1、2021-2022学年重庆市江津区九年级上册期末数学综合检测题（一）一选一选(40分)1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的次数是2；二次项系数没有为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】Aax2+bx+c=0，当a=0时，没有是一元二次方程，故A错误；B+=2，没有是整式方程，故B错误；Cx2+2x=x21，是一元方程，故C错误；D3（x+1）2=2（x+1），是一元二次方程，故D正确故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的
2、概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是22. 如图，将正方形图案绕O旋转180后，得到的图案是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置没有变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕O旋转180后，得到的图案是D故选D【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.3. 二次函数y=（x1）2+2的图象可由y=x2的图象（）A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C
3、. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【答案】D【解析】【详解】y=x2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-1)2+2.所以选D.4. 下列命题中，没有正确是（ ）A. 垂直平分弦的直线圆心B. 平分弦的直径一定垂直于弦C. 平行弦所夹的两条弧相等D. 垂直于弦的直径必平分弦所对的弧【答案】B【解析】【详解】A. 根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线圆心；故本答案正确B. 直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但没有一定互相垂直，故被平分飞弦没有能是直径；故本答案错误C. 如图所示，两弦平行，则圆周角相等
4、，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确D. 根据垂径定理可知，垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；故本选项正确故选B.5. 下列成语中，属于随机的是（）A. 水中捞月B. 瓮中捉鳖C. 守株待兔D. 探囊取物【答案】C【解析】【详解】试题分析：A水中捞月是没有可能，故A错误；B瓮中捉鳖是必然，故B错误；C守株待兔是随机，故C正确；D探囊取物是必然，故D错误；故选C考点：随机6. 在一个没有透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A. 3B. 6C.
5、 7D. 14【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，【详解】解：根据题意列出方程，解得：x=6，故选：B.7. 在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】根据旋转的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分
6、线正好都过B，即旋转是B故选B【点睛】此题主要考查旋转的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.8. 现有一张圆心角为108，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处没有重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角为 度A. 18B. 30C. 45 D . 60【答案】A【解析】【详解】扇形圆心角= =108-90=18.9. 如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（） A. 米2B. 米2C. 米2D. 米2【答案】C【解析】【详
7、解】连接OD，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=3AOB=90，CDOB，CDOA在RtOCD中，OD=6，OC=3，又，DOC=60（米2）故选C10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】二次函数的图象的开口向上，a0二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0二次函数图象的对称轴是直线x=1，b=2a0abc0，因此说法正确2ab=2a2a=0，因此说法正确二次函数图象
8、的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，因此说法错误二次函数图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），当x1时，y随x的增大而增大，而3y2y1，因此说法正确综上所述，说确的是故选：C二.填 空 题（20分）11. 已知方程x2+mx3=0的一个根是1，则它的另一个根是_【答案】3【解析】【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解【详解】设另一根为，则 ， 解得，故答案为3【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系
9、数的关系是关键12. 已知拋物线y=x22x3，当2x0时，y的取值范围是_【答案】-4y5【解析】【详解】y=x22x3=（x-1）2-4,x=1时最小值是-4，把x=-2代入抛物线，y=5是值.所以-4y5.13. 在同一平面上一点P到O的距离最长为7cm，最短为3m，则O的半径为_cm【答案】5或2【解析】【详解】P点在圆内，半径是P点在圆外=2.14. 如图，RtABC中，C=90、A=30，在AC边上取点O画圆，使OA、B两点，下列结论正确序号是_AO=2CO；AO=BC；以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；延长BC交O与D，则A、B、D是O的三等分点【答案】【解析】【详解】连接
10、OB，OAOB，AABO，C90，A30，ABC60，OBC30，OCOBOA，即OA2OC，故正确；cosOBC，BCOB，即BCOA，故错误；ABOOBC30，点O在ABC的角平分线上，点O到直线AB的距离等于OC的长，即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；故正确；延长BC交O于D，ACBD，ADAB，ABD为等边三角形，点A、B、D将O的三等分故正确故答案为三.解 答 题（90分）15. 在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2b2，根据这个规则：（1）求43的值；（2）求（x+2）5=0中x的值【答案】(1)7；（2）x1=3, x2=-7【解析】【详解】试题分析：（1
11、）将a=4，b=3代入公式计算出结果即可；（2）根据运算规则计算出方程左边的结果，再解方程即可.试题解析：（1）434232 1697.（2）（x+2）5=0，(x+2)252=0，(x+2)2=52，x+2=5，x1=3，x2=7 .点睛：遇到新运算规则，理解题目的意思，套用公式即可.16. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径.【答案】6.5【解析】【详解】如图，设圆弧的圆心为点O，连接AO，DO，则由题意可知：O、D、C在同一直线上，且ODAB于点D，ADO=90，AD=AB=6，设拱桥的半径为，则AO=，OD=OC-CD=，在RtADO中，由勾股定理可得：，
