1、学业水平训练1若f(x)dx1，g(x)dx3，则2f(x)g(x)dx()A2 B3C1 D4解析：选C2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx2131.2定积分(3)dx等于()A6 B6C3 D3解析：选A.(3)dx(3) ()6.3已知xdx2，则xdx等于()A0 B2C1 D2解析：选Df(x)x在t，t上是奇函数，xdx0.而xdxxdxxdx，又xdx2，xdx2.故选D4图中阴影部分的面积用定积分表示为()A.2xdx B.(2x1)dxC(2x1)dx D(12x)dx解析：选B.根据定积分的几何意义，阴影部分的面积为2xdx1dx(2x1)dx.5设f(x)是连
2、续函数，且为偶函数，在对称区间a，a上的积分f(x)dx等于()A0 B2f(x)dxC f(x)dx Df(x)dx解析：选B. f(x)dxf(x)dxf(x)dx.f(x)是偶函数，根据定积分的几何意义知f(x)dxf(x)dx，f(x)dx2f(x)dx.6不用计算，直接利用定积分的几何意义比较下面两个积分值的大小xdx_x2dx.答案：7设f(x)是连续函数，若f(x)dx1，f(x)dx1，则f(x)dx_.解析：因为f(x)dxf(x)dxf(x)dx，所以f(x)dxf(x)dxf(x)dx2.答案：28(2014天津高二检测)曲线y与直线yx，x2所围成的图形面积用定积分可表
3、示为_解析：如图所示，阴影部分的面积可表示为xdxdx(x)dx.答案：(x)dx9用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：解：(1) sin xdx.(2) x2dx.(3)xdxxdx.10用定积分表示曲线y与直线yx3所围成的图形的面积解：解方程组得到交点横坐标为x1和x2.如图所示曲边梯形面积为dx，梯形面积为(x3)dx，所以阴影面积为(x3)dxdx(x3)dx.高考水平训练1下列式子中不成立的是()Asin xdxcos xdxBsin xdxcos xdxCsin xdxcos xdxD|sin x|dx|cos x|dx解析：选C分析被积函数f(x)sin x和g(x)
4、cos x在各区间的图象，由定积分的几何意义，易得只有C选项不成立，故选C2将 ()表示为定积分为_解析：由定积分的定义 ()()()dx.答案：dx3用定积分的意义求下列各式的值：(1)(2x1)dx；(2)dx.解：(1)在平面上，f(x)2x1为一条直线，(2x1)dx表示直线f(x)2x1，x0，x3与x轴围成的直角梯形OABC的面积，如图(1)所示，其面积为S(17)312.根据定积分的几何意义知(2x1)dx12.(1)(2)由y可知，x2y21(y0)图象如图(2)，(2)由定积分的几何意义知dx等于圆心角为的弓形CED的面积与矩形ABCD的面积之和S弓形1211sin ，S矩形|AB|BC|2，dx.4已知f(x)求f(x)在区间0,5上的定积分解：由定积分的几何意义知xdx222，(4x)dx(12)1，()dx211，所以f(x)dxxdx(4x)dx()dx21.
