1、第1 页/总16 页江苏省南京市江苏省南京市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试学年九年级上册数学期末综合模拟试题题一、选一选（本大题共一、选一选（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）位置上）1. 下列函数中，二次函数的是A. y2x21B. y2x1C. yD. 2xyx2(x1)2【答案】A【解析】【详解】根据二次函数的定义,形如
2、:,y 关于 x 的二次函20, , ,yaxbxc aa b c是常数数,故选 A.点睛:本题考查二次函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义.2. 下列说法中，正确的是A. 任意两个矩形都相似B. 任意两个菱形都相似C. 相似图形一定是位似图形D. 位似图形一定是相似图形【答案】D【解析】【详解】因为对应边成比例且对应角相等的图形是相似图形,A 选项,因为任意两个矩形的对应边没有一定成比例,因此 A 选项错误,B 选项,因为任意两个菱形对应角没有一定相等,因此 B 选项错误,C 选项,因为位似图形的对应点和位似在同一直线上,它们到位似的距离之比等于位似比,如果两个多边形没有仅相
3、似,而且对应点顶点的连线所在的直线交于一点,对应边互相平行(或在一条直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,因此 C 选项错误,D 选项,因为位似图形一定是相似图形,因此 D 选项正确,故选 D.点睛:本题主要考查相似图形和位似图形的相关概念,解决本题的关键是要熟练掌握相似图形和位似图形的概念.3. 在ABC 中，C90，AC1，BC2，则 cosA 的值是（）第2 页/总16 页A. B. C. D. 125552 55【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边 AB 的值，在利用余弦的定义直接计算即可【详解】解：在 RtACB 中，C90，AC1，BC2，,222125ABACBC，1
4、5cos55ACAAB故选：C【点睛】本题主要考察直角三角形中余弦值的计算，准确应用余弦定义是解题的关键4. 已知圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则其侧面积为( )A. 6B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【详解】因为圆锥侧面积公式,所以 S=24=8,故选 B.Srl点睛:本题主要考查圆锥侧面积公式,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥侧面积的公式.5. 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环25.14.74.54.5 请你根据表中数据选
5、一人参加比赛，最合适的人选是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】【详解】根据方差的性质可知，方差越小，成绩越稳定，在方差相同情况下，比较平均数，平均数越高，成绩教好，第3 页/总16 页故选：D.点睛:本题主要考查平均数和方差的性质，解决本题的关键是要熟练掌握方差和平均数的性质.6. 若二次函数 yx2(m1)xm 的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的 m 的值有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】【详解】由二次函数与坐标轴只有两个交点所以可得：,214 10mm ,；易得当时也有两个交点，故满足条件的 m 的值有 32610mm
6、32 2m 0m 个,故选 C.二、填二、填 空空 题（本大题共题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分没有需写出解答过程，分没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 请写出一个关于 x 的一元二次方程，且有一个根为 2：_【答案】x24（答案没有）【解析】【详解】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根情况可得方程为：x24，故答案为： x24（答案没有）8. 一组数据 6，2，1，5 的极差为_【答案】7【解析】【详解】根据极差的定义,一组数据的值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是 7,故答案为:7
7、.9. 若ABCABC，相似比为 1:2，则ABC 与ABC的面积比为_【答案】1：4【解析】【详解】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以ABC 与ABC的面积比为 1:4,故答案为 1:4.10. 一元二次方程 x26x50 的两根分别是 x1、x2，则 x1x2的值是_【答案】5【解析】【详解】解：根据韦达定理可得： x1x2=；5ca第4 页/总16 页故答案为:5.11. 抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_【答案】 14【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】共有正反，正正，反正，反反 4 种可能，则 2 次抛掷
8、的结果都是正面朝上的概率为14故答案为1412. 将二次函数 yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的新图象的函数表达式是_【答案】y(x1) 23【解析】【详解】根据二次函数图象平移规律,左加右减,上加下减的平移规律,所以将二次函数 yx2的图像向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,得到的新图像的函数表达式是 y(x1) 23,故答案为: y(x1) 23.13. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为_1202【答案】3【解析】【分析】根据弧长的公式：l进行计算即可180n r【详解】由扇形的弧长公式 l，得：180n r120=8021r解得：3r 故答
9、案为：3【点睛】本题考查了扇形的弧长的计算，掌握扇形的弧长公式：l（弧长为 l，圆心角180n r度数为 n，圆的半径为 R）是解题的关键14. 已知二次函数 y=x22x2 的图像上有两点 A（3，y1）、B（2，y2），则 y1_y2 （填“”第5 页/总16 页“”或“”号）【答案】【解析】【详解】点 A 和点 B 分别代入二次函数解析式可得:,所1296217,44210yy以 y1y2,故答案为: .15. 如图，四边形 ABCD 内接于O，AD、BC 的延长线相交于点 E，AB、DC 的延长线相交于点F若EF80，则A_【答案】50【解析】【详解】试题分析：连结 EF，如图，根据圆
