1、第1 页/总22 页山东省聊城市山东省聊城市 2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破四模试卷学年中考数学专项突破四模试卷一选一选（共一选一选（共 9 小题，满分小题，满分 45 分，每小题分，每小题 5 分）分）1. 在0.1428 中用数字 3 替换其中的一个非 0 数码后，使所得的数，则被替换的字是（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】对负数来说，值大的反而小，因此用 3 代替其中的一个数字，使它的值最小即为正确选项【详解】解：逐个代替后这四个数分别为0.3428，0.1328，0.1438，0.14230.1328 的值最小，只有 C 符合故选
2、 C【点睛】考查有理数大小比较法则两个负数，值大的反而小2. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A. 6B. 4C. 8D. 4【答案】A【解析】【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱且已知底面半径以及高，易求表面积【详解】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为 2，它的表面积=22+122=6，故选：A3. 若分式的值为 0，则的值为（ ）293xxxA. 0B. 3C. D. 3 或33【答案】B【解析】【分析】由分式的值为 0 的条件，即可求出答案第2 页/总22 页【详解】解
3、：根据题意，则，2903xx，290 x-=，29x ，3x ，30 x3x ；3x 故选：B【点睛】本题考查了分式的值为 0 的条件，解题的关键是正确求出 x 的值4. 下列是随机的是 （ ）A. 购买一张福利彩票，中特等奖B. 在一个标准大气压下，将水加热到 100，水沸腾C. 上，一名运动员奔跑的速度是 30 米/秒D. 在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球【答案】A【解析】【分析】略【详解】A购买一张福利彩票，中特等奖,，是随机；B在一个标准大气压下，将水加热到 100，水沸腾，是必然；C上，一名运动员奔跑的速度是 30 米/秒 ，没有可能；D在一个只装着白球和黑球的袋中摸球
4、，摸出一个红球，是没有可能.故选 A【点睛】略5. 下列运算正确的是（）A. 3a2+a3a3B. 2a3（a2）2a5C. 4a6+2a22a3D. （3a）2a28a2【答案】D【解析】【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方等运算法则进行运算即可.第3 页/总22 页【详解】解：A.3a2与 a 没有是同类项，没有能合并，所以 A 错误； B 所以 B 错误； 32552212aaaa ，C.4a6与 2a2没有是同类项，没有能合并，所以 C 错误；D 所以 D 正确，22222398aaaaa，故选 D点睛：本题主要考查整式的运算，熟练各个运算法则是解题的关键.6. 如图，已
5、知直线、被直线所截，E 是直线右边任意一点（点ABCDAC/ /ABCDACE 没有在直线，上） ，设，下列各式：ABCDBAEDCE，的度数可能是（ ）360AECA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点 E 有 3 种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【详解】解：（1）如图，由 ABCD，可得AOC=DCE1=，AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-（2）如图，过 E2作 AB 平行线，则由 ABCD，可得1=BAE2=，2=DCE2=，AE2C=+第4 页/总22 页（3）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，AEC=-综上所
6、述，AEC 的度数可能为 -，+，-即+，-，-，都成立故选 A【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等7. 若 a、b 是一元二次方程 x2+3x -60 的两个没有相等的根，则 a23b 的值是（ ）A. -3B. 3C. 15D. 15【答案】D【解析】【分析】根据根与系数的关系可得 a+b=3，根据一元二次方程的解的定义可得 a2=3a+6，然后代入变形、求值即可【详解】a、b 是一元二次方程 x2+3x6=0 的两个没有相等的根，a+b=3，a2+3a6=0，即 a2=3a+6，则 a23b=3a+63b=3（a+b）+6=
7、3（3）+6=9+6=15故选 D【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相进行解题第5 页/总22 页8. 在今年抗震赈灾中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；15（3）甲班比乙班多 5 人，设甲班有 x 人，根据以上信息列方程得（）A. B. 25001270055xx250012700(1)55xxC. D. 250012700155xx25001270055xx【答案】C【解析】【详解】甲班每人的捐款额为：
8、元，乙班每人的捐款额为：元，2500 x27005x根据（2）中所给出的信息，方程可列为：，250012700155xx故选 C9. 已知：圆内接四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，ABCD若 CD=4，则 AB 的弦心距为（）A. B. 2C. D. 532【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图，设 AC 与 BD 的交点为 O，过点 O 作于 G，交 AB 于GHCDH；作于 M，交 CD 于点 NMNAB在中， Rt COD90CODOGCD，； DOGDCO ； GODBOHDCOABO， ，即 同理可证，AH=OH；ABOBOH BHOH，即 H 是斜边 AB 上的中点RtAO
