1、第1 页/总23 页江苏省灌南县江苏省灌南县 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选（本大题共有一、选一选（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1. 下列图案中，是轴对称图形但没有是对称图形的有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据轴对称图形与对称图形的概念可得个图形，是轴对称图形但也是对称图形；第二个图形，是轴对称图形，没有是对称图形；第三个图形，没有是轴对称图形，是对称图形；第四个图形，是轴对称图形，也是对
2、称图形所以只有第二个图形是轴对称图形但没有是对称图形故选 A考点：对称图形；轴对称图形2. 一个扇形的圆心角是 120，半径是 3 cm，那么这个扇形的面积是( )A. B. C. D. 23 cm23 cm26 cm29 cm【答案】A【解析】【详解】扇形的圆心角是 120，半径是 3cm，S 扇形=（cm2）.212033360故选 A.3. 一个的概率没有可能是( )A. B. 0C. 1D. 3213【答案】A【解析】【详解】“确定”发生的概率为 1， “没有可能”发生的概率为 0， “随机”发生的概率在 0到 1 之间，第2 页/总23 页上述选项中，B、C、D 都有可能，只有 A
3、中的数据没有可能.故选 A.4. 小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是( )A. 平均数是 105B. 众数是 104C. 中位数是 104D. 方差是 50【答案】D【解析】【详解】解：A 平均数为：（96+104+104+116）4=105，故 A 正确；B 出现至多的数据是 104，所以众数是 104，故 B 正确；C 先排序：96、104、104、116，所以中位数为(104+104)2=104，故 C 正确；D 方差为： （96105）2+（10-105）2+（104-105）2+（116-105）2=51，故 D 错误14故选
4、D【点睛】考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；众数5. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄(岁)1819202122人数25221则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 2，20 岁B. 2，19 岁C. 19 岁，20 岁D. 19 岁，19岁【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第 6、7 个数的平均数，则这 12 名队员年龄的中位数是=19（岁） ；19 19219 岁的人数至多，有 5 个，则众数是 19 岁故选 D【点睛】本题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数至多的数据叫做这组
5、数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组第3 页/总23 页数据的中位数6. 在平面直角坐标系中，已知点 E（4，2） ，F（2，2） ，以原点 O 为位似，相似比为21，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是A. （2，1）B. （8，4）C. （8，4）或（8，4） D. （2，1）或（2，1）【答案】D【解析】【详解】解：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2，1） ，然后求在另一侧为（2，-1） 故选D7. 已知点，均在抛物线上，则、
6、 的大小关系为（ ）1(2,)y2( 3,)y21yx1y2yA. B. C. D. 12yy12yy12yy12yy【答案】A【解析】【详解】抛物线开口向上，对称轴为直线（即 y 轴） ，点比点21yx0 x 1(2)y，到对称轴的距离近，2( 3)y ，.12yy点睛：（1）当抛物线的开口向上时，抛物线上的点距对称轴越近，其纵坐标越小；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点距对称轴越近，其纵坐标越大.8. 把二次函数 y=2x2的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的函数关系式是（ ）A. B. 22(3)2yx22(3)2yxC. D. 22(3) 2yx22(3) 2yx
7、【答案】A【解析】【详解】将二次函数的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的函数关系式22yx为：.22(3)2yx故选 A.第4 页/总23 页9. 如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7） ， （1，1） ， （4，1） ， （6，1） ，以 C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标没有可能是A. （6，0）B. （6，3）C. （6，5）D. （4，2）【答案】B【解析】【详解】试题分析：ABC 中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2A、当点 E 的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则 AB：BC=CD：DE，CD
8、EABC，故本选项没有符合题意；B、当点 E 的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=2，DE=2，则 AB：BCCD：DE，CDE与ABC 没有相似，故本选项符合题意；C、当点 E 的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=2，DE=4，则 AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项没有符合题意；D、当点 E 的坐标为（4，2）时，ECD=90，CD=2，CE=1，则 AB：BC=CD：CE，DCEABC，故本选项没有符合题意故选 B10. 如图，正方形 OABC 的边长为 4，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆点 A，连接 AE，CF 相交于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与
