1、第1 页/总17 页广东省深圳市广东省深圳市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破二模试卷学年中考数学专项突破二模试卷一、选一选（共一、选一选（共 12 题；共题；共 36 分）分）1. 已知等腰三角形的其中两边长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）A. 13B. 17C. 22D. 17 或 22【答案】C【解析】【分析】由于等腰三角形的底和腰长没有能确定，故应分两种情况进行讨论【详解】分为两种情况：当三角形的三边是 4，4，9 时，4+49，此时没有符合三角形的三边关系定理，此时没有存在三角形；当三角形的三边是 4，9，9 时，此时符合三角形的三边关系定理，此
2、时三角形的周长是 4+9+9=22故选 C2. 若二次函数 y=x2mx+6 配方后为 y=(x2)2+k，则 m，k 的值分别为A. 0，6B. 0，2C. 4，6D. 4，2【答案】D【解析】【详解】分析：可将 y=（x2）2+k 的右边运用完全平方公式展开，再与 y=x2mx+6 比较，即可得出 m，k 的值详解：y=（x2）2+k=x24x+4+k=x24x+（4+k） 又y=x2mx+6，x24x+（4+k）=x2mx+6，4=m，4+k=6，m=4，k=2 故选 D点睛：本题考查了二次函数的三种形式解题时，实际上是利用两个多项式相等的条件：它们同类项的系数对应相等3. 如图所示的几
3、何体的主视图是（）第2 页/总17 页A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案详解：从正面看层是一个矩形，第二层左边一个矩形 故选 A点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4. 下列现象：其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案
4、【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设，根据是两点之间线段最短；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短综上，符合题意的是故选：A【点睛】本题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键5. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增第3 页/总17 页加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%【答案】B【
5、解析】【分析】设两年平均每年绿地面积的增长率是，原来的景区绿地面积为 ，那么年景区绿地x1面积为，再过一年景区绿地面积为，然后根据风景区绿地面积增加，1x11xx44%即可列出方程解决问题【详解】设这两年平均每年绿地面积的增长率是，则根据题意有，解得x211.44x或（没有合题意，舍去） 0.2x 2.2x 故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为：原来的量现在的量，增长用，减少用21x6. 如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上的点，sinA=，BC=1，则O 的半径等于（ ）14 A. 4B. 3C. 2D. 15【答案】C【解析】【详解】试题分析：
6、AB 是O 的直径，C=90，sinA=，BC=1，=，AB=4，O 的半径等于 2故选 C14BCAB14考点：1圆周角定理；2解直角三角形7. 下列语句正确的是（ ）A. 平行四边形是轴对称图形 B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】B第4 页/总17 页【解析】【详解】分析：由平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法容易得出结论详解：A平行四边形没有是轴对称图形，选项 A 没有正确； B矩形的对角线相等，选项 B 正确； C对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项 C 没有正确； D对角线相等的平行四边形是矩形，选项 D 没
7、有正确 故选 B点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法；熟记平行四边形的性质、矩形的性质与判定、菱形的判定方法是解决问题的关键8. 如图，以 P（-4.5，0）为圆心的P（-2， 0）以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴向右运动，则当P与 y 轴相交的弦长为 4 时，则移动的时间为（ ）A. 2 秒 B. 3 秒 C. 2 秒或 4 秒D. 3 秒或 6 秒【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意求出P 的半径，确定点 E 和点 F 的坐标，根据题意解答即可详解：以 P（4.5，0）为圆心的P（2，0），P 的半径为 2.5 AB=4，PEAB，AE=AB=2，PE=
8、1.5，同理，PF=1.5，点 E1222PAAE的坐标为（3，0），点 F 的坐标为（6，0），P 以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴向右运动，则当P 与 y 轴相交的弦长为 4 时，则移动的时间为 3 秒或 6 秒 故选 D第5 页/总17 页 点睛：本题考查的是垂径定理、坐标与图形性质以及勾股定理，掌握垂径定理、理解坐标与图形性质，从运动的观点看问题是解题的关键9. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数没有可能为（ ） A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】A【解析】【详解】至少时为 7 个，至多时为 9 个，故选 A.10.
