1、第1 页/总18 页上海市奉贤区上海市奉贤区2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破四模试卷学年中考数学专项突破四模试卷满分满分 120 分，考试时限分，考试时限 120 分钟分钟一、选一选：（本题有一、选一选：（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1. 如果 80 m 表示向东走 80 m，则60 m 表示（ ） A. 向东走 60 mB. 向西走 60 mC. 向南走 60 mD. 向北走 60 m【答案】B【解析】【详解】解：由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m 表示向西走60m故选 B【点睛】本题考查了用
2、正负数表示具有相反意义的量，解决此题的关键是理解相反意义的量的表示方法2. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示故选 D3. 如图，ABCD，A=70，OC=OE，则C 的度数为（ ）第2 页/总18 页A. 25B. 35C. 45D. 55【答案】B【解析】【详解】解：ABCD，A=DOE，A=70，DOE=70，OC=OE, C=E，DOE=C+E，C= 703522DOE故选 B4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式
3、的是（）A. x2+4y2B. x2+4y2C. x22y+1D. x24y2【答案】B【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差【详解】解：两项的符号相同，没有能用平方差公式分解因式；A224xy是与的平方的差，能用平方差公式分解因式；B224xy2yx是三项没有能用平方差公式分解因式；C221xy两项的符号相同，没有能用平方差公式分解因式D224xy故选：B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键5. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表：成绩/m1.501.551.601.651.701.751.80人数/人12
4、22341则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 2 和 1.65B. 2 和 1.70C. 1.75 和 1.65D. 1.75 和第3 页/总18 页1.70【答案】D【解析】【详解】共 15 名学生,中位数落在第 8 名学生处,第 8 名学生的跳高成绩为 1.70,故中位数为1.70; 跳高成绩为的人数至多,故跳高成绩的众数为 1.75; 所以 D 选项是正确的.点睛：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数至多的数据,注意众数可以没有止一个6. 满足下列条件的四边形没有是正方形的是（ ）A. 对角线相互垂直的矩形
5、B. 对角线相等的菱形C. 对角线相互垂直且相等的四边形D. 对角线垂直且相等的平行四边形【答案】C【解析】【详解】解：A.对角线相互垂直的矩形是正方形，故本项正确；B. 对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.故选 C.7. 小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工 5 个零件，小明加工 120 个这种零件与小强加工 100 个这种零件所用时间相等设小明每小时加工这种零件 x 个，则下面列出的方程正确的是（ ）A. B. 1201005xx1201005xxC.
6、D. 120100+5xx120100+5xx【答案】B【解析】【详解】由题意得：小强每小时加工零件为（x-5）个，因为小明加工个这种零件与小强加工个这种零件所用时间相等，所以可列方程1201005xx故本题正确答案为 B8. 圆锥母线长为 10，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ 第4 页/总18 页）A. 6B. 3C. 6D. 3【答案】A【解析】【详解】解:设圆锥底面半径为 rcm,那么圆锥底面圆周长为 2rcm,所以侧面展开图的弧长为 2rcm, ,2121610=210=2360Sr圆锥侧面积解得：r=6,故选 A.点睛：本题主要考查圆锥侧面展开图的知识
7、和圆锥侧面面积的计算;正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9. 如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有 1 大 4 小共 5 个正方形，照此方法摆下去，第 6 个图中共有大小正方形的个数是（ ）A. 21B. 55C. 91D. 140【答案】C【解析】【详解】个图象有 1 个正方形，第二个有 5=12+22 个，第三个图形有 14=12+22+32 个，第六个图形有 1+4+9+16+25+36=91 个正方形故选 C.10. 如图，在矩形 ABCD 中， M 是 AD 的中点
