1、2021-2022学年重庆市江津区九年级上册期末数学综合检测题（三）一、选一选1. 同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：根据题意画树状图如下：共有4种等可能的结果，两枚都出现正面朝上的有1种情况，两枚都出现正面朝上的概率是故选B.2. 抛物线y=x22x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）A. y=x2+3B. y=x24x+3C. y=x26x+11D. y=x26x+8【答案】C【解析】【分析】【详解】解：二次函数y=x22x=（x1）21的图象的顶点坐标是（1，1），则向右平移2个单位再
2、向上平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（3，2）则所得抛物线解析式：y=（x3）2+2=x26x+11故选C考点：二次函数图象与几何变换3. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（ ）A. a0，b0B. a0，c0C. b0，c0D. a，b，c都小于0【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据函数图象可以得到以下信息：a0，b0，c0，再函数图象判断各选项解：由函数图象可以得到以下信息：a0，b0，c0，A、错误；B、错误；C、正确；D、错误；故选C考点：二次函数图象与系数的关系4. 若没有等式组 （x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax22x+
3、1与x轴的交点（ ）A. 没有交点B. 一个交点C. 两个交点D. 没有能确定【答案】A【解析】【详解】解：没有等式组(x为未知数)无解，由解得：则xa时此没有等式组无解，中，二次函数的图象与x轴的没有交点故选A5. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【详解】解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上，而没有是交于y轴正半轴，故选项
4、A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是y轴的负半轴，本图象没有符合题意，故选项C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是开口向上，本图象没有符合同意，故选项D错误故选B【点睛】本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾
5、；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求6. 如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点若AB=16，BC=12，则OBD的面积为何？（）A. 6B. 12C. 15D. 30【答案】A【解析】【详解】试题分析： ODBC， BD=CD=BC=12=6， 在RtBOD中，OB=AB=8，BD=6， OD=2， SOBD=ODBD=26=6考点：垂径定理；勾股定理7. 若关于x的方程x2-x+cos=0有两个相等的实数根，则锐角为（ ）.A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】C【解析】【详解】因为关于x的方程x22x+cos=0有两个
6、相等的实数根，=0，即()41cos=0，cos=，=60.故选C.8. 关于x的一元二次方程x2-4x+(5-m)=0有实数根，则m的取值范围是（ ）A. m1B. m1C. m1D. m1【答案】B【解析】【详解】方程x4x+(5m)=0有实数根，bac=(4) 4(5m)0，解得：m1.故选B.9. 一元二次方程x2x1=0和2x26x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（）A. 4B. 4C. 6D. 1【答案】D【解析】【详解】在方程x2x1=0中，=（1）241（1）=50，方程x2x1=0有两个没有相等的实数根，设方程x2x1=0的两个根分别为m、n，m+n=1在方程2x26x
7、+5=0中，=（6）2425=40，方程2x26x+5=0没有实数根一元二次方程x2x1=0和2x26x+5=0的所有实数根之和为1故选D10. 有两个一元二次方程：，其中ac0，以下四个结论中，错误的是（ ）A. 如果方程有两个相等的实数根，那么方程也有两个相等的实数根；B. 如果方程和方程有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C. 如果4是方程的一个根，那么是方程的一个根；D. 方程的两个根的符号相异，方程的两个根的符号也相异；【答案】B【解析】【详解】选项A,因为两个判别式一致，所以A对.选项B,因为将1代入方程，值相等，B对.选项C,因为16a+4b+c=0,选项D,所以选B.二
8、、填 空 题11. 方程x22x的解是_【答案】x10，x22【解析】【分析】先移项得到x22x0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）0，方程转化为两个一元方程：x0或x20，即可得到原方程的解为x10，x22【详解】解：x22x0，x（x2）0，x0或x20，x10，x22故答案为：x10，x22【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键12. 已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的外接圆半径R=_ 【答案】6.5【解析】【详解】试题分析：因为直角三角形的两直角边长分别为5和12，所以斜边=13，所
9、以它的外接圆的半径R=考点：勾股定理、直角三角形的外接圆13. 已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm以点A为，将ADE按顺时针方向旋转得ABF，则点E所的路径长为_cm【答案】【解析】【详解】解：四边形ABCD是正方形，BAD90，根据旋转的性质可得：EAF90，AD=12cm，DE=5cm，点E所的路径长为故答案是：14. 如图，内接于，于点，则的直径是_【答案】6cm【解析】【详解】试题分析：作O的直径AE，连CE，如图，AE为直径，ACE=90，又E=B，RtAECRtABD，而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，AE=4cm=6cm所以O的直径是6c
10、m故答案为6cm考点：1相似三角形的判定与性质；2圆周角定理15. 如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为_cm【答案】【解析】【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍，构造一个由半径、边长的一半、边心距组成的直角三角形，再根据锐角三角函数的知识求解即可【详解】解：设正多边形的是O，其一边是AB，AC与BO相交于点M，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，OA=AB=6cm，AOB=60，OAC=30，cosOAC=，AM=6=（cm），OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=6（cm）故答案为6【点
11、睛】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边和边心距组成的直角三角形、熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键16. 函数y=x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k0）图象上一动点，且满足PBO=POA，则AP的最小值为_【答案】22【解析】【详解】如图所示：因PBO=POA，所以BPO=90，则点P是以OB为直径的圆上设圆心为M，连接MA与圆M的交点即是P，此时PA最短,OA4，OM2，MA 又MP2，APMAMPAP三、解 答 题17. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C