9、下列各题正确的是（）A. 由 7x=4x3 移项得 7x4x=36B. 由去分母得 2（2x1）=1+3（x3）213132xx C. 由 2（2x1）3（x3）=1 去括号得 4x23x9=1D. 由 2（x+1）=x+7 去括号、移项、合并同类项得 x=5【答案】D【解析】第6 页/总17 页【分析】根据解一元方程的步骤计算，并判断【详解】A、由 7x=4x-3 移项得 7x-4x=-3，故错误；B、由去分母得 2（2x-1）=6+3（x-3） ，故错误；213132xx C、由 2（2x-1）-3（x-3）=1 去括号得 4x-2-3x+9=1，故错误；D、正确故选 D【点睛】本题考查的
10、知识点是一元方程的解法，解题关键是注意移项要变号11. 如图所示的抛物线是二次函数（a0）的图象，则下列结论：2yaxbxcabc0；b+2a=0；抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0） ；a+cb；3a+c0其中正确的结论有A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个【答案】B【解析】【详解】抛物线开口向上，a0与 y 轴交于负半轴，c0对称轴，bx02a b0abc0故正确对称轴，12bxa b+2a=0故正确抛物线与 x 轴的一个交点为（2，0） ，对称轴为：x=1，第7 页/总17 页抛物线与 x 轴的另一个交点为（4，0） 故正确当 x=1 时，yabca+cb故错误ab+c0
11、，b+2a=0，3a+c0故正确综上所述，正确的结论有，共 4 个故选 B12. 如图，ABC 中，ABAC2，BC 边上有 10 个没有同的点 P1，P2，P10， 记（i 1，2，10） ，那么 M1+M2+M10的值为（ ）2iiiiMAPPB PCA. 4 B. 14 C. 40D. 没有能确定【答案】C【解析】【详解】分析：作 ADBC 于 D根据勾股定理，得 APi2=AD2+DPi2=AD2+（BDBPi）2=AD2+BD22BDBPi+BPi2，PiBPiC=PiB（BCPiB）=2BDBPiBPi2，从而求得 Mi=AD2+BD2，即可求解详解：作 ADBC 于 D，则 BC
12、=2BD=2CD 根据勾股定理，得： APi2=AD2+DPi2=AD2+（BDBPi）2=AD2+BD22BDBPi+BPi2，又 PiBPiC=PiB（BCPiB）=2BDBPiBPi2，Mi=AD2+BD2=AB2=4，M1+M2+M10=410=40 故选 C第8 页/总17 页点睛：本题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质二、填二、填 空空 题（共题（共 9 小题；共小题；共 27 分）分）13. 若(mx6y)与(x3y)的积中没有含 xy 项，则 m 的值是_【答案】2【解析】【详解】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中没有含 xy 项，所以
13、xy 项的系数为 0，得到关于 m 的方程，解方程可得 m 的值详解：（mx6y）（x+3y）=mx2+（3m6）xy18y2，且积中没有含 xy 项，3m6=0，解得：m=2 故答案为 2点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据没有含某一项就是让这一项的系数等于 0 列式是解题的关键14. 比 1 小 2 的数是_【答案】-1【解析】【详解】分析：关键是理解题中“小”的意思，根据法则，列式计算详解：比 1 小 2 的数是 12=1+（2）=1 故答案为1点睛：本题主要考查了有理数的减法的应用15. 函数 y=中自变量 x 的取值范围是_22xx【答案】x2 且 x2【解析】【分析】根据函
14、数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子，求出其值就可以了第9 页/总17 页【详解】解：由题意，得：2020 xx解得：x2 且 x2故答案为 x2 且 x2【点睛】本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解自变量的取值范围就是使其解析式有意义16. 已知：如图，ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 的中点，连接 AD（1）请你写出两个正确结论：_ ；_ ；（2）当B=60时，还可以得出正确结论：_ ；（只需写出一个）【答案】 . ADBC . ABDACD . ABC 是等边三角形【解析】【详解】分析：（1）根据三线合一的性质及全等
15、三角形的判定，写出两个结论即可； （2）根据等边三角形的判定定理可得ABC 是等边三角形详解：（1）ADBC；ABDACD； 故答案为 ADBC，ABDACD （2）AB=AC，B=60，ABC 是等边三角形 故答案为ABC 是等边三角形点睛：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键17. 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=7，则 cosA=_ 第10 页/总17 页【答案】713【解析】【详解】分析：根据余弦的定义解得即可详解：cosA=ACAB713 故答案为713点睛：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比
