1、第1 页/总12 页福建省漳州市福建省漳州市 2021-20222021-2022 学年九年级下册数学次月考试题学年九年级下册数学次月考试题一、选一选（每小题一、选一选（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2x x22x 22x 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义：形如（a0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可a【详解】解：A当 x=0 时， 没有是二次根式，故本选项没有符合题意； 2x B 当 x=-1 时，没有是二次根式，故本选项没有符合题意； xC 无论 x 取何值，一定是二次根式，故本选项符合题意； 220 x
2、22x D 当 x=0 时，没有是二次根式，故本选项没有符合题意22x 故选：C【点睛】此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键2. 函数的自变量 x 的取值范围是（ ）1yxA. B. C. D. 1x 1x 1x 1x【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数【详解】根据题意得，10 x 解得1x故选 D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数第2
3、页/总12 页3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与121218273134554【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、与被开方数没有同，故没有是同类二次根式，122 31222故 A 选项错误；B、与被开方数没有同，故没有是同类二次根式，故 B 选项错误；183 2273 3C、与被开方数相同，是同类二次根式，故 C 选项正确；31333D、与被开方数没有同，故没有是同类二次根式，故 D 选项错误453 5543 6故选 C考点：同类二次根式4. 下列运算正确的是（）A. +=3B. =4C. 3=3D. =263282263【答案】B【解析】【详
4、解】解：A与没有能合并，所以 A 选项错误；63B原式=4，所以 B 选项正确；2 8C原式=，所以 C 选项错误；2 2D原式=，所以 D 选项错误632故选 B5. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D. 923a3a3a【答案】C第3 页/总12 页【解析】【详解】解：A=3，没有是最简二次根式，故此选项错误；9B，没有是最简二次根式，故此选项错误；233aa=C是最简二次根式，故此选项正确；3aD，没有是最简二次根式，故此选项错误333aa故选 C6. 方程是关于的一元二次方程，则（ ）24310mmxxm xA. B. C. D. 2m 2m 2m 2m 【答案】
5、B【解析】【分析】根据次数项的次数是 2，且次数项的系数没有为 0 列式求解即可.【详解】解：由题意得，且，2m 20m解之得：m=2，故选 B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的次数是 2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义解答即可.7. 已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程 x27x+10=0 的两根，则这个直角三角形斜边的长是（）A. B. C. 29D. 212921【答案】A【解析】【详解】解：（x2）（x5）=0，x2=0 或 x5=0，所以 x1=2，x2=5，所以这个直角三角形的两条直角边分别为 2 和 5，所
6、以这个直角三角形斜边的长=故选 A222529点睛：本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元方程的问题了（数学转化思想） 也考查了勾股定理第4 页/总12 页8. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）2650 xxA. B. C. D. 以上答案2(3)14x2(3)14x21(6)2x 都没有对【答案】A【解析】【分析】先变形得到 x2+6x=5，再把方程两边加上 9 得 x2+6x+9=5
7、+9，然后根据完全平方公式得到（x+3）2=14【详解】先移项得 x2+6x=5，方程两边加上 9 得：x2+6x+9=5+9，所以（x+3）2=14故选 A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法9. 已知一元方程，下列判断正确的是（ ）210 xx A. 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个没有相等的实数根C. 该方程无实数根D. 该方程根的情况没有确定【答案】B【解析】【分析】利用根的判别式判断一元二次方程根的情况【详解】解：，24145 0bac 方程有两个没有相等的实数根故选：B
8、【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式10. 某药品两次降价，每瓶零售价比原来降低了 36%，则平均每次降价的百分率是（ ）A. 18%B. 20%C. 30%D. 40%【答案】B【解析】【详解】解：设平均每次降低的百分率是 x，根据题意得：（1x）2=136%解得：x=0.2=20%或 x=1.8=180%（舍去） 第5 页/总12 页故平均每次降低的百分率是 20%故选 B点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，这是个增长率问题，了两次变化，且结果知道，从而可列方程求解二、填二、填 空空 题（每小题题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11.
