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【金版学案】高中数学人教a版必修2课时训练:2.4平行与垂直综合问题.doc

1、数学必修2(人教A版)24平行与垂直综合问题1已知平面外不共线的三点A,B,C,且AB,则正确的结论是()A平面ABC必平行于B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一条中位线平行于或在内答案:D2两个平面重合的条件是它们的公共部分有()A两个公共点B三个公共点C四个公共点D两条平行直线答案:D3下列命题中,正确的是()A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行答案:C4用表示一个平面,l表示一条直线,则平面内至少有一条直线与l()A平行B相交C异面D垂直答案:D5若m,n表示

2、直线,表示平面,则下列命题中,正确的个数为()n mnmnnA1个 B2个 C3个 D4个答案:C6(2013广东卷)设l为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若l,l,则B若l,l,则C若l,l,则D若,l,则l答案:B7.如图,平面ABC平面BCD,BACBDC90,且ABACa,则AD_.答案:a8(2013广东卷)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若mn,m,n,则D若m,mn,n,则答案:D9.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是()A点H

3、是A1BD的垂心BAH的延长线经过点C1CAH垂直平面CB1D1D直线AH和BB1所成角为45答案:D10.如右图所示,矩形ABCD中,AD平面ABE,EBBC,F为CE上的点,且BF平面ACE.求证:(1)AE平面BCE; 证明:因为BF平面ACE,所以BFAE,又AD平面ABE,所以BC平面ABE,所以BCAE,因为BC与BF相交,所以AE平面BCE.(2)AE平面BFD.证明:连接AC交BD于G,连接FG,因为EBBC,所以F是EC中点,所以AEFG,又AE平面BFD,所以AE平面BFD.11.如图所示,三棱柱ABCA1B1C1的各条棱均相等,AA1平面ABC,D是BC上一点,ADC1D

4、.求证:(1)A1B面ADC1;证明:连接A1C交AC1于O,则O为A1C的中点,B1B平面ABC,AD平面ABC,B1BAD,又ADC1D,B1B与C1D是平面BCC1B1内的两条相交线,AD平面BCC1B1,BC平面BCC1B1,ADBC,ABC是正三角形,D为BC中点,连接OD,在A1BC中,ODA1B,OD平面ADC1,A1B平面ADC1.(2)面ADC1面BCC1B1.证明:ADC1D,又ADC1C,C1D与C1C相交,AD平面BCC1B1,AD平面ADC1,平面ADC1平面BCC1B1.12如下图所示,PAD是正三角形,ABCD是正方形,E,F分别为PC,BD中点(1)求证:EF平面PAD;证明:取PD中点G,AD中点O,连接EG,GO,OF.E、F分别是PC、BD中点,GE綊DC,OF綊AB,又AB綊CD,GE綊OF,EFOG是平行四边形,EFGO,又EF平面PAD,EF平面PAD.(2)若平面PAD平面ABCD,求证:平面PAD平面PCD.证明:底面ABCD是正方形,CDAD,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,CD平面PAD.CD平面PCD,平面PCD平面PAD.

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