12、1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所的路径长（记过保留根号和）【答案】（1）作图见试题解析，A1（2，4）；（2）作图见试题解析；（3）【解析】【分析】（1）找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到A2BC2；（3）C点旋转到C2点所的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90的弧，然后根据弧长公式计算即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，4）；（2）如图，A2BC2为所作；（
13、3）BC=，所以C点旋转到C2点所的路径长=【点睛】本题考查了作图旋转变换,轴对称变换,勾股定理及弧长公式，解题的关键是能够准确找出对应点.18. 如图，已知在中，是的平分线（1）作一个使它两点，且圆心在边上；（没有写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线与位置关系，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）与相切，理由见解析【解析】【分析】（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）利用半径相等角平分线的性质得出ODAC，进而求出ODBC，进而得出答案【详解】（1）分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，与相交于点，以圆心，为半径作圆，如图即为所作；
14、（2）与相切，理由如下：连接OD，为半径，是等腰三角形，平分，为半径，与相切【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键19. 解下列方程：（1） （2）x2+4x-1=0【答案】（1）x=5；（2） .【解析】【详解】试题分析：（1）方程两边同时乘以(x-3)(x-2)去分母后，解一元方程，再解方程，验根即可；（2）首先把方程移项变形为x2+4x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解试题解析：（1）2（x-2）=3(x-3)2x-4=3x-92x-3x=-9
15、+4-x=-5x=5当x=5时,x-30,x-20所以x=5是方程的解.（2）x2+4x-1=0，移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，开方得，x+2= 解得 ， 20. 某商场一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经发现，如果每件衬衫每降元，商场平均每天可多售出件若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？【答案】每件衬衫应降价元，进货件【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利=每天这种衬衣利润列出方程解答即可【详解】设每件衬衫应降价x元根据题意,得(44x)(2
16、0+5x)=1600，解得x1=4,x2=18.“扩大量，减少库存”，x1=4应略去，x=18.20+5x=110.答：每件衬衫应降价18元，进货110件.【点睛】考查了一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键.21. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（没有含端点A、D），连结BE、CE（1）若a=5，AC=13，求b（2）若a=5，b=10,当BEAC时，求出此时AE的长（3）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得ABE与BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值【答案】(1) b=12；（2
17、）；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）在矩形ABCD中，得到ABC=90，利用勾股定理即可计算出结果.（2）由BEAC得到2+3=90，由于1+3=90，等量代换得到1=2，推出得到比例式，即可得到结论；（3）点在线段上的任一点，且没有与重合，当与相似时，则当（如图2），又由平行线的性质得到推出得到比例式，进而可得得到一元二次方程根据方程根的情况，得到结论 试题解析：(1)四边形ABCD是矩形，AB=a=5, AC=13，b=12；如图1，BEAC又1 = 2,又 AEB BAC, 即,.（3）点E在线段AD上的任一点，且没有与A、D重合，当ABE与BCE相似时，则 所以当BAE
18、CEB（如图2）则1 = BCE， 又BCAD,2 = BCE,1 = 2 ,又BAE EDC, 即 , ,即 ,当 ,a0，b0， 即 时， .综上所述：当a、b满足条件b = 2a时BAE CEB，此时 (或x = a)；当a、b满足条件b2a时BAE CEB，此时.22. 关于x的一元二次方程有两个没有等实根（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根满足，求k的值【答案】（1）k；（2）k=2【解析】【分析】（1）根据方程有两个没有相等的实数根可得0，代入求得k的取值范围即可；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉值，进而得到，k的取值范围解方程即可【详解】解：（1）原方程有两个没有相等
19、的实数根 解得：k；故答案为：k.（2）k，0又 ，,2k+1=k2+1，解得：k1=0,k2=2又 kk=2故答案为：k=223. 如图，抛物线C1：y=x2+bx+c原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使PAC为等边三角形，求m的值【答案】（1）抛物线C1的解析式为y=x22x，顶点坐标（1，1）；（2）抛物
20、线C2的解析式为：y=（x2）21；（3）m=【解析】【详解】试题分析：（1）把（0，0）及（2，0）代入y=x2+bx+c，求出抛物线C1的解析式，即可求出抛物线C1的顶点坐标，（2）先求出C2的解析式，确定A，B，C的坐标，过点C作CH对称轴DE，垂足为H，利用PAC为等腰直角三角形，求出角的关系可证得CHDDEA，再由OC=EH列出方程求解得出m的值，即可得出C2的解析式（3）连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，由PAC为等边三角形，可得AP=BP=CP，APC=60，由C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，可得BC=2OC，利用勾股定理求出OB=OC，列出方程求出m
21、的值即可试题解析：（1）抛物线C1原点，与x轴的另一个交点为（2，0），解得，抛物线C1解析式为y=x22x，抛物线C1的顶点坐标（1，1），（2）如图1，抛物线C1向右平移m（m0）个单位得到抛物线C2，C2的解析式为y=（xm1）21，A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH对称轴DE，垂足为H，ACD为等腰直角三角形，AD=CD，ADC=90，CDH+ADE=90HCD=ADE，DEA=90，CHDDEA，AE=HD=1，CH=DE=m+1，EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=2（舍去），抛物线C2的解析式为：y=（x2）21（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，PAC为等边三角形，AP=BP=CP，APC=60，C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，CBO=CPA=30，BC=2OC，由勾股定理得OB=OC，（m2+2m）=m+2，解得m1=，m2=2（舍去），m=点睛：本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是正确作出辅助线，善于利用几何图形有关性质、定理和二次函数的知识求解.第18页/总18页
