1、2021-2022学年北京市东城区八年级上册期末数学综合检测题（五）一、选一选：(每小题3分，共45分)1. 的算术平方根是（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：=2，的算术平方根是故选C2. 和数轴上的点一一对应的是( )A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应3. 在中,无理数有（ ）个A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限没有循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念
2、，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：无理数有：-，2共2个故选B【点睛】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4. 估算的值（ ）A. 在5和6之间B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在8和9之间【答案】C【解析】【详解】试题分析：由，即可确定3的范围，故选C.考点：本题主要考查了无理数的估算点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法5. 点A（3，y1），B（2，y2）都在直线上，
3、则y1与y2的大小关系是（ ）A. y1y2B. y2y1C. y1y2D. 没有能确定【答案】B【解析】【分析】根据直线的增减性解题【详解】直线，图象一、二、四象限，y随x的增大而减小，故选：B【点睛】本题考查函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）A. (3, 3)B. (3，-3)C. (6，-6)D. (3,3)或【答案】D【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立值方程再解方程即可得到答案【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等， 或 当时， 当 综上：的坐标为：或故选D【点睛
4、】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元方程的解法，掌握以上知识是解题的关键7. 点A(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. (1,2)B. (1,-2)C. (-1,-2)D. (2,1)【答案】A【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.【详解】解：点A（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选A.【点睛】本题考查了y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数8. 若函数y2x3与y3x2b的图象交x轴于同一点，则b的值为()A.
5、3B. C. 9D. 【答案】D【解析】【分析】本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x-2b，即可求得b的值【详解】解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=，即交点（，0），把交点（，0）代入函数y=3x2b，求得：b=故选D【点睛】错因分析容易题.失分原因是对两个函数图象的交点问题没有掌握.9. 已知y是x的函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( ).A. 1B. 0C. D. 2【答案】B【解析】【详解】解：设函数的解析式为y=kx+b（k0），把图中数据代入得：，解得：m=0故选B点睛：本题要注意利用函数的特点，来列出方程组，求出未知数10. 如图，A、
6、DOE和BEC的大小关系是( ).A. ADOEBECB. DOEABECC. BECDOEAD. DOEBECA【答案】D【解析】【详解】解：在ABE中，BEC=A+B，所以，BECA，在COE中，DOE=BEC+C，所以，DOEBEC，所以，DOEBECA故选D点睛：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11. 已知函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则函数的解析式为 ( )A. y= x+2B. y= x+2C. y= x+2或y=x+2D. y= - x+2或y = x-2【答案】C【
7、解析】【分析】先求出函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值【详解】函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），b=2，令y=0，则x=-，函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，2|-|=2，即|=2，解得：k=1，则函数的解析式是y=x+2或y=-x+2故选C12. 某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母2
8、4个，生产的螺栓和螺母按12配套”即可列出方程组.【详解】解：由题意可列出方程组，故选A.【点睛】解题的关键是读懂题意，找到两个等量关系，正确列出方程.13. 已知多项式2x2bxc分解因式为2(x3)(x1)，则b，c的值为()A. b3，c1B. b6，c2C. b6，c4D. b4，c6【答案】D【解析】【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到项的系数和常数项即可解题.【详解】解：2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6，又2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，b=-4，c=-6，故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整
9、式乘法的关系，计算整式乘法，对应找到各项系数是解题关键.14. P(x,y)在第三象限，且到y 轴距离为3，到x 轴距离为5，则P点的坐标是（）A. （3，5）B. （5，3）C. （3，5）D. （3，5）【答案】A【解析】【详解】解：点P（x，y）在第三象限，且点P到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，x=3，y=5，点P的坐标是（3，5）故选A点睛：本题考查了点坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的值，到y轴的距离等于横坐标的值是解题的关键15. 把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）A. (a-2)(m2+m)B. (a-2)(m2-m)C. m(a-2)(m-1)D. m
10、(a-2)(m+1)【答案】C【解析】【分析】先把（2-a）转化为（a-2），然后提取公因式m（a-2），整理即可详解】m2（a-2）+m（2-a）=m2（a-2）-m（a-2）=m（a-2）（m-1）故选C【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式m（a-2）是解题的关键，是基础题二、填 空 题（每小题3分，共15分）16. 写出一个解是的二元方程组_.【答案】 【解析】【详解】本题为开放性题目，答案没有，只要符合条件即可，例如，.17. 已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的标准差是_ .【答案】2【解析】【详解】解：1，3，x，2，5，它的平均数是3，
11、（1+3+x+2+5）5=3，x=4，S2= （13）2+（33）2+（43）2+（23）2+（53）2=2；这个样本的方差是2故答案为218. 若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是_ .【答案】6【解析】【详解】解：代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，k=6，故答案为6点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键19. 函数ykx+b与y2x+1平行，且点（3，4），则表达式为：_【答案】y=2x+10【解析】【详解】解：已知函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数点（-3，4），代入得4=-6+b，解得：b=10，所以函数的表达式为y=