8、，点 E 是线段 AB 上一动点，连接 EM 并延长交CD 的延长线于点 F，过 M 作 MGEF 交 BC 于 G，下列结论：AE=DF；AMEMABMG当 AD=2AB 时，EGF 是等腰直角三角形；当EGF 为等边三角形时，；其中正3ADAB确答案的个数是（ ）第5 页/总18 页A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】【详解】M 是 AD 的中点, AM=DM,又AME=FMD, EAM=FDM=90AEMDFM, AE=AF,故正确；过点 G 作 GHAD 于 H，由AEMHMG, ,HG=AB, EMAMMGGH 故正确；过点 G 作 GHAD 于 H,证
9、明AEMHMG,可以得出 ,故AMEMABMGEMAMMGGH错误；过点 G 作 GHAD 于 H,由AEMHMG,可得 ME=MG,再由AEMDFM 可得ME=MF, MGEF, GE=GF, EGF=2EGM=90, EGF 是等腰直角三角形,故正确; ,故错误.故选 C.22 333ADAB二、填二、填 空空 题：（本题有题：（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11. 根据国家统计局数据，2017 年中国 GDP 总量为 82.71 万亿元，把 82.71 万亿用科学记数法表示为_【答案】；138.271 10【解析】【详解】用科学记数法表示为：8
10、2.71 万亿=82710000000000=.138.271 10点睛：科学记数法的表示形式为的形式,其中,n 为整数.确定 n 的值时,要看10na110a把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的值与小数点移动的位数相同.当原数值1 时,n 是正数;当原数的值1 时,n 是负数.12. 如图，BC 为O 的弦，OABC 交O 于点 A，AOB=70，则ADC=_第6 页/总18 页【答案】35； 【解析】【详解】A、B、C、D 是O 上的四点，OABC，弧 AC=弧 AB （垂径定理），ADC= （等弧所对的圆周角是圆心角的一半） ；12AOB又AOB=70，ADC=35故答案为 3
11、513. 四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DHAB 于 H，求 DH 的长 【答案】 245【解析】【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分求得 OA、OB 的值，根据勾股定理求得 AB 的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高 DH 的长【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，AC8cm，BD6cm，ACBD，OA AC4cm，OB BD3cm，1212RtAOB 中，AB5，22OAOB2243DHAB，菱形 ABCD 的面积 S ACBDABDH，12第7 页/总18 页685DH，12DH245【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：菱形的对
12、角线互相垂直平分，菱形面积两条对角线积的一半，菱形面积底边高；本题利用了面积法求菱形的高线的长14. 若没有等式组只有两个整数解，则的取值范围是_32xxxa，a【答案】；01a【解析】【详解】解 x3x+2 得：x-1，由 xa，故没有等式组的解集为：1xa，关于 x 的没有等式组恰好只有两个整数解，32xxxa两个整数为：-1，0，0a1，故答案为 00.5 时和 x0.5 时,(x1)2x2，则(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(没有合题意,舍去)，第8 页/总18 页当 xx2，则 x2=1，解得：x1=1(没有合题意,舍去),x2=1，故答案为 2
13、 或1.【点睛】本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是熟练的掌握函数的最值及其几何意义.16. 如图，A，B 是双曲线上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为(0)kyxxC若 OD=2BD，ADO 的面积为 1，则 k 的值为_【答案】.185【解析】【详解】如图过点 B 作 BEx 轴于点 E，因为 OD=2BD，OBE 是直角三角形，CDOE,所以 OC=2CE，所以 CD=BE ，设 A(2x,)，则 B(3x,)，CD=，AD=232kx3kx29kx，又因为ADO 的面积为 1，所以，即225()29299kkkkkxxxxx 112AD OC ，解
14、得 k=15129kxx185三、解三、解 答答 题：（本题有题：（本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分）分）17. 计算：.0201832(3.14)( 1) 第9 页/总18 页【答案】- 3【解析】【详解】分析：分别进行值的化简、角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并本题解析：解：原式= 231 1 3 18. 化简：.22221244abababaabb【答案】- bab【解析】【详解】解：原式= 2212ababababab= 21abab=2abababab=；bab19. 某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的具体方法如下：在古塔前的
