1、学业水平训练1给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，大前提整数是有理数，小前提整数是真分数结论结论显然是错误的，是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：选A.推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误举反例，如2是有理数，但不是真分数2指数函数yax(a1)是R上的增函数，y2|x|是指数函数，所以y2|x|是R上的增函数以上推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D正确解析：选B.此推理形式正确，但是，函数y2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.3(2014三门峡高二检测)在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是
2、大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()A BC D解析：选A.根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确4(2014黄冈高二检测)用演绎推理证明函数yx3是增函数时的小前提是()A增函数的定义B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2，则f(x1)f(x2)D若x1x2，则f(x1)f(x2)解析：选B.“三段论”中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数yx3满足增函数的定义，结论是yx3是增函数，故选B.5
3、在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是()Aa2b2c2 Ba2b2c2Ca2b2c2 Da2b2c2解析：选C由余弦定理的推论cos A，要使A为钝角，当且仅当cos A0，而2bc0.b2c2a20.a，b，c应满足的条件是a2b2c2.6求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a0，小前提是有意义，结论是_解析：由三段论的形式可知，结论是log2x20.答案：log2x207用三段论证明函数f(x)x在(1，)上为增函数的过程如下，试将证明过程补充完整：_大前提_小前提_结论答案：如果函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x
4、1，x2，若x1x2，则f(x1)f(x2)，那么函数f(x)在给定区间内是增函数任取x1，x2(1，)，x1x2，则f(x1)f(x2)，由于1x1x2，故x1x20，x1x21，即x1x210，所以f(x1)f(x2)函数f(x)x在(1，)上为增函数8已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_.解析：因为奇函数f(x)在x0处有意义，则f(0)0，而奇函数f(x)a的定义域为R，所以f(0)a0.解得a.答案：9将下列演绎推理写成三段论的形式(1)一切不能被2整除的数都是奇数，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180，钝角三角形ABC的内角和为180.解：(1)
5、大前提：一切不能被2整除的数都是奇数；小前提：75不能被2整除；结论：75是奇数(2)大前提：三角形的内角和为180；小前提：钝角三角形ABC是三角形；结论：钝角三角形ABC的内角和为180.10. 如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEFA，求证：EDAF.证明：同位角相等，两条直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以DFEA.结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEFA，且DFEA，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形的一组对边，小前提所以EDAF.结论高考水平训练1f(x)是定义
6、在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0.对任意正数a，b，若ab，则必有()Abf(a)af(b) Baf(b)bf(a)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析：选B.构造函数F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)由题设条件知F(x)xf(x)在(0，)上单调递减若ab，则F(a)F(b)，即af(a)bf(b)又f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，所以bf(a)af(a)bf(b)af(b)故选B.2若不等式ax22ax20的解集为空集，则实数a的取值范围为_解析：a0时，有20，显然此不等式解集为，a0时需有所以0a2.综上可知实数a的取值范围是0,
7、2答案：0,23(2014石家庄高二检测)求证：在锐角三角形ABC中，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C证明：因为在锐角三角形中，AB，所以AB，所以0BA.又因为在(0，)内，正弦函数是单调递增函数，所以sin Asin(B)cos B，即sin Acos B.同理可证sin Bcos C，sin Ccos A.把以上三式两端分别相加得sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C4已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z(0，)，且有axbycz和.求证：a，b，c顺次成等比数列证明：设axbyczm(m0)，则xlogam，ylogbm，zlogcm.故logma，logmb，logmC再由，得logmalogmc2logmb.logm(ac)logmb2，acb2.故a，b，c顺次成等比数列
