1、学业水平训练1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B.由题图可知，在区间(a,0)内的图象上有一个极大值点，在(0，b)内有一个极大值点故选B.2函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()A. B.C， D，解析：选A.f(x)2x，f(x)0解得0x.3(2014高考课标全国卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1C2 D3解析：选D令f(x)axln(x1)，则f(x)a .由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切
2、线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x，则有a12，a3.4曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形面积为()A. B.C D1解析：选A.y2e2x，y|x02，点(0,2)处的切线方程为y22x.令y0，得x1.由，得S1.5下列定积分不大于0的是()A.|x|dx B.(1|x|)dxC|x1|dx D.(|x|1)dx解析：选D|x|dx(x)dxxdx1，(1|x|)dx(1x)dx(1x)dx1，|x1|dx(1x)dx2，(|x|1)dx(1|x|)dx1.6若函数f(x)x3f(1)x2f(2)x3，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为_解析
3、：由题意得f(x)x2f(1)xf(2)，令x0，得f(0)f(2)，令x1，得f(1)1f(1)f(2)，f(2)1.f(0)1，即f(x)在点(0，f(0)处切线的斜率为1，倾斜角为.答案：7(2014泉州高二检测)若函数f(x)(2x2ax)ex的单调递减区间为(3，)，则实数a的值为_解析：f(x)ex2x2(4a)xa，由f(x)的单调减区间为(3，)，得2x2(4a)xa0的解集为(3，)，所以解得a3.答案：38若f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_解析：f(x)3x26ax3(a2)，因为f(x)既有极大值又有极小值，所以3x26ax3(a
4、2)0有两个不同的实数解，所以4a24(a2)0，即a2a20，所以a2或a1.答案：(，1)(2，)9已知函数f(x)x3ax23x(aR)，若x是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在区间1，a上的最大值解：依题意得f()0，所以a30，解得a4，则f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，解得x1，x23.而f(1)6，f(3)18，f(4)12，故f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6.10设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式(2)若直线xt(0t1)把yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值
5、解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，又已知f(x)2x2，所以a1，b2，所以f(x)x22xC又方程f(x)0有两个相等实根所以判别式44c0，即c1.故f(x)x22x1.(2)依题意有(x22x1)dxx22x1)dx，所以(x3x2x)|(x3x2x)|即t3t2tt3t2t.所以2t36t26t10，所以2(t1)31，所以t1 .高考水平训练1已知函数f(x)x32ax2(a2a)x1没有极值，则实数a的取值范围是()A(0,3) B0,3C(，0)(3，) D(，03，)解析：选B.f(x)3x24axa2a，由题意可知f(x)0没有根或有两个相等实根，
6、故16a212(a2a)0，解得0a3，故选B.2函数f(x)x33x2在闭区间4,0上的最大值与最小值的和为_解析：f(x)3x23，令f(x)0，x11，x21(舍去)；又f(4)6412250；f(1)1324；f(0)2；f(x)maxf(1)4，f(x)minf(4)50，f(x)maxf(x)min45046.答案：463求由抛物线yx21，直线x2，y0所围成的平面图形的面积解：首先画出图形，如图所示的阴影部分就是所求作的图形由yx210，得抛物线与x轴的交点分别为(1,0)和(1,0)S|x21|dx(x21)dx(1x2)dx(x21)dx(x)|(x)|1(1)2(1)，即
7、围成的平面图形的面积为.4已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为：f(1)32a，即32a3，a3.又函数过(1,0)点，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22，得f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)2.