16、斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边18. 已知点 A（，m）是反比例函数 y=图象上的一点，则 m 的值为 _28x【答案】-42【解析】【详解】试题分析：点 A（，m）是反比例函数图象上的一点，解28yx28m得：m=，故答案为4 24 2考点：反比例函数图象上点的坐标特征19. 在 RtABC 中，C=90，sinA=，AB=，则 AC=_222【答案】1【解析】【详解】分析：先根据锐角三角形的定义求出 BC，再判断出 AC=BC 即可详解：在 RtABC 中，C=90，sinA=，BC=1BCAB2BC22第11 页/总17 页 sinA=，锐角A=45，B=A=45，AC=BC=
17、122 故答案为 1点睛：本题是解直角三角形，主要考查了锐角三角函数，解答本题的关键是掌握锐角三角函数的定义和角的三角函数值20. 在O 中 AB 为弦，AOB=90，点 O 到 AB 的距离为 5，则O 的半径为_ 【答案】52【解析】【详解】分析：根据等腰直角三角形的性质推知1=2=3则在直角ADO 中，由勾股定理可以求得 OA 的长度详解：如图，在O 中 AB 为弦，AOB=90，ODAB，且 OD=5 OA=OB，ODAB，AOB=90，1=AOB=45，2=3=45，121=2，OD=AD=5，直角ADO 中，由勾股定理得到：OA=522ODAD2 故答案为 52 点睛：本题考查了圆
18、的认识和等腰直角三角形此题主要根据勾股定理求得圆 O 的半径的长度21. 将矩形 ABCD 纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG 为折痕，试问AEF+BEG=_【答案】90【解析】第12 页/总17 页【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到AEF+BEG 的度数，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，AEF=FE ，BEG=GE ，AAAEF+FE +BEG+GE =180，AAAEF+BEG=90，故答案为：90三、解三、解 答答 题（共题（共 5 题；共题；共 57 分）分）22. 北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住 4 人，那么将有30
19、 人无法安排，如果每间住 8 人，那么有一间宿舍没有空也没有满求宿舍间数和初二女学生人数？【答案】宿舍间数为 8，初二女学生人数为 62 人或宿舍间数为 9，初二女学生人数为 66 人 【解析】【详解】分析：根据“如果每间住 4 人，那么有 30 人无法安排”即说明人数与宿间数之间的关系，若设有 x 间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人 “如果每间住 8 人，那么有一间宿舍没有空也没有满”即说明女生的人数与（x1）间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于 1，并且小于 8详解：设有 x 间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人，依题意，得： ，430811430818xxxx（）（）解这个没有等式组得
20、解集为：x304374 宿舍间数为整数，x=8 或 9， 48+30=62（人）或 49+30=66（人） 答：宿舍间数为 8，初二女学生人数为 62 人或宿舍间数为 9，初二女学生人数为 66人点睛：本题考查了一元没有等式的应用，将现实生活中的与数学思想联系，正确理解“有一间宿舍没有空也没有满”这句中包含的没有等关系是解决本题的关键23. 热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋高楼底部 C处的俯角为 60，若热气球与高楼的水平距离为 90 m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，1.414，1.732）23第13 页/总17 页【答案】这栋楼高约为 20
21、8 米 . 【解析】【详解】试题分析：过 A 作 ADBC，垂足为 D，在直角ABD 与直角ACD 中，根据三角函数即可求得 BD 和 CD，即可求解试题解析：过 A 作 ADBC，垂足为 D 在 RtABD 中，因为BAD=30，AD=90m所以 BD=ADtan30=90=m 30 3在 RtACD 中因为CAD=60，AD=90m所以 CD=ADtan60=m90 3BC=30+90=120=207.84208（m）答：这栋楼高约为 208 米 .考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题24. 如图（1）ABC 中，H 是高 AD 和 BE 的交点，且 AD=BD （1）请你猜想 BH 和