10、内接四边形的性质得A+BCD=180，根据对顶角相等得BCD=ECF，则A+ECF=180，根据三角形内角和定理得ECF+1+2=180，所以1+2=A，再利用三角形内角和定理得到A+AEB+1+2+AFD=180，则A+80+A=180，然后解方程即可试题解析：连结 EF，如图，四边形 ABCD 内接于O，A+BCD=180，而BCD=ECF，A+ECF=180，ECF+1+2=180，第6 页/总16 页1+2=A，A+AEF+AFE=180，即A+AEB+1+2+AFD=180，A+80+A=180，A=50考点：圆内接四边形的性质16. 如图，AB5，P 是线段 AB 上的动点，分别以
11、 AP、BP 为边，在线段 AB 的同侧作正方形APCD 和正方形 BPEF，连接 CF，则 CF 的最小值是_【答案】 5【解析】【详解】设 AP=x,则 BP=5x,所以 EF=BP=5x,EC=5xx=52x,在直角三角形 EFC 中,根据勾股定理可得:,当 x=3 时,CF 有最小值,CF 最小22255235CFxxx值为,故答案为:.5 5三、解三、解 答答 题（本大题共题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）解方程：x24x
12、20； （2）计算：sin30cos245tan60sin60【答案】 （1），；（2）. 122x 222x 32【解析】【详解】试题分析:(1)利用配方法,再直接开平方法解方程,(2)根据三角函数值求解即可.试题解析:(1)x24x2, (x2)22, x2,2 x12,x22. 22第7 页/总16 页 （2） sin30cos245tan60sin60 原式=,21233222=,113222 =.3218. 已知关于 x 的方程(k2)x2(k2)x0 有两个相等的实数根求 k 的值14【答案】3【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况可得，可列出(k2) 24(k2)0，且240b
13、ac14k20，即可求解【详解】解：因为方程(k2)x2(k2)x0 有两个相等的实数根14所以(k2) 24(k2)0，且 k20，14解方程得 k 12，k 23又因为 k20，所以 k 3故答案为：k 3.19. 某校九年级有个班，共名学生，他们参加了数学测试，学校统计了所有学生的成241000绩，得到下列统计图，第8 页/总16 页(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；(2)下列关于本次数学测试说确的是( )A.九年级学生成绩的众数没有平均数相等B.九年级学生成绩的中位数没有平均数相等C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取 300 名学
14、生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数.【答案】(1)81 分；（2）D.【解析】【分析】 （1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图没有能求出众数和中位数，从而得出答案【详解】解：（1）根据题意得：（80100060%+82.5100040%）1000=81（分） ，答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是 81 分；（2）A、根据统计图没有能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B根据统计图没有能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数没有一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D随机抽
15、取 300 名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选 D【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义一组数据中出现次数至多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数第9 页/总16 页20. 从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取环保志愿者求下列的概率： （1）抽取 1 名，恰好是甲； （2）抽取 2 名，甲在其中【答案】(1);(2). 1412【解
16、析】【分析】 （1）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共 3 种等可能的结果，甲在其中的有 2 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】 （1）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取环保志愿者，抽取 1 名，恰好是甲的概率为：.14（2）抽取 2 名，可得：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共 6 种等可能的结果，甲在其中的有 3 种情况，抽取 2 名，甲在其中的概率为：.12考点
17、：概率.21. 如图，点 C 在O 上，弦 ABOC，垂足为 D，AB=8，CD=2求O 的半径【答案】5.【解析】【详解】试题分析:连接 OB,设半径为 r,在直角三角形 ODB 中,BD=4,OD=r2,OB=r,根据勾股定理列出关于 r 的方程,解方程即可求解.试题解析:连接 OB, 在O 中,弦 ABOC,垂足为 D,第10 页/总16 页 ADBDAB4,12设O 的半径为 r,在 RtBOD 中,BD2OD2OB2,即 42(r2) 2r 2,解方程,得 r5,所以O 的半径为 5.22. 如图，在ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且，求ACB 的大小=ADCDCDBD【答案】
18、90【解析】【分析】利用两边对应成比例且夹角相等可以判定CDABDC，再根据相似三角形的性质可得ADCB，根据互余可证DCBACD90，即可求证.【详解】CD 是边 AB 上的高,CDAB,CDABDC90,又 ，=ADCDCDBDCDABDC,ADCB,又AACD90,DCBACD90,即ACB90.23. 已知二次函数 yx2bxc 的图象点（0，3）、 （1，0）（1）求二次函数的表达式，并写出顶点坐标（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当 x 满足什么条件时，y0第11 页/总16 页【答案】(1) yx22x3；（2）作图见解析；（3）1x