9、OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90，交点 P运动的路径长是（ ）A. 2B. C. 4D. 628352第5 页/总23 页【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图，点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧，在G 上取一点 H，连接 EH、FHEF四边形 AOCB 是正方形，AOC=90，AFP=AOC=45，12EF 是O 直径，EAF=90，APF=AFP=45，H=APF=45，EGF=2H=90，EF=4，GE=GF，EG=GF=4，2的长= =2EF90 4 21802故选 A考点：正方形的性质；旋转的性质二、填二、填 空空 题（本大题共有题（本大题共有 8 小题，每小
10、题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）11. 在信息技术考试中，某兴趣小组 7 名同学的成绩分别是：7，10，9，8，7，9，9（单位：第6 页/总23 页分） ，则这组数据的极差是_【答案】3.【解析】【详解】试题分析：由题意可知，数据中的值为 10，最小值为 7，所以极差为 107=3考点：极差12. 如图，甲、乙两个转盘转动，最终指针指向红色区域_（填“是”或“没有是” ）等可能性【答案】是.【解析】【详解】试题分析：甲、乙两个转盘转动，最终指针指向红色区域可能性为.12考点：可能性的大小13. 现有 50 张大小、质地及背面图案均相同的西游记卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随
11、机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为 0.2估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为_【答案】10【解析】【详解】试题分析：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为 0.2，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.250=10（张） 所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 10 张考点：利用频率估计概率14. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为_cm
12、 （到 0.lcm）【答案】12.4【解析】第7 页/总23 页【分析】根据黄金分割的定义得到书的宽与长之比为，即它的宽，然后进51251202行近似计算即可【详解】解：书的宽与长之比为黄金比，长为，20cm它的宽512010( 51)12.4()2cm故答案为 12.4【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成两条线段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍51215. 如图是一个拦水大坝的横断面图，ADBC，如果背水坡 AB 的坡度为 1：，则坡角3B=_【答案】30【解析】【详解】
13、试题分析：设迎水坡的坡角为 ，tanB=i=1：，3B=30考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题16. 如图，在中，DEBC，AEEC=35，则 =_ABCADEABCSS【答案】964第8 页/总23 页【解析】【详解】试题分析：DEBC，AEDACB，AE：EC=3：5，AE：AC=3：8，29()64AEDACBSAESAC考点：相似三角形的判定与性质17. 把抛物线 y=x +2x+3 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的新抛物线相应的函2数表达式为_【答案】224yxx【解析】【详解】试题分析：抛物线 y=x2+2x+3 可化为 y=（x+1）2+2，向右平移 2
14、个单位，再向上平移 1 个单位，所得的新抛物线相应的函数表达式为y=（x+12）2+2+1，即 y=x22x+4考点：二次函数图象与几何变换18. 如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为3(1)(3)yxx 该抛物线的对称轴上一点，当点 D 到直线 BC 和到 x 轴的距离相等时，则点 D 的坐标为_【答案】或2(1,3)3(1, 2 3)【解析】【详解】试题分析：如图所示：第9 页/总23 页抛物线 y=（x+1） （x3）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，3当（x+1） （x3）=0 时，x=1，或 x=3，3当 x=0 时，y=3，3
15、A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ，对称轴 x=1，3BM=31=2，当点 D 到直线 BC 和到 x 轴的距离相等时，点 D 在ABC 或ABE 的平分线上，点 D 在ABC 的平分线上时，tanABC=，3 333ABC=60，ABD=30，DM=BM=，33D（1，） ；2 33点 D 在ABE 的平分线上时，ABE=18060=120，ABD=60，DM=BM=2，33D（1，2）.3考点：抛物线与 x 轴的交点三、解三、解 答答 题（本大题共有题（本大题共有 9 小题，共小题，共 88 分）分）第10 页/总23 页19. (1)计算：； (2) 解方程：x2+4x+3=