15、平地上选择一点 E，某同学站在 E 点用测角仪测得古塔顶的仰角为 30，从 E 向着古塔前进 12 米后到达点 F，又测得古塔顶的仰角为 45，并绘制了如图的示意图（图中线段 AE=BF=1.6 米，表示测角的学生眼睛到地面的高度） 请你帮着计算古塔CD 的高度（结果保留整数，参考数据：）.21.414, 31.732【答案】18 米【解析】第10 页/总18 页【详解】分析：在 RtACM 中，根据三角函数即可求得 AM，然后在 RtBAE 中，根据三角函数即可求得古塔的高本题解析：解：如图，AB 交 CD 于 M，设 CM=x在AMC 中， AMC=90，CAM=30，AM=03tan30
16、CMx 在BMC 中， AMC=90，CBM=45，BM=0tan45CMx AB=12， 解得：312xx6 36x DM=AE=1.6，CD=6 37.618答：古塔 CD 的高为 18 米点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答20. 某校为了地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅没有完整的统计图：（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2 条”所对应的圆心角的度数为 ；第11
17、页/总18 页（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（3）统计显示提 3 条意见的同学中有两位女同学，提 4 条意见的同学中也有两位女同学现要从提了 3 条意见和提了 4 条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【答案】 （1）12；60（2）3 条；（3） 12【解析】【详解】分析：(1)总人数=3它所占全体团员的百分比;发 4 条的人数=总人数-其余人数;(2) 根据扇形图求出该班团员总人数，再根据条形图得出第 4 组的人数，利用加权平均数求出求法，该班团员在
18、这一个月内所发箴言的平均条数，即可得出结果(3)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.本题解析：（1）12；60（2）所提意见的平均条数为（条）1 22 23 34 45 1312 （3）条形图或树状图略.12P 21. 已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+k220 有两个实数根 x1，x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根 x1，x2满足，求 k 的值121112xx 【答案】 （1）；（2）94k 0k 【解析】【分析】 （1）根据判别式的意义可得=，解没有等式即可求出2221420kk实数 k 的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两
19、根之和和两根之积代入代数式求 k 的值即可【详解】解：（1）由题意得：0 2221420kk 94k 第12 页/总18 页（2）由题意得： 2121221,2xxkx xk由得：121112xx 12122 xxx x 22 212kk 或0k 4 94k 0k 点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式，当20(a0)axbxc24bac0，方程有两个没有相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根.也考查了根与系数的关系.22. 某果农的苹果园有苹果树 60 棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光
20、照就会减少，单棵树的产量也随之降低已知在一定范围内，该果园每棵果树产果 y（千克）与补种果树 x（棵）之间的函数关系如图所示若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）？产量是多少？（3）若该果农的苹果以 3 元/千克的价格售出，没有计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？【答案】 （1） ；（2）当增种果树 40 棵时，果园的总产量 w（千克）为 6000 千克1802yx （3）3600 元【解析】【详解】分析：（1）函数的表达式为 y=kx+b，把点（20，70）， （0，80）代入解
21、方程组即可第13 页/总18 页（2）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题 （3）由 x=0,得出 w=48000,然后利用 3(6000-4800)可得出结果.本题解析：（1）由题意，设，由题得：ykxb802070bkb解得： 8012bk 1802yx （2）180602wxx 即215060502wx 且，当 x=40 时 w 的值为 6000 10240 x 答：当增种果树 40 棵时，果园的总产量 w（千克）为 6000 千克（3）当时，0 x 4800w 3600048003600答：该果农可以多收入 3600 元点睛：本题考查了二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是
