1、黑龙江齐齐哈尔第一中学2017届高三下学期第二次（3月）月考（文）一选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则（ ）A B C D2设复数且，则复数的虚部为（ ）ABCD3. 已知a,bR，则 “ab”是“ab1”成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件4采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A15 B7 C9
2、 D105. 若实数数列：成等比数列，抛物线的焦点坐标是( )AB或C D或6已知函数是奇函数，当时， , 且则的值为（ ）A B3 C9 D7.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（ ）A B C D不能确定8若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有（ ）A.1条 B2条 C3条 D4条9若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或10设，是函数（，）的两个极值点，且，则实数的最小值为（ ）A BC D11已知双曲线的左、右焦点分别为，过
3、作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D12已知函数f(x)=的最大值和最小值分别是M，m，则Mm为（ ）A1 B2 C-1 D.-2二填空题13已知向量，则_14. 将曲线，直线与轴围成的封闭图形绕着轴旋转一周形成旋转体，则该旋转的体积是_15公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_（参考数据：，）16在数列中，已知，记为数列的前项
4、和，则. 三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点,为等腰直角三角形（1）求的值；（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由编号性别投篮成绩1男958男8510男8520男7023男7028男8033女6035女6543女7048女6018.九江一中高三某班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（150号），并以不同的方法进行数据抽样，其中
5、一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：编号性别投篮成绩2男907女6012男7517男8022女8327男8532女7537男8042女7047女60甲抽取的样本数据 乙抽取的样本数据（1）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率（2）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀非优秀合计男女合计10（3）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明由.下面的临界值表供参考
6、：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（1）ECCD；（2）求证：AG平面BDE；（3）求：几何体EGABCD的体积20.已知数列an，圆C1：x2y22anx2an1y10和圆C2：x2y22x2y20，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长(1)求证：数列an是等差数列；(2)若a13，则当圆C1的半径最小时，求出圆
7、C1的方程请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22选修41：几何证明选讲如图，是上的两点，为外一点，连结，分别交于点，且，连结并延长至，使（1）求证：；（2）若，且，求23选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为 （1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于点，求24选修4-5：不等式选讲关于的不等式的整数解有且仅有一个值为3（为整数）（1）求整数的值； （2）已知，若，求的最大值参考答案一、 选
8、择题1-12、ADADA, ABCAC,CA二、填空题13.5 14. 15. 16. 8或9三、解答题17.解析：（1）因为函数的最小正周期， 所以函数的半周期为4，所以即有坐标为又因为为函数图象的最高点，所以点坐标为又因为为等腰直角三角形，所以 （2）点不落在曲线上理由如下：由（1）知，所以点,的坐标分别为,，因为点在曲线上，所以，即，又，所以 又所以点不落在曲线上18.【解析】（2）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：优秀非优秀合计男426女044合计46106分的观测值4.4443.841，8分所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关9分（3）甲用的是系统抽样，
9、乙用的是分层抽样10分由（2）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优12分19【解析】： （1）证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，CEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD，（3分）又CD平面BCDA，故ECCD（4分）（2）证明：在平面BCDG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA，且，MGAD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AGDM（6分）DM平面BDE，AG平面BDE，AG平面BDE（8分）（3）解：（10分）=（12分）20 (1
10、)证明由已知，圆C1的圆心坐标为(an，an1)，半径为r1，圆C2的圆心坐标为(1，1)，半径为r22.又圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长，|C1C2|2rr.(an1)2(an11)24aa1，an1an.数列an是等差数列(2)解a13，ann.则r1.nN*，当n2时，r1可取得最小值，此时，圆C1的方程是：x2y2x4y10.21.解(1)由f(x)kex2x可知，当k0时，由于x(0，)，f(x)kex2x0，故函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(2)当k2时，f(x)2exx2，则f(x)2ex2x，令h(x)2ex2x，h(x)2ex2，由于x(0，
11、)，故h(x)2ex20，于是h(x)2ex2x在(0，)为增函数，所以h(x)2ex2xh(0)20，即f(x)2ex2x0在(0，)恒成立，从而f(x)2exx2在(0，)为增函数，故f(x)2exx2f(0)2.(3)函数f(x)有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f(x)kex2x0的两个根，即方程k有两个根，设(x)，则(x)，当x0时，(x)0，函数(x)单调递增且(x)0；当0x1时，(x)0，函数(x)单调递增且(x)0；当x1时，(x)0，函数(x)单调递减且(x)0.要使k有两个根，只需0k(1)，如图所示，故实数k的取值范围是(0，)又由上可知函数f(x)的两个极值点x
12、1，x2满足0x11x2，由f(x1)kex12x10，得k.f(x1)kex1xex1xx2x1(x11)21，由于x1(0，1)，故0(x11)211，所以0f(x1)1.22.解析：（1）连结，因为, 又因为,所以, 所以.由已知, ,所以, 且,所以, 所以.(2) 因为, 所以, 则,所以又因为, , 所以, 所以. 所以.23.解析：（1）因为直线过点，且倾斜角为， 所以直线的参数方程为（为参数），由得，所以曲线的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，可设上述方程得两个实根，则有，又直线过点，所以24.解析：（1）由有关于的不等式的整数解有且仅有一个值为,则,即,又为整数,则（2）由有,由柯西不等式有当且仅当时,等号成立, 所以的最大值为考点：绝对值不等式的解法及利用不等式求最值.