12、即：，解得：，拱桥的半径为6.5.17. 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面积【答案】（1）证明见解析；（2）50.【解析】【详解】试题分析：（1）利用正方形性质得到边相等角相等，利用SAS证明ADEABF.(2)利用勾股定理计算AE长度，再利用（1）的结论，易得AEF是等腰直角三角形，求AEF.的面积试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是CB的延长线上的点，ABF=90，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解
13、：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE绕旋转 A点，按顺时针方向旋转90度得到，AE=AF，EAF=90，AEF的面积=AE2=100=50点睛：1.证明三角形全等的方法：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS).（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写，其中证明直角三角形所有5种方
14、法都可以用；一般三角形SSA没有能证明三角形的全等.2.利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的图形，没有管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.18. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月至多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果没有能，请问至少需要
15、增加几名业务员？【答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员【解析】【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司没有能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为
16、x，由题意，得10(1x)212.1， (没有合题意，舍去)答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； (2) 0.62112.6(万件)，12.1(10.1)13.31(万件)，12.6万件13.31万件，该公司现有的21名快递投递业务员没有能完成今年6月份的快递投递任务设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y21)13.31，解得y1.183，y为整数，y2.答：至少需要增加2名业务员19. 在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点均在格点上（1）以O为旋转，将ABC逆时针旋转90，画出旋转后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1关于原点对称的A2B
17、2C2；（3）若ABC内有一点P（a，b），结果上面两次变换后点P在A2B2C2中的对应点为P，则点P的坐标为 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）点P的坐标为（b，a）【解析】【详解】试题分析：（1）令起始边垂直，终边垂直.(2)把每个顶点坐标取相反数，连接.(3) P和P先逆时针旋转90（横坐标变纵坐标的相反数，纵坐标等于横坐标），再作原点对称（横纵坐标都取相反数）.试题解析：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）P（a，b）次变换后P1(- b,a),第二次变换后点坐标为P（b，a）20. 某校在参加社会实践话动中，带队老师考问学生：计划新建
18、一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的没有锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说确，为什么？【答案】（1）BC=722x（2）小英说确【解析】【分析】（1）、BC的长度=围栏的长度-AB和CD的长度+门的宽度；（2）、首先求出S和x的二次函数关系，然后根据二次函数的性质求出S取值时x的值，从而得出矩形没有是正方形【详解】（1）、设ABx米，可得BC542x2562x；（2）、小英的说确；
19、矩形面积Sx（562x）2（x14）2392，562x0，x28，0x28，当x14时，S取值，此时x562x，面积的没有是正方形21. 办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率【答案】
20、（1）30人；（2）. 【解析】【分析】（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率【详解】解：（1）由图可知三等奖占总25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为考点：1扇形统计图；2列表法与树状图法22. 如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为E，连接OE（1）求证：DE是O的切线；（2）若CD=，ACB=30，求OE的长【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【详解】试题分析：
21、（1）连接OD、BD，OD|BC,DEBC，所以DEOD.(2)利用30的三角形求出DE长，再利用勾股定理得到OE长.试题解析：（1）证明：连接OD、BD，AB是O直径，ADB=90，BDAC，AB=BC，D为AC中点，OA=OB，ODBC，DEBC，DEOD，OD为半径，DE是O的切线；（2）解：CD=，ACB=30，BC=2，BD=BC=1，AB=BC，A=C=30，BD=1，AB=2BD=2，OD=1，在RtCDB中，由三角形面积公式得：BCDE=BDCD，1=2DE，DE=，在RtODE中，由勾股定理得：OE=23. 如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若AEF=90
22、，且EF交正方形的外角DCM的平分线CF于点F（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造，并指出是哪两个三角形全等（没有要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（没有与点B，C重合）AE=EF是否一定成立？说出你的理由；在如图2所示的直角坐标系中抛物线y=ax2+x+cA、D两点，当点E滑动到某处时，点F恰好落在此抛物线上，求此时点F的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析；点F的坐标为F（，）【解析】【详解】试题分析：（1）由于AEF=90，故FEC=EAB，而E是BC中点，从而只需取AB点G，连接EG，则有AG=CE，BG=BE
23、，AGE=ECF，易得AGEECF；（2）由于AB=BC，所以只要AG=EC就有BG=BE，就同样可得AGEECF，于是截取AG=EC，证全等即可；根据A、D两点的坐标求出抛物线解析式，设出F点的横坐标，纵坐标用横坐标表示，将F点的坐标代入抛物线解析式即可求出坐标解：（1）如图1，取AB的中点G，连接EGAGEECF（2）若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立证明：如图2，在AB上截取AG=ECAB=BC，BG=BE，GBE是等腰直角三角形，AGE=18045=135，CF平分正方形的外角，ECF=135，AGE=ECF，而BAE+AEB=CEF+AEB=90，BAE=CEF，AGEECF，AE=EF由题意可知抛物线A（0，1），D（1，1）两点，解得，抛物线解析式为y=x2+x+1，过点F作FHx轴于H，由知，FH=BE=CH，设BH=a，则FH=a1，点F的坐标为F（a，a1），点F恰好落在抛物线y=x2+x+1上，a1=a2+a+1，a=（负值没有合题意，舍去），点F的坐标为F（，）.考点：二次函数综合题第19页/总19页