16、002(3)22sin30【答案】 （1）；（2），7411x 23x 【解析】【详解】试题分析：（1）代入 30角的正弦函数值， “0 指数幂的意义”和“负指数幂的意义”计算即可；（2）根据方程的特点，用“因式分解法”解答即可.试题解析：（1）原式=2111222 =1114 =.74（2）原方程可化为：，(3)(1)0 xx或，30 x10 x 解得：.1231xx ，20. 近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2017 年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车” （用 D 表示）实行每辆每辆 3 万元万元的补助，小刘对该省 2017 年上半年“纯电动乘用车” （有三种类型分别用
17、 A、B、C 表示）和“插电式混合动力汽车”的计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅没有完整的统计图（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助 4.5 千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省 16 年计划大约共“插电式混合动力汽车”多少辆？第11 页/总23 页【答案】 （1）补全条形图见解析；（2）108；（3）预测该省 16 年计划大约共“插电式混合动力汽车”2450 辆【解析】【详解】试题分析：（1）首先由 A 的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出 D 的数目，问题得解；（2）由 D 的数目先求出它所占的百分比，再用
18、百分比乘以 360，即可解答；（3）计算出补贴 D 类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量试题解析：（1）补贴总金额为：420%=20（千万元） ，则 D 类产品补贴金额为：2044.55.5=6（千万元） ，补全条形图如图：（2）360=108，620答：“D”所在扇形的圆心角的度数为 108；（3）根据题意，16 年补贴 D 类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5=7.35（千万元） ，620则 73503=2450（辆） ，答：预测该省 16 年计划大约共“插电式混合动力汽车”2450 辆考点：条形统计图；扇形统计图21. 小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去
19、高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.【答案】 （1）；（2）.1414【解析】【分析】 1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结（果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；2）由 1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得（第12 页/总23 页【详解】解： 1）根据题意，画树状图如图，（由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有 4 种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有 1 种结果，所以都在本周六上午去踏青郊
20、游的概率为，14故答案为；142）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有 8 种等可能结果，（其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有 上，上，上 、 下，下，下种，()()2他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为2184本题考查的是用列表法或树状图法求概率 注意列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能.的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率 注意列表法可以没有重复没有遗漏的列出.所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的22. 如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱AB5m，
21、某一时刻 AB 在阳光下的投影BC3m（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；（2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长【答案】 （1）见解析；（2）10m【解析】第13 页/总23 页【分析】 （1）根据平行投影作图即可；（2）根据同一时刻，没有同物体的物高和影长成比例计算即可；【详解】 （1）如图所示：EF 即为所求；（2）AB5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC3m，EF6m，则ABBCDEEF53，6DE解得：DE10，答：DE 的长为 10m【点睛】本题主要考查了平行投影，相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键23
22、. 如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE, 点 F 落在 AD上.(1)求证：ABFDFE； (2)如果 AB=12, BC=15, 求 tanFBE 的值；【答案】 （1）详见解析；（2）tanFBE=.12【解析】【详解】试题分析：（1）由矩形的性质推知A=D=C=90然后根据折叠的性质，等角的余角相等推知ABF=DFE，易证得ABEDFE；（2）由勾股定理求得 AF=9，得出 DF=6，由ABFDFE，求得 EF=7.5，由三角函数定义即可得出结果试题解析：（1）四边形 ABCD 是矩形A=D=C=90，AD=BC，第14 页/总23 页BC