9、 =_12【答案】22【解析】【详解】解：故答案为11 2222 222212. 方程 x（x+4）=8x+12 的一般形式是_；项为_【答案】 . x24x12=0 . -4x【解析】【详解】解：x（x+4）=8x+12，x2+4x8x12=0，x24x12=0，项为4x故答案为x24x12=0，4x13. 请给 c的一个值，c=_时，方程 x23x+c=0 无实数根【答案】答案没有，如 c=3【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式小于 0 列式求解即可.【详解】要使方程3x+c=0 无实数根，则=0，2x2( 3)4 1 c 解得，94c 只要满足的值都可以，94c 答案没有，如 c=
10、3考点：一元二次方程根的判别式14. 若 a 是 x2+3x+5=9 的一个根，则代数式 3a2+9a2 的值为_第6 页/总12 页【答案】10【解析】【详解】解：a 是 x2+3x+5=9 的一个根，a2+3a+5=9，a2+3a=4，3a2+9a=12，3a2+9a2=122=10故答案为 1015. 观察下列各式：，请你将发现的规111233112344113455律用含自然数 n（n1）的等式表示出来_【答案】11(1)(1)22nnnnn【解析】【分析】观察分析可得，111(1+1)312112(2 1)422，则将此规律用含自然数 n(n1)的等式表示出来是113(3 1)532
11、11(1)(1)22nnnnn【详解】解：根据题意得：，111(1+1)312112(2 1)422，113(3 1)532发现的规律用含自然数 n(n1)的等式表示出来是11(1)(1)22nnnnn故答案为：11(1)(1)22nnnnn【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用 n 表示的等式即可16. 某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，两轮短信的发送，共有90 人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向_ 个人发送短信【答案】9【解析】第7 页/总12 页【详解】解：设每轮发送短信平均一个人向
12、x 个人发送短信，则：x（1+x）=90整理得：x2+x90=0，解得 x=9 或 x=10（舍去） 故答案为 9点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程该类题解答的关键在于分析每一轮中发送的人数与接收的人数，并能题意，列出方程三、解三、解 答答 题（共题（共 86 分）分）17. 计算：（1） 271248（2） 3183223【答案】(1)5;(2) 33【解析】【详解】试题分析：（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式（2）先用二次根式除法和分母有理化化简，然后合并同类二次根式试题解析：解：（1）原式=；3 32 34 35 3（2）原式=366318. 用适当的方法解下列方程：
13、（1）（x1）2=9 （2）3x26x=0（3）x2+2x=5 （4）4x28x+1=0（用公式法）【答案】(1) x1=4，x2=2；(2) x1=0，x2=2；(3) x1=1+，x2=1;(4) x1= ，x2=66223232【解析】【详解】试题分析：（1）根据直接开平方，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案；（3）根据配方法，可得答案；（4）根据公式法，可得答案试题解析：解：（1）（x1）2=9，开平方，得 x1=3，解得：x1=4，x2=2；第8 页/总12 页（2）3x26x=0，因式分解，得 3x（x2）=0，x=0 或 x2=0，解得：x1=0，x2=2；（3）x2+2x
14、=5，配方，得 x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，开方，得 x+1=，解得：6x1=1+，x2=1；66（4）a=4，b=8，c=1，=b24ac=64441=480，x=，解得：x1=，x2=84 3822323219. 已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为222()abba_【答案】0【解析】【分析】根据数轴所示，a0，b0， b-a0，依据开方运算的性质，即可求解【详解】解：由图可知：a0，b0， b-a0，222() =()0abbaabbaabba 故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，值的意义，解题的关键在于求出b-a0，从而得
15、出|b-a|=b-a20. 已知 2是方程 x24x+c=0 的一个根，求方程的另一个根和 c 的值5【答案】x=2+,c=-15【解析】【详解】试题分析：设出方程另一根，利用根与系数的关系建立方程求解即可得出结论试题解析：解：设方程的另一根为 m，由题意得：，解得： 254(25)mmc251mc 答：方程的另一根为：x=2+，c 的值为15点睛：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答本题的关键是求出方程的另一根21. （1）解方程：2x2+x6=0；第9 页/总12 页（2）阅读理解：为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设x21=y，则