19、3【解析】【详解】试题分析:(1)把（0,3）,（1,0）代入二次函数 yx2bxc,列方程组即可求解,(2)通过列表,描点,连线画出图象,(3)根据图象找出二次函数图象在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值范围.试题解析:（1）将（0,3）,（1,0）代入 yx2bxc 可得:,301cbc 解得,23bc所以二次函数的表达式为 yx22x3,（2）画图略（3）1x3.24. 如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为 37，测得铁塔顶部的仰角为 26.6，求铁塔的高度（参考数据：sin26.60.45，tan26.60.50；sin370
20、.60，tan370.75）第12 页/总16 页【答案】50m.【解析】【详解】试题分析：作 AECD，垂足为 E分别在 RtAEC 和 RtAED 中，求出 CE 和 DE的长，然后相加即可试题解析：作 AECD，垂足为 E在 RtAEC 中，CE=AEtan26640050=20m；在 RtAED 中，DE=AEtan3740075=30m；CD=20+30=50m答：铁塔的高度为 50 米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题25. 如图，ABC 中，BC30，点 O 是 BC 边上一点，以点 O 为圆心、OB 为半径的圆点 A，与 BC 交于点 D. 试说明 AC 与O 相切；第13
21、 页/总16 页 若，求图中阴影部分的面积.2 3AC 【答案】 （1）见解析；（2）22 33【解析】【分析】 （1）连接 OA，先得出OAB=30，再解得OAC=90，从而可判断出 AC 与O 的位置关系；（2）连接 AD，设 OA 的长度为 x，根据“阴影部分的面积=OAC 的面积-扇形 OAD 的面积”列出方程即可求解.【详解】 连接 OA. OA=OB OAB=B B=30 OAB=30ABC 中：B=C=30 BAC=180BC=120 OAC=BACOAB=12030=90 OAAC AC 是O 的切线，即 AC 与O 相切. 连接 AD. C=30，OAC=90 OC=2OA
22、设 OA 的长度为 x，则 OC=2x在OAC 中，OAC=90，2 3AC 根据勾股定理可得：222(2 3)(2 )xx解得：，（没有合题意，舍去）12x 22x 第14 页/总16 页，12 2 32 32OACS 2602=2 =3603OADS扇形2=2 33S阴影答：图中阴影部分的面积为.22 33【点睛】本题主要考查切线的判定与性质、解直角三角形、扇形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键.26. 2016 年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件 10 元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为 20 元时，平均每天可售出 80 个.经发现，奥运纪念玩具的单价每降 1 元
23、，每天可多售出 40 个；奥运纪念玩具的单价每涨 1 元，每天要少售出 5 个如何定价才能使每天的利润？求出此时的利润【答案】当定价为 16 元时，每天的利润，利润是 1440 元 【解析】【详解】试题分析:本题分降价和涨价两种情况计算,(1)在降价情况下, 设每件降价 x 元,则每天的利润为 y1元,根据题意可得 y140 x2320 x800,配方求函数最值, 在涨价的情况下,设每件涨价 x 元,则每天的利润为 y2元,根据题意可得 y25x230 x800,配方求函数最值.试题解析:在降价的情况下,设每件降价 x 元,则每天的利润为 y1元,y1(2010 x)(8040 x),即 y1
24、40 x2320 x80040(x4) 21440,当 x4 元时,即定价为 16 元时,y1,即利润,利润是 1440 元,在涨价的情况下,设每件涨价 x 元,则每天的利润为 y2元,y2(2010 x)(805x),即 y25x230 x8005(x3) 2845,当 x3 元时,即定价为 23 元时,y2,即利润,利润是 845 元,综上所述,当定价为 16 元时,每天的利润,利润是 1440 元.27. 问题提出：若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形初步思考：（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称：， （2）小敏对巧妙四边形
25、进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形求证：ABCDBCADACBD第15 页/总16 页小敏在解答此题时，利用了“相似三角形”进行证明，她的方法如下：在 BD 上取点 M，使MCBDCA（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程 ）推广运用：如图，在四边形 ABCD 中，AC90，AD，AB，CD2求 AC36的长【答案】 （1）正方形，矩形（答案没有） ；（2）证明见解析；（3）.15+2 63【解析】【详解】试题分析:(1)根据巧妙四边形的定义可写出符合条件的四边形,等腰梯形,矩形,正方形等,(2)圆内接四边形对角线为圆内两条相交的弦,根据同
26、弧所对圆周角相等可证等角,再根据两角分别对应相等的两个三角形相似可证相似三角形,根据相似三角形的性质可得对应边成比例,即可求证,(3)连接 BD,可根据题目条件证明四点共圆,即四边形 ABCD 为圆内接四边形,再根据(2)的结论代入数值即可计算求解.试题解析:（1）正方形,矩形（答案没有）,（2）在O 中,DAC 和DBC 是所对的圆周角,DACDBC,又MCBDCA,MCBDCA,BCBMACAD即 BCADACBM,在O 中,CDB 和CAB 是所对的圆周角,CDBCAB又DCMACB,第16 页/总16 页DCMACB,CDDMCAAB即 ABCDACDM,ACBMAC(DMBM),即 ABCDBCADACBD,（3）连接 BD,取 BD 中点 M,连接 AM,CM,在 RtABD 中,BD=3,22ABBD在 RtBCD 中，BC=,22BDCD5在 RtABD 中,M 是 BD 中点,AMBD,12在 RtBCD 中,M 是 BD 中点,CMBD,12AMCMMBMD,A,B,C,D 四点在以点 M 为圆心,MA 为半径的圆上,即四边形 ABCD 是O 的内接四边形,由（2）的结论可知 ABCDBCADACBD,AC=.152 63