9、B同理可证得，M 是斜边 CD 上的中点Rt COD设圆心为 O，连接 OM，OH；则 O MCDO HAB，；第6 页/总22 页 MNABGHCD，；OHMN，OMGH；即四边形 OHOM 是平行四边形；因此 OM=OH由于 OM 是斜边 CD 上的中线，Rt COD所以 122OMO HCD 故选 B二填二填 空空 题（共题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）10. 分解因式：16m24=_【答案】4（2m+1）（2m1）【解析】【详解】分析：提取公因式法和公式法相因式分解即可.详解：原式 24 41 ,m 2421 ,m4 2121 .mm故答案为4
10、 2121 .mm点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.11. 如果反比例函数 y=（k0）的图象在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，那么请你写出kx一个满足条件的反比例函数解析式_（只需写一个） 【答案】y= （答案没有） 1x【解析】【详解】分析：先根据反比例函数图象的性质确定 k 的正负情况，然后写出即可第7 页/总22 页详解：在每个象限内 y 随着 x 的增大而减小， 0k 例如：（答案没有，只要即可） 1yx0k 点睛：反比例函数 0 ,kykx当时，在每个象限，y 随着 x 的增大而减小，0k 当时，在每个象限，y 随着 x
11、的增大而增大.0k 12. 一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为 120，则该部分在总体中所占有的百分比是_%【答案】33.3【解析】【详解】分析：圆心角的度数=百分比360，则该部分在总体中所占有的百分比 120100%33.3%360详解：该部分在总体中所占有的百分比为：120100%33.3%360故答案为.33.3点睛： 扇形统计图能够反映出部分所占总体的比例，这个比例是通过部分所对圆心角度数来表示的.我们用一个圆周角 360来表示整体，部分所对的圆心角度数就等于部分占总体的比例乘以 360得到.13. 元旦到了，商店进行打折促销妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省 30 元
12、，那么妈妈购买这件衣服实际花费了_元【答案】120【解析】【详解】分析：设这件运动服的标价为元，则妈妈购买这件衣服实际花费了元，由题x0.8x意可得出关于的一元方程，解之即可求出的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可xx得出详解：设这件运动服的标价为 x 元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了 0.8x 元，第8 页/总22 页妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省 30 元可列出关于 x 的一元方程：x0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了 120 元，故答案为 120.点睛：本题考查一元方程的应用，找出题中的等量关系式解题的关键.14. 如图，线段 AB
13、=10，点 P 在线段 AB 上，在 AB 的同侧分别以 AP、BP 为边长作正方形APCD 和 BPEF，点 M、N 分别是 EF、CD 的中点，则 MN 的最小值是_.【答案】5【解析】【分析】设 MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出 y2关于 x 的二次函数关系式，求二次函数的最值即可【详解】作 MGDC 于 G，如图所示：设 MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10-2x|，在 RtMNG 中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即 y2=52+（10-2x）20 x10，第9 页/总22 页当 10-2x=0，即 x=5 时，y2最小值=25，y最小值=
14、5即 MN 的最小值为 5；故答案为 5【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键15. 如图，ABC 中，BC 的垂直平分线 DP 与BAC 的角平分线相交于点 D，垂足为点 P，若BAC=84，则BDC=_【答案】96【解析】【详解】过点 D 作 DEAB，交 AB 延长线于点 E，DFAC 于 F，AD 是BAC 的平分线，DE=DF，DP 是 BC 的垂直平分线，BD=CD，在和中，Rt DEBRt DFCVDEDFBDCD，Rt DEBRt DFC HL（），BDECDF ，BDCEDF ，90DEBDFC ，180EAF
15、EDF，84BAC96BDCEDF 故答案为：96第10 页/总22 页【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线证明 是解题的关键RtDEBRtDFC三解三解 答答 题（共题（共 4 小题，满分小题，满分 30 分）分）16. 计算：_20156tan30132【答案】4-3【解析】【分析】本题涉及零指数幂、角的三角函数值、负指数幂、值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】原式，31 64313 12+4+1，334，3故答案为 43【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力