22、熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型.23. 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，BD 交 AC 于点 E，过点 DAC作 DFAC 交 BA 的延长线于点 F.（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 AF=2，FD=4，求 tanBEC 的值.【答案】 （1）证明见解析；(2)tanBEC=2 【解析】第14 页/总18 页【详解】分析：（1）欲证明 DF 是O 的切线，只要证明 ODDF ，ODAC即可 （2）连接 AD,在ODF 中利用勾股定理可求出O 的半径，由ABEFBD 可得 AE=3，再由BDAADE 可得，而BE
23、C=AED 从而即可得出结果2ADABDEAE本题解析：（1）证明：连接ODD是的中点 ODACACDFAC ODDFOD为O的半径 直线AB是O的切线(2)连接AD，设O的半径为r，则OD=OA=r，OF=2+rODF=90, ，解得：r=3，AB=6，BF=822242rrDFAC，ABEFBD, ,即，AE=3AEABDFBF648AED是的中点，B=DAE ，ACBDA=ADE，BDAADE, , 2ADABDEAEAB是O的 直径， ADB=90, tanAED= 2ADDEBEC=AED，tanBEC=2 24. ACB 和ECD 均为等腰直角三角形，ACB=ECD=90.（1）如
24、图 1，点 E 在 BC 上，则线段 AE 和 BD 有怎样的关系？请直接写出结论（没有需证明） ；（2）若将DCE 绕点 C 旋转一定的角度得图 2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当DCE 旋转到使ADC=90时，若 AC=5，CD=3，求 BE 的长.第15 页/总18 页【答案】(1)AE=BD，AEBD ；（2）见解析；（3）2 13【解析】【详解】分析：（1）延长 AE 交 BD 于 F,由AECBDC,可得 AE=BD,再利用同角的余角相等，可得出 AEBD ；（2）没有发生变化，只要证明AECBDC，推出AE=BD，EAC=DBC,由EAC+AFC =90，AF
25、C=BFG,可得BGF=90，从而得证；（3）过 B 作 BMEC 于 M，则M=90，在 RTACD 中利用勾股定理可得 AD=4,再利用BCMACD，得出 CM=CD=3, BM=AD=4，在BME 中利用勾股定理即可求出结果.本题解析：(1)AE=BD，AEBD ；(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：ACB 和ECD 均为等腰直角三角形，ACB=ECD=90AC=BC, ACE=BCD，EC=DCACEBCD(SAS), AE=BD, EAC=DBCEAC+AFC =90，AFC=BFGDBC+BFG=90, BGF=90, AEBD(3) 过 B 作 BMEC 于 M，则M=90第
26、16 页/总18 页ADC=90，AC=5，CD=3，AD=22534ACB=ECD=90, CBE+ACD=180CBE+BCM=180, BCM=ACDM=ADC=90, AC=BCBCMACD(AAS), CM=CD=3, BM=AD=4CE=CD=3，EM=6，BE=22462 1325. 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且点，与轴2yxbxc C1x (3, 1)Ay交于点.B（1）求抛物线的解析式；（2）判断的形状，并说明理由；ABC（3）点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.APxQ2OPAOQASSP【答案】 （1）；（2）ABC 是直角三角形，理由见解析；（
27、3）点 P 的坐标为222yxx 、或(12,1)(12,1)(16, 3)(16, 3)【解析】第17 页/总18 页【详解】分析：（1）利用待定系数法，联立方程组即可解得；（2）利用解析式，可得 B（0,2），C（1,3），再由 A（3，-1） ，求出 AB,AC,BC ，利用勾股定理的逆222xx 定理即可得出结果；（3）分两种情况讨论：当点 Q 在线段 AP 上时，当点 Q 在 PA 延长线上时，可得点 P 的坐标.本题解析：(1)由题意得：， 解得： 121931bbc 22bc抛物线的解析式为222yxx （2）由得：当时，y=2.，由得，222yxx 0 x 0,2B213yx
28、1,3CA(3,1)，,3 2,2,2 5ABBCAC222ABBCACABC=90，ABC 是直角三角形.（3）如图，当点 Q 在线段 AP 上时，过点 P 作 PEx 轴于点 E，ADx 轴于点 D,PA=2AQ，PQ=AQ=2OPAOQASSPEAD，PQEAQD, ,PE=AD=11PEPQADAQ由得：2221xx12x P或12,112,1如图，当点 Q在PA 延长线上时，过点 P 作 PEx 轴于点 E，ADx 轴于点 D第18 页/总18 页,PA=2AQ，PQ=3AQ =2OPAOQASSPEAD，PQEAQD, ,PE=3AD=33PEPQADAQ由得：，P或.2223xx 16x 16, 316, 3综上可知：点 P 的坐标为、或12,112,116, 316, 3点睛：本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理的逆定理，三角形相似的判定与性质，能正确的作出辅助线是解答本题的关键.
