D 使线段 OP 与 CD 互相平分，则四边形 OCPD 是平行四边形PCOD 且 PC=ODPCy 轴，点 D 在 y 轴上又PC=2，OD=2，即 D（0，2） 又 D（0，2）满足 y=-x2+2x+2，点 D 在抛物线上存在 D（0，2）使线段 OP 与 CD 互相平分考点：圆的综合题