22、 AC 的关系，并说明理由；（2）若将图（1）中的A 改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（没有必证明） 【答案】 （1）证明见解析；（2）成立，理由见解析.第14 页/总17 页【解析】【详解】分析：（1）BH=AC；证明BDHADC 即可； （2）成立证明思路同（1）详解：（1）BH=AC；如图 1 AD 和 BE 是ABC 的高，BDH=ADC=90，DBH+C=CAD+C=90，DBH=DAC在BDH 和ADC 中，BDHDBHDACBDADBDHADC ADC（ASA），BH=AC； （2）成立，如图 2 AD 和 BE 是ABC 的高，BDH=AD
23、C=90，DBH+H=DBH+C=90，H=C在BDH 和ADC 中，BDHADC（AAS），HCBDHADCADBD BH=AC点睛：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25. 已知：点 P 为线段 AB 上的动点（与 A、B 两点没有重合） ，在同一平面内，把线段AP、BP 分别折成等边CDP 和EFP，且 D、P、F 三点共线，如图所示 第15 页/总17 页（1）若 DF=2，求 AB 的长； （2）
24、若 AB=18 时，等边CDP 和EFP 的面积之和是否有值，如果有值，求值及此时 P 点位置，若没有值，说明理由【答案】 （1）AB= 6；（2）没有值，理由见解析.【解析】【详解】分析：（1）由等边三角形的性质容易得出结果； （2）设 CD=PC=PD=x，则 EF=EP=PF=6x，求出等边CDP 和EFP 的面积之和S=x23x+90，得出 S 有最小值，没有值323332，详解：（1）CDP 和EFP 是等边三角形，CD=PC=PD，EF=EP=PF，AP=3PD，BP=3PF DF=PD+PF=2，AB=AP+BP=3DF=32=6； （2）没有值，理由如下： 设 CD=PC=PD
25、=x，则 EF=EP=PF=（183x）=6x，作 CMPD 于 M，ENPF 于13N，则 DM=PD=x，PN=PF=（6x），CM=DM=x，EN=（6x），1212121233232CDP 的面积=PDCM=x2，EFP 的面积=（6x）2，123434等边CDP 和EFP 的面积之和 S=x2+（6x）2=x23x+934343233 0，S 有最小值，没有值32 点睛：本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、二次函数的最值等知识；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键26. 将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3） 动点
26、 Q 从点 O出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动秒时，动点 P 从点 A 出发以相等23第16 页/总17 页的速度沿 AO 向终点 O 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 P 的运动时间为 t（秒） （1）求点 B 的坐标，并用含 t 的代数式表示 OP，OQ； （2）当 t=1 时，如图 1，将OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，矩形对角线 AC，BO 交于 M，取 OM 中点 G，BM 中点 H，求证：当t=1 时四边形 DGPH 是平行四边形【答案】 （1）B（6，3），O
27、Q=+t， OP= 6t；（2）D（1，3）；（3）证明见解析.23【解析】【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质求出点 B 的坐标，根据动点问题求出 OP 和 OQ 的长度；（2）根据折叠图形的性质求出 OQ 和 DQ 的长度，然后根据勾股定理求出 CD 的长度，得到点 D 的坐标；（3）根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定试题解析：（1）B（6,3） ；OP=OA-AP=6-t, OQ=+t（2）当 t=1 时，OP=5，OQ=,则 CQ=3-=，由折叠可知：OPQDPQ, OQ=DQ=由勾股定理,得：CD=1D（1,3） （3）四边形 OABC 是矩形，OA=BC,第17 页/总17 页又CD=AP=1，BC-CD=OA-AP,即 BD=OP,OM=MB,G 为 OM 中点，H 为 BM 中点 , OG=BH, OABC1=2在POG 和DBH 中，OG=BH，1=2，OP=DBPOGDBHOGP=BHD，PG=DHMGP=DHMPGDH又PG=DH四边形 DGPH 是平行四边形考点：（1）折叠图形的性质；（2）平行四边形的判定；（3）三角形全等的判定与性质