16、，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算17. 解关于 x 的没有等式组：，其中 a 为参数05310531xaxa【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：求出没有等式组中每个没有等式的解集，分别求出当时、当3355aa时、当时、当时 a 的值，没有等式的解集，即可求1 31 355aa31 355aa31 355aa第11 页/总22 页出在各段的没有等式组的解集试题解析： 05310531xaxa，解没有等式得： 351 3axa ， 31 355aax，解没有等式得： 351 3axa， 31 355aax，当时，a=0，
17、3355aa当时，a=0，1 31 355aa当 时， 31 355aa16a ，当 时， 31 355aa16a ，当 或时，原没有等式组无解；16a 16a 当时，原没有等式组的解集为 106a31 355aax；当时，原没有等式组的解集为： 106a31 3.55aax18. 已知：如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE（1）求证：AFDCEB（2）求证：四边形 ABCD 是平行四边形【答案】证明见解析【解析】第12 页/总22 页【分析】 （1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS） ，这一判定定理容易证明AFDCEB
18、（2）由AFDCEB，容易证明 AD=BC 且 AD/BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【详解】证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS） （2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键19. 如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是
19、已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度【答案】该建筑物的高度为：（）米tan tantantanmn【解析】【详解】试题分析：首先由题意可得， 由 AEBE=AB=m 米，可得,CECEBEAEtantan，继而可求得 CE 的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高CECEmtantann度第13 页/总22 页试题解析：由题意得： ,CECEBEAEtantan，AEBE=AB=m 米， (米)，CECEmtantan (米)，mtantanCEtantanDE=n 米， (米).mtantanCDntantan该建筑物的高度为：米mtantanntantan20. 小
20、军同学在学校组织的社会中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水情况，他从中随机了 50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） 月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x55x61020%6x712%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 2x3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，求抽取出的第14 页/总22 页2
21、 个家庭来自没有同范围的概率【答案】 （1）的总数是：50（户） ，6x7 部分的户数是： 6（户） ，4x5 的户数是：15（户） ，所占的百分比是：30% （2）279（户） ；（3）.23【解析】【分析】(1)根据组的频数是 2,百分比是 4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解：(2)利用总户数 450 乘以对应的百分比求解;(3) 在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示，利用树状图表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解.【详解】解：（1）的总数是：24%=50（户） ，则 6x7 部分的户数是：5012%=6（户） ，则 4x5 的
22、户数是：5021210632=15（户） ，所占的百分比是：=30%1550 月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%第15 页/总22 页3x41224%4x51530%5x61020%6x7612%7x836%8x924%（2）中等用水量家庭大约有 450（30%+20%+12%）=279（户） ；（3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示 则抽取出的 2 个家庭来自没有同范围的概率是：=81223【点睛】本题主要考查统计表和条形统计图,树状图求概率,较为容易，需注意频数、频率和总数之间的关系.21. A、B 两辆汽车同时从相距 330 千
23、米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L2分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？第16 页/总22 页【答案】 （1）L1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车 B 的速度是 1.5 千米/分；（3）s1=1.5t+330，s2=t；（4）2 小时后，两车相距 30 千米；（5）行驶 132 分钟，A、B