23、E 沿 BE 折叠为BFEBFE=C=90，AFB+DFE=180BFE=90，又AFB 十ABF=90，ASF=DFE，ABFDFE（2）由折叠的性质得：BF=BC=15，在 RtABF 中，由勾股定理求得 AF=，222215129BFABDF=ADAF=6，ABFDFE，BFABEFDF即，15126EF解得：EF=7.5，tanFBE=12EFBF考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形的性质；3.翻折变换（折叠问题） ；4.解直角三角形24. 如图，抛物线 y=x2 +bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶
24、点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 SPAB=8，并求出此时 P 点的坐标第15 页/总23 页【答案】 （1）y=x22x3；（2）抛物线的对称轴 x=1，顶点坐标（1，4） ；（3）（，4）或（，4）或（1，4） 12 21 2 2【解析】【分析】 （1）由于抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，那么可以得到方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=1 或 x=3，然后利用根与系数即可确定 b、c 的值（2）根据 SPAB=8，求得 P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得 P 点的坐
25、标【详解】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，方程 x2+bx+c=0 的两根为 x=1 或 x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函数解析式是 y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴 x=1，顶点坐标（1，4） （3）设 P 的纵坐标为|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，12AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把 yP=4 代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，2把 yP=4 代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，点 P 在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4
26、）时，满足 S22PAB=8【点睛】1待定系数法求二次函数解析式；2二次函数的性质；3二次函数图像上点的坐标特征25. 为给人们的生活带来方便，2017 年兴化市准备在部分城区实施公共自行车服务图 1是公共自行车的实物图，图 2 是公共自行车的车架示意图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，第16 页/总23 页CD35cm，DF24cm，AF30cm，FDAE 于点 D，座杆 CE15cm，且EAB75(1)求 AD 的长；(2)求点 E 到 AB 的距离（结果保留整数） （参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73） 图 1 图 2【答案】 （1）AD=18;（2
27、）车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 66cm【解析】【详解】 （1）在 RtADF 中，利用勾股定理可求出 AD 的长；（2）先考虑作辅助线，过点 E作 EHAB，垂足为 H，利用EAH 的正弦列式求 EH 的长即可解：（1）在 RtADF 中，AF=30，DF=24，由勾股定理得：AD=18cm；22223024AFDF（2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，AE=AD+DC+CE=68，EH=AEsin75=68sin75=680.97=65.9666（cm） ，车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 66cm 26. 已知，点 O 在线段 AB 上，AB=6，OC 为射线，且BO
28、C=45动 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动. 设运动时间为 t 秒.第17 页/总23 页(1)如图，若 AO=2 当 t =6 秒时，则 OP = ， ；ABPS 当ABP 与PBO 相似时，求 t 的值；(2) 如图，若点 O 为线段 AB 的中点，当 AP=AB 时，过点 A 作 AQBP，并使得QOP=B，求 AQBP 的值.【答案】 （1）6，；（2）（+4）秒；（3）189 22 2【解析】【详解】试题分析：（1）如图 1 中，作 PEAB 于 E求出 PE 的长，根据 SAPB=ABPE，即可计算12如图 1 中，过点 B 作 OC 的垂
29、线，垂足为 H，由ABPPBO，得，即ABPBPBBOPB2=BOBA=24，推出 BP=，再利用勾股定理求出 OH、HP 即可解决问题2 6（2）如图中，作 OEAP，交 BP 于点 E由QAOOEP，得，即AQAOEOEPAQEP=EOAO，由三角形中位线定理得 OE=3，推出 AQEP=9，由此即可解决问题试题解析：（1）如图 1 中，作 PEAB 于 E第18 页/总23 页在 RtOPE 中，OP=6，POE=45，PE=OPsin45=3，2SAPB=ABPE=9，122如图 1 中，过点 B 作 OC 的垂线，垂足为 H，ABPPBO，ABPBPBBOPB2=BOBA=24，BP