12、2x+10故答案为：y=2x+1020. 如图，已知和图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元方程组的解是_【答案】【解析】【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元方程组的解【详解】解：由图知：函数y=ax+b和y=kx图象交于点P（4，2），则x=4，y=2同时满足两个函数的解析式，是的解，即二元方程组的解故答案为【点睛】一般地，每个二元方程组都对应着两个函数，也就是两条直线从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标三、计算题（每小题4分，共24分）21. （1）
13、(2）(3) （4） (5) (分解因式)(6)9(m+n)2-16(m-n)2 ( 分解因式)【答案】(1)；（2）6；（3）2；（4）；（5）a(a-b)2；(6)(7m-n)(7n-m). 【解析】【详解】试题分析：（1）-（4）根据二次根式的性质和混合运算法则计算即可；（5）先提公因式，再运用公式法分解即可；（6）用平方差公式分解即可试题解析：解：（1）原式=；（2）原式=6；（3）原式=2；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=（7m-n）（7n-m）四、解 答 题（共36分）22. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E(1)试判断BDE的形状
14、，并说明理由；(2)若AB4，AD8，求BDE的面积【答案】(1) BDE是等腰三角形；(2)10【解析】【分析】（1）由折叠可知，CBD=EBD，再由ADBC，得到CBD=EDB，即可得到EBD=EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8x，在RtABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值【详解】解：（1）BDE是等腰三角形由折叠可知，CBD=EBD，ADBC，CBD=EDB，EBD=EDB，BE=DE，即BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8x，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+
15、（8x）2=x2，解得：x=5，所以SBDE=DEAB=54=10【点睛】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度没有大23. 某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求的值.【答案】(1) x=5，y=7；(2)2.【解析】【详解】试题分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式求出x、y的关系式，再根据x、y都是整数进行求解即可；（2）先根据众数
16、与中位数的概念确定出a、b的值，再代入代数式进行二次根式的化简即可求解试题解析：解：（1）平均数=82，整理得，8x+9y=103，x、y都是整数，x=5，y=7；（2）90分的有7人，至多，众数a=90，按照成绩从低到高，第十个同学的成绩是80分，第十一个同学的成绩是80分，（80+80）2=80，中位数b=80，=2点睛：本题考查了加权平均数，众数与中位数的概念，本题根据x、y都是整数并求出其值是解题的关键24. 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲种原料含0.5单位的蛋白质和1单位铁质,每克乙种原料含0.7单位的蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位的蛋白质和40
17、单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰能满足病人的需要?【答案】每餐需甲种原料28克，乙种原料30克【解析】【分析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40由此列出方程组求解【详解】解：设每餐需甲原料x克，乙原料y克，根据题意可列方程组：解得：答：每餐需甲种原料28克，乙种原料30克【点睛】本题考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40列出方程组，再求解25. 直线PA是函数yx1
18、的图象，直线PB是函数y2x2的图象(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；【答案】(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.【解析】【分析】（1）令函数y=x+1与函数y=2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；（2）设直线PB与y轴交于M点，根据四边形PQOB的面积=SBOMSQPM即可求解【详解】（1）函数y=x+1的图象与x轴交于点A，A（1，0），函数y=2x+2的图象与x轴交于点B，B（1，0），由，解得，P（，）（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），四边形PQOB的面积=SBO
19、MSQPM=121【点睛】本题考查函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差.26. 两个两位数和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数【答案】这两个数是45和23【解析】【分析】首先设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可得等量关系：两个两位数的和为68，100x+y比100y+x大2178，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可【详解】设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得，解得答：这两个数是45和23【点
20、睛】本题考查了二元方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键27. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量，达每毫升8微克（1000微克=1毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升4微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示当成人按规定剂量服药后：（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量没有低于3微克或3微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少小时？【答案】（1）x2时，y=4x；x2时，y=-x+9；（2）11.25小时.【解析】【详解】试题分析：（1）直接
21、根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当x2时y与x成正比例函数，当x2时y与x成函数关系；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为3微克是在两个函数图象上都有，所以分别把y=3，代入y=4x和y=x+9，求得开始到有效所用的时间，求其差即可求得答案试题解析：解：（1）当x2时，设y=kx，把（2，8）代入上式，得k=4，x2时，y=4x；当x2时，设y=kx+b，把（2，8），（10，4）代入上式，得：，解得：k=，b=9，x2时，y=x+9；（2）把y=3代入y=4x，可得x=，把y=3代入y=x+9，可得x=12，这个有效时间是12=11.25小时点睛：本题主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代入求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息第13页/总13页