16、原方程化为 y25y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4当 y=1 时，x21=1，x=；当2y=4 时，x21=4，x= 5原方程的解为：x1=，x2=，x2=，x1=2255以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想运用上述方法解方程：x48x2+12=0【答案】 （1）x1=，x2=2（2）x1=，x2=，x3=，x4=322266【解析】【详解】试题分析：设 y=x2，在原方程转化为 y28y+12=0，利用因式分解法解方程求得 y的值，然后利用直接开平方法求得 x 的值试题解析：解：设 y=x2，在原方程转化为 y28y+12=0，得：（y2）（y6）=0，解得：
17、y=2 或 y=6，则x2=2 或 x2=6，故 x1=，x2=，x3=，x4=2266点睛：本题主要考查了换元法在解一元二次方程中的应用换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理22. 某商店经销一种成本为每千克 40 元的产品，若按每千克 50 元，一个月能售出 500 千克单价每涨 1 元，月量就减少 10 千克，针对这种产品，请解答以下问题：（1）当单价定为每千克 55 元时，则月量为 千克 月利润 元（2）商店想在额没有超过 20000 元的情况下，使得月利润
18、达到 8000 元，则单价应为多少？（3）当单价定为多少时？月利润达到值，月利润为多少？【答案】(1) 450；6750;(2)80;(3) 当单价定为 70 元时，月利润达到值，月利润为 9000 元.【解析】【详解】试题分析：（1）根据“单价每涨 1 元，月量就减少 10 千克”，可知：月量=500（单价50）10由此可得出售价为 55 元/千克时的月量，然后根据利润=每千克的利润的数量来求出月利润；（2）根据月利润=每千克的利润数量列方程，解一元二次方程即可得出 x 的值，再根据月额没有超过 20000 元，分别计算单价为 60 元和 80 元的额，可得结论；（3）设单价为每千克 x 元
19、，月利润为 y 元，根据月利润=每千克的利润数量，即可得出 y 与 x 之间的函数关系式；配方可得函数的值第10 页/总12 页试题解析：解：（1）当单价定为每千克 55 元时，月量为 500（5550）10=450（千克） ，月利润为（5540）450=6750（元） 故答案为 450；6750（2）设单价为每千克 x 元，根据题意得：（x40）500（x50）10=8000整理得：x2140 x+4800=0，（x60）（x80）=0，x1=60，x2=80当 x=60 时，额：60500（6050）10=2400020000，没有符合题意；当 x=80 时，额：80500（6050）10
20、=1600020000，符合题意，所以单价应定为 80 元（3）设单价为每千克 x 元，月利润为 y 元，根据题意得：y=（x40）500（x50）10=10 x2+1400 x40000=10（x70）2+9000则当单价定为 70 元时，月利润达到值，月利润为 9000 元点睛：本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月量是解题的关键求二次函数的（小）值有三种方法，种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法23. 已知：如图所示，在ABC 中，C=90，BC=5cm，AC=7cm两个动点 P、Q 分别从 B、C两点同时出发，其中点 P 以 1 厘米/秒的速度沿
21、着线段 BC 向点 C 运动，点 Q 以 2 厘米/秒的速度沿着线段 CA 向点 A 运动（1）P、Q 两点在运动过程中，几秒后，PCQ 的面积等于 4 厘米2？几秒后 PQ 的长度等于 5 厘米？（2）在 P、Q 两点在运动过程中，四边形 ABPQ 的面积能否等于 11 厘米2？试说明理由（3）几秒时以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？【答案】(1) 1 秒后，其面积等于 4 厘米2，当 0 秒或 2 秒后 PQ=5；(2) 四边形 ABPQ 的面积没第11 页/总12 页有能等于 11 厘米2,理由见解析；（3） 或秒后两三角形相似，理由见解析35172519【解析】【详解】试题
22、分析：（1）若使其面积为 4，即 SPCQ=PCQC=4，代入数据求解即可；设 t 秒后12PQ=5由 PC2+CQ2=PQ2，代入求解即可；（2）若四边形 ABPQ 的面积能等于 11，即 SPCQ=11=，建立方程，解方程看是否有解，5 72132若有，则存在；（3）要使三角形相似，其对应边成比例即可试题解析：解：（1）可设经 x 秒后其面积为 4，即（5x）2x=4，解得：x=1 或 x=412当 x=4 时，2x=87，舍去x=1设 t 秒后 PQ=5PC2+CQ2=PQ2PC=5t，CQ=2t，PQ=5，（5t）2+（2t）2=52，解得：t=0 或 2，当 0 秒或 2 秒后 PQ
23、=5答：1 秒后，其面积等于 4 厘米2，0 秒或 2 秒后 PQ=5（2）若四边形 ABPQ 的面积能等于 11 厘米2，即 SPCQ=11=，即（5x）2x=，5 7213212132化简得：2x210 x+13=0，=b24ac=101042130，所以此方程无解故四边形 ABPQ 的面积没有能等于 11 厘米2（3）若两个三角形相似，当 PQAB 时，有，解得：x=5527xx3517当 PQ 没有平行 AB 时，有，解得：x=5725xx2519即或秒后两三角形相似35172519点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及三角形的面积问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题（3）几秒时以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？第12 页/总12 页