30、=，2 6在 RtOHB 中，BOH=45，OB=4，OH=HB=，2 2在 RtPHB 中，PH=422PBBHOP=+4，2 2t=+4（秒）时，ABPPBO2 2（2）如图中，作 OEAP，交 BP 于点 EAP=AB，APB=B，OEB=APB=B，AQBP，第19 页/总23 页QAB+B=180又OEP+OEB=180，OEP=QAB，又AOC=2+B=1+QOP，B=QOP，AOQ=OPE，QAOOEP，即 AQEP=EOAO，AQAOEOEP由三角形中位线定理得 OE=3，AQEP=9，AQBP=AQ2EP=2AQEP=18考点：相似形综合题27. 平面直角坐标系 xOy 中，
31、O 为坐标原点，线段 AB 的两个端点 A（0，2） ，B（1，0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 AB 的中点，现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转90得到线段 BD，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）点 D（1）如图 1，若该抛物线原点 O，且 a=13求点 D 的坐标及该抛物线的解析式连结 CD，问：在抛物线上是否存在点 P，使得POB 与BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标，若没有存在，请说明理由（2）如图 2，若该抛物线 y=ax2+bx+c（a0）点 E（1，1） ，点 Q 在抛物线上，且满足QOB与BCD 互余，若符合条件的 Q 点
32、的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围【答案】 （1）D（3，1） ，；在抛物线上存在点,21433yxx 125 51111( , ),(,)2 424PP第20 页/总23 页使得POB 与BCD 互余 （2）a 的取值范围是141534aa或 【解析】【分析】 （1）过点 D 作 DFx 轴于点 F,可证AOBBFD，即可求得 D 点的坐标，把 a=，点 D 的坐标代入抛物线即可求抛物线的解析式由 C、D 两点的纵坐标都为 1 可知13CDx 轴，所以BCD=ABO,又因BAO 与BCD 互余，若要使得POB 与BCD 互余，则需满足POB=BAO, 设点 P 的坐标为（x，） 分
33、两种情况：种情况，当点 P 在 x 轴21433xx上方时，过点 P 作 PGx 轴于点 G,由 tanPOB=tanBAO=可得12PGBOOGAO，解得 x 的值后代入，求得的值即可得点 P 的2141332xxx2141332xxx21433xx坐标种情况，当点 P 在 x 轴下方时，利用同样的方法可求点 P 的坐标（2）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 E、D，代入可得，解得，所以1931abcabc431abca ，分两种情况即可：当抛物线 y=ax2+bx+c 开口向下时，满足QOB2431yaxaxa与BCD 互余且符合条件的 Q 点的个数是 4 个，点 Q 在 x 轴的上、下
34、方各有两个，当抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上时，满足QOB 与BCD 互余且符合条件的 Q 点的个数是 4 个，再一元二次方程根的判别式即可得到答案【详解】解：（1）过点 D 作 DFx 轴于点 F,如图所示DBF+ABO=90,BAO+ABO=90,DBF=BAO,又AOB=BFD=90,AB=BD,AOBBFD, DF=BO=1,BF=AO=2,D 点的坐标是（3，1） ，根据题意得，21,0,3313acabc 且第21 页/总23 页，该抛物线的解析式为43b 21433yxx C、D 两点的纵坐标都为 1，CDx 轴，BCD=ABO,BAO 与BCD 互余，若要使得POB 与
35、BCD 互余，则需满足POB=BAO,设点 P 的坐标为（x，） ，21433xx（）当点 P 在 x 轴的上方时，过点 P 作 PGx 轴于点 G,则 tanPOB=tanBAO，即,PGBOOGAO，解得，2141332xxx1250,2xx舍去，2145334xx点 P 的坐标是5 5,2 4（）当点 P 在 x 轴的下方时，过点 P 作 PHx 轴于点 H,则,PHBOOHAO，解得2141332xxx12110,2xx舍去,21411334xx 点 P 的坐标是1111,24第22 页/总23 页综上所述，在抛物线上存在点,使得POB 与BCD 互余125 51111,2 424PP
36、（2）E（1，1） ，D 的坐标是（3，1） ，把点 E、D 的坐标代入 yax2+bx+c 得，1931abcabc+ + =+ =解得，41 3baca=-= +所以 yax24ax+3a+1分两种情况：当抛物线 yax2+bx+c 开口向下时，若满足QOB 与BCD 互余且符合条件的 Q 点的个数是 4 个，则点 Q 在 x 轴的上、下方各有两个（i）当点 Q 在 x 轴的下方时，直线 OQ 与抛物线有两个交点，满足条件的 Q 有 2 个；（ii）当点 Q 在 x 轴的上方时，要使直线 OQ 与抛物线 yax2+bx+c 有两个交点，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的交点必须在 x
37、 轴的正半轴上，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，所以 3a+10，解得 a；13当抛物线 yax2+bx+c 开口向上时，点 Q 在 x 轴的上、下方各有两个，（i）当点 Q 在 x 轴的上方时，直线 OQ 与抛物线 yax2+bx+c 有两个交点，符合条件的点 Q有两个；（ii）当点 Q 在 x 轴的下方时，要使直线 OQ 与抛物线 yax2+bx+c 有两个交点，符合条件的点 Q 才两个第23 页/总23 页根据（2）可知，要使得QOB 与BCD 互余，则必须QOBBAO，tanQOBtanBAO，此时直线 OQ 的斜率为，12OBOA12直线 OQ 的解析式为，12yx 要使直线 OQ 与抛物线 yax2+bx+c 有两个交点，则方程 ax24ax+3a+1有两个没有相12x等的实数根，（4a+）24a（3a+1）0，即 4a28a+0，1214解得（舍去） ，415415,44aa+-综上所示，a 的取值范围为或13a 4154a