24、 两车相遇【解析】【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知 L1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由 L1上 60 分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4） （3）中函数图象求得时 s 的值，做差即可求解；120t （5）求出函数图象的交点坐标即可求解试题解析：（1）函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1表示汽车 B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330240）60=1.5（千米/分） ；（3）设 L1为 把点（0，330）， （60，240）代入得1skt
25、b ， 所以 1.5330.kb ，11.5330st； 设 L2为 把点（60，60）代入得2sk t ， 1.k 所以 2.st（4）当时， 120t 12150120.ss，330150120=60（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 60 千米；（5）当时， 12ss1.5330,tt解得 132.t 即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇第17 页/总22 页22. 如图，O 半径为 1，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接 AC，O 外的一点 D 在直线 AB 上（1）若 AC=，OB=BD3求证：CD 是O 的切线阴影部分的面积是 （结果保留 ）（2）当点 C 在O 上运
26、动时，若 CD 是O 的切线，探究CDO 与OAC 的数量关系【答案】 （1）见解析； ；（2）2OACODC=90或ODC+2OAC=90334【解析】【详解】分析：连接 BC，OC，用勾股定理求出证明为 1221BCABAC ，BOC等边三角形，得到进而求出得到60BOCOBC ，30ODCBCD， 即可说明 CD 是切线18090OCDBOCODC，O过 C 作于 E，根据 S阴=S扇形 OACSAOC，计算即可.CEAB分和两种情况进行讨论. 2ACBCACBC详解：（1）证明：连接 BC，OC，AB 是直径， 90ACB，在中：RtANC221BCABAC ， BCOCOB，为等边三
27、角形，BOC 60BOCOBC ， OBBDOBBC，第18 页/总22 页 BCBD， 1302ODCBCDOBC ， 90BOCODC， 18090OCDBOCODC，CD 是切线O过 C 作于 E，CEAB 1122ABCSAC BCAB CE， 32CE ，S阴=S扇形 OACSAOC， 2120 1131,36022 3.34故答案为:3.34（2）当时，ACBCCD 是O 的切线，90OCD， 90 ,ODCCOD OCOA， 3OAC ， 2,CODOAC 即 290ODCOAC 第19 页/总22 页当时，ACBC同 90OCD， 90CODODC， DAOC， OCAOAC
28、， 180OACOCACOD， 90180OACOACODC，290OACODC， 综上：或290OACODC，290ODCOAC 点睛：本题考查圆的综合知识，证明直线是圆的切线是，扇形面积公式的计算，学生应该注意公式的记忆.23. 已知，抛物线 yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y
29、轴向上平移 t 个单位（t0） ，若线段 GH 与抛物线有两个没有同的公共点，试求t 的取值范围第20 页/总22 页【答案】 （1）b=2a，顶点 D 的坐标为（，）；（2）；（3） 2t1294a2732748aa94【解析】【分析】 （1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得DMN
30、的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个没有同的公共点时 t 的取值范围【详解】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a+a+b=0，即 b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，1294a抛物线顶点 D 的坐标为（-，-） ；1294a（2）直线 y=2x+m 点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=-2，y=2x-2，则，2222yxyaxaxa得 ax2+（a-
31、2）x-2a+2=0，（x-1） （ax+2a-2）=0，解得 x=1 或 x=-2，2aN 点坐标为（-2，-6） ，2a4aab，即 a-2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，第21 页/总22 页抛物线对称轴为，122axa E（-，-3） ，12M（1，0） ，N（-2，-6） ，2a4a设DMN 的面积为 S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，122a94a2743a278（3）当 a=-1 时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，1294由，222yxxyx -x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2）
32、 ，点 G、H 关于原点对称，H（1，-2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，第22 页/总22 页t=，94当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=-2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个没有同的公共点，t 的取值范围是 2t94【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
